(整理)數(shù)列提高題0721

1、精品文檔數(shù)列訓(xùn)練提高題【四區(qū)二?！咳绻麩o(wú)窮數(shù)列 an滿足下列條件： 史上酗 wan ；存在實(shí)數(shù)M，使 2an M .其中nw N,那么我們稱數(shù)列1口為G數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列bn 的通項(xiàng)為bn =5n -2n,且是C數(shù)列，求M的取值范圍；17(2)設(shè)冊(cè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)和，C3= , S3=,證明：數(shù)列Sn44，是復(fù)數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列dn是各項(xiàng)均為正整數(shù)的 C數(shù)列，求證：dn 4)是 兌換系數(shù)”為a的兌換數(shù)列，求m和a的值；(2)若有窮遞增數(shù)列 %n是 兌換系數(shù)”為a的 兌換數(shù)列，求證：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和c n -Sn = a ；2(3)已知有窮等差數(shù)列g(shù)的項(xiàng)數(shù)是no(no 3)

2、,所有項(xiàng)之和是B,試判斷數(shù)列是否是兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的 兌換系數(shù)”；如果不是，說(shuō)明理由.【青浦一模】設(shè) m 3,對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an ,令b a1, a2，ak (k M m)中 最大值，稱數(shù)列bn 為On的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3, 5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.考查自然數(shù)1,2，m (m3)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列 g.(1)若m=4,寫出創(chuàng)新數(shù)列為 3, 4, 4, 4的所有數(shù)列 An；(2)是否存在數(shù)列g(shù) 的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)是否存在數(shù)列g(shù),使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差

3、數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列 &n的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【盧灣一模】已知數(shù)列bn,若存在正整數(shù)T ,對(duì)一切nw N都有0卡=bn,則稱數(shù)列bn 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期.例如：數(shù)列a , a , a , a , 可看作周期為1的數(shù)列；數(shù)列a , b , a , b ,可看作周期為2的數(shù)列；數(shù)列a, b, c, a, b, c,可看作周期為3的數(shù)列a nJ(1)對(duì)于數(shù)列，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an=4a 試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通n b n為正偶數(shù).項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn ；1 (3)在數(shù)列中，若 a=2,b= ,c = 1 ,且它有一個(gè)形如 bn=Asin(mn+冷

4、+B的通項(xiàng)公21T式，其中A、B、0、邛均為實(shí)數(shù)，A0, 0, |中|二，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公2【嘉定一模】定義 x1, x2，xn的“倒平均數(shù)”為 (nW N*).已知X1 X2Xn1 、一 an 數(shù)列an刖n項(xiàng)的倒平均數(shù)為 ，記cn = (n=N*).2n 4n 1(1)比較Cn與Cn書的大小；(2)設(shè)函數(shù)f (X) =_X2 +4X,對(duì)(1)中的數(shù)列酬,是否存在實(shí)數(shù) 九，使得當(dāng)XW九時(shí)，f(x) 3),且bn是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為bn前n項(xiàng)的 倒平均數(shù)”，求 愧工.【長(zhǎng)寧一?！繉?duì)數(shù)列 3 和幻,若對(duì)任意正整數(shù)n ,恒有bn E an ,則稱數(shù)列bn 是數(shù)列 G的下界數(shù)列”.(1)

5、設(shè)數(shù)列an =2n +1 ,請(qǐng)寫出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列bn,使數(shù)列bn是數(shù)列an的下界數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列(3)設(shè)數(shù)列anan= 2n2 -3n +10, bn =一2 ,求證數(shù)列 I 是數(shù)列八口)的下界數(shù)列 2n - 71=f,bn = 2,n = N *恒成立的k的最小值.【楊浦二模】已知數(shù)列 An ：4e2,|曰.如果數(shù)列Bn ：“心,| ,bn滿足D =an ,bk =ak+ak -bkj,其中k=2,31|,n ,則稱Bn為An的生成數(shù)列”.(1)若數(shù)列A4：ai,a2,a3,a4的生成數(shù)列”是B4 :5, 2,7, 2 ,求4；(2)若n為偶數(shù)，且An的生成數(shù)列”是Bn ,證明：B

