1.3同底數(shù)冪的除法(2)教學設計

1、1.3.2 同底數(shù)冪的除法（2）零指數(shù)冪和負指數(shù)冪教學設計【教材依據(jù)】本節(jié)教學設計選自2012 年教育部審定的北師大版數(shù)學七年級下冊第一章整式的乘除第三節(jié)同底數(shù)冪的除法第二課時零指數(shù)冪和負指數(shù)冪。一、設計思路1、指導思想本課題以素質(zhì)教育精神和新課程理念為指導，以“面向全體學生”，使“人人都能獲得必需的數(shù)學”，面向有特殊數(shù)學學習需求的學生，使“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”為人文目標。緊扣數(shù)學教學中從特殊到一般的研究方法，設計主線清晰、層次分明的教學過程。教材分析：本節(jié)教材是初中數(shù)學七年級下冊第一章整式的乘除第三節(jié)同底數(shù)冪的除法第二課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了“整

2、數(shù)冪的運算”的基礎上，對“同底數(shù)冪除法”的進一步深入和拓展；另一方面，是進一步研究“整數(shù)冪運算”的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課的主要教學任務是掌握非零數(shù)的零次冪的意義和負指數(shù)次冪的性質(zhì)，并能應用其進行計算。學情分析：學生在此之前已經(jīng)學習了“冪的運算”，對“同底數(shù)冪的除法運算” 已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于“零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪”的理解， 學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析為主，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“

3、最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的引導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題， 在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。另外， 采用多媒體輔助教學，直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。通過牛刀小試及鞏固訓練，學生的計算能力得到進一步提高，也為本課學習鞏固了基礎。2、教學目標知識與能力理解零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義，能進行零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的乘 除法運算。方法與途徑進一步學習幕的有關(guān)運算的過程中，發(fā)展學生有條理思考的能力和語言表達能力， 提高學生觀察、歸

4、納、類比、概括等能力。情感與評價讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?，F(xiàn)代教學手段的運用多媒體PPT課件演示，多媒體白板書寫展示。3、教學重點與難點教學重點理解零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義。教學難點掌握零指數(shù)幕的意義和負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)。二、教學準備多媒體PPT課件，多媒體電子白板三、教學過程（一）導課設問在生物課上我們知道生物的生長離不開細胞的分裂和分化，一個細胞分裂一 次由1個變成2個，分裂兩次由2個變成4個，分裂三次由4個變成8個，分裂的關(guān)系（二）自主學習問題 1： 一個細胞分裂一次，細胞數(shù)有幾個？分裂兩次、三次、四次呢？若分裂 n 次呢？生：細胞的個數(shù)分別為2,4,8,

5、16，,。（教師板書）師：你怎么知道細胞分裂n 次時，細胞個數(shù)是個？說說你的想法。生： 因為可知 2 的指數(shù)與細胞分裂的次數(shù)是相同的，所以分裂n 次時，細胞個數(shù)應該是個。師：很好，由此可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：細胞數(shù)是以2 為底數(shù)的冪，且其指數(shù)就是細胞分裂的次數(shù)。（改寫板書）問題2：（ 1）細胞分裂6 次時的細胞數(shù)是細胞分裂4 次時的幾倍？請列式計算。（學生很快解出）生：應該是4 倍，計算式子是。師：你能說出這步計算的依據(jù)嗎？生：同底數(shù)冪的除法法則。師：具體說一下法則的內(nèi)容。生：。生：還有m,n 是正整數(shù)，的條件。師： 在乘方的意義中，冪的指數(shù)部分表示底數(shù)的個數(shù)，所以要求指數(shù)是正整數(shù)， “ ”的條件

