2018人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試卷(有答案)

1、期中檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)： 姓名：得分：一、選擇題(每小題3分，共30分)1.二次函數(shù)y=2 2 + 2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (1, 1) B. (2, 2) C. (1, 2) D . (1, 3)2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(D3.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (2, 0) B, (3, 0) C. (2, - 1) D. (2, 1)第3題圖第6題圖A. yi>y2 B.乃=族C. y1<y2 D.不能確定9.關(guān)于的一元二次方程（m2）2+ （

2、2m+1）+m2= 0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ）A. m>- B. m>:且 mw244C. - -< m< 2 D-< m< 2 2410.如圖，拋物線y= a2+ b+c（aw0）的對(duì)稱軸為直線=1,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1, 0）,其部分圖 象如圖所示，下列結(jié)論： 4ac< b2;方程a2+b+c=0的兩個(gè)根是i = 1, 2=3；3a+ c>0；當(dāng)y >0時(shí)，的取值范圍是一1w<3；當(dāng)v 0時(shí)，y隨增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)二、填空題（每小題3分，共24

3、分）11 . 一元二次方程 22-2= 0的解是12 .如果關(guān)于的二次函數(shù) y= 2 2 +的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則= .13 .如圖， ABC為等邊三角形， AO' B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與 AOC重合，則/ OAO '=心第16“第17題圖14 .設(shè)m, n是一元二次方程2+2 7 = 0的兩個(gè)根，則 m2+3m+n =15 .已知關(guān)于的一兀次方程 2+(2+1)+22=0的兩根為1和2,且(1 2)(12)=0,則的值是 .16 .廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y1= -402+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水

4、面AB高為8米的點(diǎn)E, F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離 EF是 米.17 .如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 DCE的位置，使點(diǎn) A恰好落在邊 DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知/ ACB= / DCE = 90° , Z B =30° , AB=8cm,則 CF=cm.118 .直線y= + b與拋物線y= 42交于A(1, y。，B& y?)兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)， 該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)提示：直線l1：y=1+b1與直線以：y=2+b2互相垂直，則 2=提示：兩條直線互相垂直，

5、則其斜率之積為 -1.三、解答題(共66分)19 . (8分)解方程：(1)2_2_ 8= 0; (2)(-2)(-5)=- 2.20 . (8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)畫出旋轉(zhuǎn)之后的 AB' C'(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.21 .(8分)已知拋物線y= a2 2a+ c與軸交于 A, B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn) C,且A(-1, 0).(1)一元二次方程 a22a+ c= 0的解是一1, 3；(2)一元二次不等式 a2-2a+c> 0的解集是一1vv3；若拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=2上，

6、求此拋物線的解析式.22 . (10分)已知關(guān)于的一元二次方程2 (2+ 1)+43= 0.(1)求證：無(wú)論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)RtABC的斜邊a=J31,且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求 ABC的周長(zhǎng).23 （10分 ）2016年 3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10 元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12 元時(shí)，銷售量為180 個(gè)，若售價(jià)每提高1 元，銷售量就會(huì)減少 10 個(gè)，請(qǐng)解答以下問題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12ww 30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)

7、獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24 . (10 分)如圖，在 ABC 和 4ADE 中，AB = AC, AD=AE, Z BAC+Z EAD =180 , ABC 不動(dòng)， ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接 BE, CD, F為BE的中點(diǎn)，連接 AF.(1)如圖，當(dāng)/ BAE =90時(shí)，求證：CD=2AF;當(dāng)/BAEW90。時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖說(shuō)明理由.£DE25 . (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(4, 0), B(0, 4), C(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象

8、限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m, 4AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P, Q, B, O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形(要求PQ/ OB),直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) Q的坐標(biāo).期中檢測(cè)卷答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D10.B 解析：,拋物線與軸有 2個(gè)交點(diǎn)，b= 2 22=兀.（8 分） 4 21.解：（1） - 1, 3（2 分）（2） - 1<< 3 （4分）b2a4ac- b2（3）二,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1,0）,a+ 2a+ c=

9、 0,即c= -3a./- -= - = 1,- = c- a2a2a4a 4ao0,b2>4ac,故正確；二,拋物線的對(duì)稱軸為直線=1,而點(diǎn)（一 1, 0）關(guān)于直線=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,方程a2+ b+c=。的兩個(gè)根是ini. 2=3,故正確；:對(duì)稱軸為直線=不 = 1,，b= 2&當(dāng)=1 時(shí)，y= 0,即 a b+c=0,a+ 2a+ c= 0,，3a+ c= 0,故錯(cuò)誤；二拋物線開口向下，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（一 1, 0）, （3, 0）, 當(dāng)一1vv3時(shí)，y>0,故錯(cuò)誤；:拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線=1,當(dāng)v 0時(shí)，y隨增大而增大，故正確.故選B