6、n的生成數(shù)列”是A ；(3)若n為奇數(shù)，且An的生成數(shù)列”是Bn,Bn的生成數(shù)列”是Cn,.依次將數(shù)列An,Bn, Cn,的第i(i =1,2,川,n)項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列 Q出白，鼎| .探究：數(shù)列 a是 否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由.【嘉定黃埔二?！繉?duì) n n N* ,定義函數(shù)fn(x) =-(x n)2+n , n -1 x n .(1)求證：y = fn(x)圖像的右端點(diǎn)與y = fn.(x)圖像的左端點(diǎn)重合；并回答這些端點(diǎn)在哪 條直線上.(2)若直線 y =(x與函數(shù) fn(x) = (x n)2 + n , n -1 x 2 , n w N*)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試將kn表示成n的函

7、數(shù).(3)對(duì)n匚N , n 2 ,在區(qū)間0,n上定義函數(shù)y= f(x),使得當(dāng)m -1 x m ( m=N ,且 m=1 , 2 ,，n)時(shí)，f (x) = fm(x).試研究關(guān)于 x 的方程 f (x) =hx ( 0 x是an的控制數(shù)列，如1,3, 2, 5, 5的控制數(shù)列是1, 3, 3, 5, 5(1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列 an的控制數(shù)列為2, 3, 4, 5, 5,寫出所有的an(2)設(shè)3是的控制數(shù)列，滿足ak+bm+=C (C為常數(shù)，k =1,2,., m),求證:bk =ak ( k =1,2,., m)1n(n 1(3)設(shè) m=100,常數(shù) a w ,1 I，若 an =an

8、2 (1)2 n, bn是an的控制數(shù)列，2求(b1 -a1) M -a?) . . (600 -&00)【2012 理】對(duì)于數(shù)集 X =1, x1, x2,，xn,其中 0 x1 x2丫，存在或三丫，使得 .上a a2 = 0,則稱X具有性質(zhì)P .例如 -1,1,2具有性質(zhì)P .(1)若x2,且1,1,2, x具有性質(zhì)P,求x的值；(2)若X具有f質(zhì)P ,求證：1 w X ,且當(dāng)xn a 1時(shí)，x1 = 1 ；(3)若X具有性質(zhì)P ,且x1 =1、x2 =q ( q為常數(shù))，求有窮數(shù)列x1, x2； , xn的通 項(xiàng)公式.【2012徐匯理】(1)因?yàn)閿?shù)列：1,2,4, m(m4)是“兌換系數(shù)

9、”為 a的“兌換數(shù)列”所以 a -m,a -4,a -2,a -1 也是該數(shù)列的項(xiàng)，且 a-ma-4a-2a-1故 am=1,a4=2 即 a=6,m=5.(2)設(shè)數(shù)列bn的公差為d ,因?yàn)閿?shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為no項(xiàng)的有窮等差數(shù)列若 b Eb2 Wb3 111 | a -bno即對(duì)數(shù)列 0中的任意一項(xiàng)bi (1 i b2b3|bn0,abi=h+(n0i)d =bn卡Wbn也成立，由“兌換數(shù)列”的定義可知，數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”；又因?yàn)閿?shù)列bn所有項(xiàng)之和是B,所以b =(b1也。)n0 = ,即a = 2B22nO(3)假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列cn,設(shè)它的公比為q(q1),因?yàn)閿?shù)列1為遞增數(shù)列，所以

10、C1 C2 C3 IH Cn 111則 a-c1 . a-c2 . a-c3 a-cn 川又因?yàn)閿?shù)列 Q)為“兌換數(shù)列，則aGwg(i =1,2,11),所以ag是正整數(shù)故數(shù)列g(shù)必為有窮數(shù)列，不妨設(shè)項(xiàng)數(shù)為n項(xiàng)，則g +Cn4f_i = a(1i 1矛盾；n 1n ,2 -右 n 24.由 C1+Cn =C2+Cn/，得 C1Ciq+cq -c1q=0即(q 1)(1qn) =0 ,故 q=1,與 q1 矛盾綜合得，不存在滿足條件的數(shù)列；cn:.【青浦一模】(1)由題意，創(chuàng)新數(shù)列為 3, 4, 4, 4的所有數(shù)列0有兩個(gè)，即3, 4, 1, 2 和 3, 4, 2, 1.(2)存在數(shù)列 tn )