6、不能少。再看下邊這個問題。（ 2）細胞分裂4 次時的細胞數(shù)目是分裂4 次時的幾倍？請列式計算。（學生很驚訝，問題太簡單?。┥?1 倍，。師：你是怎么計算的？生：。師：誰還有其他算法？生：.師：那么，哪位同學的算法是對的？如果不對，問題出在哪兒呢？生： 前邊的算法是正確的，但是后邊的好像也對，因為預習時我看到有生： 不對， 第二種做法用的是同底數(shù)冪的除法法則，但是法則要求“”。而且為什么？師：很棒！我們在運用法則解決問題時，一定要注意法則的使用條件，這是數(shù)學學科理性思維的光輝。不過，的外形的卻像同底數(shù)冪的除法，如果嘗試著用同底數(shù)冪的除法法則去計算，就會出現(xiàn)這一特別的結(jié)果，有的同學看到書中的說法

7、，那么嗎？如果用按乘方的意義解釋“ ”是什么意思呢？生： 0 個 2 相乘，說不通啊？師： 顯然， 我們遇到了一個問題。從 “正道” 途徑計算：，從“旁道”算出了 這樣一個怪胎，折讓我們大膽猜想：，如果我們從多方面說明是合理的，我們就可以規(guī)定了。（小組討論，得出的猜想）（三）展示交流你能舉出身邊的例子，說明是說得通的嗎？比如，從生活的經(jīng)驗、動手操作的實驗，或者從數(shù)學自身的角度來說說。（小組討論，代表展示）生：剛才的細胞分裂就可以啊。細胞如果沒有分裂，就只有一個細胞，也意味著分裂次數(shù)為0，分裂次數(shù)是2 的指數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)是說得通的。生： 我想到了學習乘方時，我們將一張紙對折一次是兩層，對折兩次是四

8、層也就是層如果不對折，就只有一層，也可以看成 啊，那不是也說明是合理的嗎？（四）合作探究1 . 零指數(shù)冪的規(guī)定師： 很好。 我們從生活的經(jīng)驗、動手操作的實驗都能說明是說得通的，是合乎情理的，也就是說我們的猜想是合理的。那我們能不能從數(shù)學自身的角度來說說這一猜想的合理性呢？比如，看看數(shù)軸（畫出數(shù)軸，共同探討）從結(jié)果看：16842,左邊的數(shù)依次是右邊數(shù)的一半，從相應地幕的形 式看：一一一，左邊幕的指數(shù)總是比右邊的小1,所以如果前者是2的 一半應該是1,則對應的事應該是 了。推廣一下，如果嘗試用同底數(shù)幕的除法法則計算，而另一個角度。那說明也應該是合理的，不過，用字母表示數(shù)的時候，這個式子中要注意什么

9、？生： ，0不能做除數(shù)。所以，我們規(guī)定：。（板書，多媒體展示）2 .負指數(shù)幕的規(guī)定問題3:細胞分裂4次時的細胞數(shù)目是分裂5次時的幾倍？請列式計算。你想做出 什么規(guī)定？猜想： -，則一，？，？，其中p是正整數(shù)。得出結(jié)論:規(guī)定:,即任何非零數(shù)的零指數(shù)幕都等于1。,其中p是正整數(shù)。讓我們再回顧一下師：那我們今天學習了兩個規(guī)定：零指數(shù)幕和負指數(shù)幕。底數(shù)幕的除法則，有了負數(shù)幕的規(guī)定 后，你們有什么發(fā)現(xiàn)?生：的條件可以去掉了（五）鞏固訓練小試牛刀1 .判斷(1) 表示-3個3相乘；(2) 為正整數(shù),表示m個a相乘的積的倒數(shù);(3) () o2 .用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：3 .把下列各數(shù)寫成負指數(shù)幕的形式:-；0.0001 ; o四、板書設計零指數(shù)幕和負指數(shù)幕(猜想)規(guī)定：即任何非零數(shù)的零指數(shù)幕都等于 1。,其中p是正整數(shù)。細胞分裂次數(shù)細胞個數(shù)1234n五、教學反思1 .在教學過程中，應充分體現(xiàn)“面向全體學生”，使“人人都能獲得必需的 數(shù)學”，面向有特殊數(shù)學學習需求的學生，使“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā) 展”的根本教學原則。給每一個學生表現(xiàn)展示