利用SPSS擬合非線性回歸模型

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案利用spsS以合非線性回歸模型以S型曲線為例1 .原始數(shù)據(jù)下表給出了某地區(qū)19712000年的人口數(shù)據(jù)（表1）。試用SPS欹件對(duì)該 地區(qū)的人口變化進(jìn)行曲線擬合，并對(duì)今后 10年的人口發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。表1某地區(qū)人口變化數(shù)據(jù)年份時(shí)間變量t=年份-1970人口 y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 497198

2、51534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，彳出散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖 13460034500344003430034200口34100340003390033800337001970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1

3、986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000年份圖1某地區(qū)人口隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖從圖1可以看出，人口隨時(shí)間的變化呈非線性過(guò)程，而且存在一個(gè)與橫坐標(biāo)軸平行的漸近線，近似S曲線。下面，我們用SPS欹件進(jìn)行非線性回歸分析擬合計(jì)算。2 .用SPSS進(jìn)行回歸分析擬合計(jì)算在SPSN可以直接進(jìn)行非線性擬合，步驟如下（假定已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)輸入，關(guān)于數(shù)據(jù)輸入方法見(jiàn)SPSS®關(guān)基礎(chǔ)教程）：Analysis->Regression->Cubic,在彈出的對(duì)話框（見(jiàn)圖一）中選擇擬合的變量和自變量，本例分別選擇y （人口），t （時(shí)間變量）為變量（Dependent）

4、和 自變量(Independent )。(1)在Models中選擇擬合模型：本例選擇 S模型各種擬合模型的擬合公式如下：Linear : Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*tA2Compound: Y=b0*b1AtGrowth: Y=eA(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*tA2+b3*tA3S: Y=eA(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*eA(b1*t)Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tAb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*

5、(b1At)( 其中 u 為函數(shù)的上限)(2) 選中 Display ANOVA Table. ANOVA 為 Analysis-Of-Variance 的縮寫, 選擇此選項(xiàng)會(huì)在最終結(jié)果中顯示回歸平方和、 剩余平方和、自由度、擬合方程的 常數(shù)和系數(shù)等。(3)可以單擊 Save按鈕，在彈出的對(duì)話框中選中Predicted Values 和Residuals ,得出利用各種方法擬合的結(jié)果和殘差，并將它們作為列插入到原始 數(shù)據(jù)表中，方便進(jìn)行對(duì)比。(4)確認(rèn)后運(yùn)行得到了各個(gè)模型擬合的擬合效果。包括F檢驗(yàn)、R2檢驗(yàn)等檢驗(yàn)效果，各個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)、變量系數(shù)、原始數(shù)據(jù)曲線和擬合曲線。擬合曲線 如下：t （時(shí)間）從擬合曲線可以看出，S模型對(duì)表1的人口數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，同時(shí) R2為0.841 99 , F檢驗(yàn)為149.202 01 ,確定具有非常高的擬合度。得出的擬合 方程為：Y=eA（ 10.449 842 - 0.026 344/t）利用此擬合方程就可以對(duì)未來(lái)的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。（5）可以將上面的擬合方程輸入到 Excel中進(jìn)行計(jì)算，可以得出未來(lái)10年 的人口，見(jiàn)表2。表2 某地區(qū)2001年-2010年人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份t （時(shí)間變量）=年份1970y （人口，單位20013134 51020023234 51020033334