10、.11.1= 1, 2=- 1 12.1 13.60 14.59152 或一416.8 5 17.2 31118 . （0, 4） 解析：丁直線 y= +b與拋物線y= 4交于A （1, yj, B （2,族）兩點(diǎn)，+ b= ,化y1 一 0簡(jiǎn)，得 24 4b= 0,1 + 2= 4, 12=4b.又OAOB, -x1一 0-x2 1x2y 0y1y244x1x2 4bx2 0 x1x2x1x21616-1,解得b=4,即直線y= +4,故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0, 4）,故答案為（0, 4）19 .解：（1） 1 = -2, 2= 4; （4 分）（2） 1 = 3, 2=4. （8 分）20.解：

11、（1） 4AB' C如圖所示;（4分）（2）由圖可知，AC = 2,所以線段 AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積即為半徑為2的圓面積的:S4=3a a= 4a,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 4a) . (6分)又二.頂點(diǎn)在直線 y= 2上，4a= 2X1=2,解得 a= 4，c= -3a=3x 彳 |=：,二二次函數(shù)的解析式為 y= / + + 1.(8分)21 2 j 22222 . (1)證明：關(guān)于的一元二次方程 m4 2m2m + 4 j=m24m= （ m+2） 2+4 （4<m<0）,當(dāng) m=2 時(shí)，S有最大值，S最大 (2+1) + 4-3=0, 1 (2+ 1) 2

12、 4 (43) =42-12+13=(23) 2+ 4>0恒成立，無(wú)論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(5分)(2)解：根據(jù)勾股定理得 b2+ c2= s2=31，,.,b+c= 2+1，bc= 43，(7分)，由得(2 + 1)2 2 (4 3)=31,，= 3( = 2,舍去)，b+c= 7.又a=聲，.ABC 的周長(zhǎng)為 a+ b+c=，31 + 7. (10 分)23 .解：(1)設(shè)蝙蝠形風(fēng)箏售價(jià)為元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知 y= 18010(12) =- 10+300 (12WW 30); (3 分)(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W,則 W= (10) y= 102+ 4

13、00 3000,令 W= 840,則102+400 3000= 840,解得 1=16, 2=24(舍去).(5 分)答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元禾IJ潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為 16元；(6分)(3) W= 102+4003000= 10 ( 20) 2+ 1000, a= - 10<0, 當(dāng)=20 時(shí)，W 取最大值，最 大值為1000. (9分)答：當(dāng)售價(jià)定為 20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元.(10分)24. (1)證明：. / BAC+Z EAD= 180 ,/ BAE + /DAC=180 又. / BAE =90 ,/ DAC= 90° . .

14、 AB = AC, /BAE = /CAD, AE=AD, .ABAEVA CAD （ SAS）,BE= CD. （3 分）在 Rt ABE 中，F(xiàn) 為 BE 的中點(diǎn)，BE=2AF, . CD=2AF; （5 分）工（2）解：當(dāng)/ BAE w 90°時(shí)，（1）的結(jié)論仍成立.理由如下：如圖，過(guò) B作BG/AF交EA的延長(zhǎng)線于 GF 是 BE 的中點(diǎn)，BG /AF,BG=2AF, AE=AG. （6 分）./ BAC+Z EAD = 180 , / GAD+ /EAD =180 ,BAC=/ GAD,1 = /2.AE = AD,，八口二 AG. （8 分）在 ABG 和 AACD中，錯(cuò)

15、誤！ .ABGA ACD （SAS）, . BG= CD, . . CD = 2AF. （10 分）125.解：（1） y=22+- 4; （3 分）(2)過(guò)點(diǎn)M作MN / y軸交AB于點(diǎn)N,易求直線AB解析式為y=- 4點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為1.NM =-x 4X211m, 2m2+ m- 4 I, N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（m, m4）, （5分）則 S=（ ba）=4; ( 7分)(3)設(shè) Q (a, 一a),由題意知 PQ/ OB,且 PQ = OB,則 P (a, a+ 4)或(a, a 4)P 點(diǎn)111在拋物線 y= 22+ 4上，5a2+ a 4= a+ 4或gs+a 4 = a4,解得 a = 2+ 2寸5, a=22*,生= 4, 84=0(不符題意，舍去)，(10分).滿足題意的 Q點(diǎn)的坐標(biāo)有三個(gè)，分別是( 2+ 2y5, 22 部),(2 2部,2+ 2/5), (-4, 4) .(12 分)34.若=-2是關(guān)于的一元二次方程2+ 2a-a2=0的一個(gè)根，則a的值為()A . - 1 或 4 B. 一 1 或 一 4C. 1 或4 D. 1 或 45.設(shè)1, 2是一元二次方程2 2 5 = 0的兩根，則2 + 2的值為()A. 6 B. 8 C. 14 D. 166.如圖， ABC中，/ CAB =65 ,在同一平面