11、的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列*n)的創(chuàng)新數(shù)列為en,因?yàn)閑m為前m個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以em = m .若en為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q ,因?yàn)閑0,且 dN當(dāng)d = 0時(shí)，en為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列m,m,，m （或?qū)懲?xiàng)公式 en =m（n =1,2，m）,此時(shí)數(shù)列g(shù) 是首項(xiàng)為m的任意一個(gè)排列，共有 Pmm/個(gè)數(shù)列；當(dāng)d =1時(shí)，符合條件的數(shù)列en只能是1,2，m,此時(shí)數(shù)列 匕是1,2，m,有1個(gè)；當(dāng) d 之2時(shí)，1 em =e1 +（m1）d Ae1+2（m1） =e+m + m 2 又 m3二m -2 0. em m這與en = m矛盾，所以此時(shí)en不存在.綜上滿足條件的數(shù)列的個(gè)

12、數(shù)為Prml+1個(gè)（或回答（m-1）!+1個(gè)）.【盧灣一?！浚?） an =11 +（-1）* +：1 +（1）n或 an =a |sin | +b|cos段 |等.（3 分）n -1（2）當(dāng) n =3k+1 時(shí)，& =（a+b + c）+a； （5 分）3 n -2當(dāng) n=3k+2 時(shí)，Sn =（a+b+c）+a+b； （7 分）3當(dāng) n =3k+3 時(shí)，Sn=n（a+b+c） （ k e N）. （9 分）322 二（3）由題思， 金0 ,應(yīng)有 一 =3 得。=一 （10分） 3十曰2二于是 bn = Asin（n + 中）+B ,2仃Asin（，十中）+b=2,（1）3，一14仃 -1一

13、把 b=2, b2=, b3=_1 代入上式得 Msin（+） + B=-, （2） （12 分）232Asin（2n +中）+B = 1, （3）由（1）（2）可得Acos（P=Y3 ,再代入（1）的展開式，可得公sin中+B= ,與（3）聯(lián)立得B=1， 2242（13 分）3Asin中=一一，于是tan5=-3 ,因?yàn)閨中|一 ,所以邛=一一，（14分） 223于是可求得 A = 73. （15分）故 b =/3sin（2n 一三）+1 （n n N*）n332，、一 ,、 一 2n ：:1* 一或與成 bn = V3sin（3k +1）一一十一 （k WZ ,nw N ）. （16 分）

14、332n 1【嘉定一?！浚?）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,由題意得 =,Sn 2n 4所以Sn = 2n2 +4n ,（1分）當(dāng)n=1時(shí)，a1 =S1 =6 ,當(dāng)n主2時(shí)，an = Sn Sn/=4n + 2 ,而a1也滿足此式.所以 an =4n +2 （ n N *）.（1 分）-4n 22所以cn =竺_上=4_，（1分）n 1 n 1cn 1 - Cnn 2 （n 1）（n 2） 0 ,因此cn cn書.（1分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) Z,使得當(dāng)xEZ時(shí)，f （x） 0, （2分）解得xW1或x23. （1分）所以存在最大的實(shí)數(shù) 九=1,使得當(dāng)xW九時(shí)，f （x） cn對(duì)任意nW N*恒

15、成立.（1分）（3）由 b1 = 1 , b2 = b ,得 th =| b -11, （ 1 分） 若 b 至1 ,則 b3 =b 1 , b4-b21=1 , b =|2 b| ,因?yàn)閎n周期為 3 ,故b5 =b2 =b,所以 |2b| = b,所以 2b = b, 2 b = b （舍），故 b = 1 .此時(shí)，bn為1, 1, 0, 1, 1, 0,.符合題意.（1分）若b 1 ,則 b3 =1 b , b4 =|b3 b2 |1 -2b|,因?yàn)閎n周期為 3,故 b4=b = 1,所以|1 2b| = 1 ,即1 2b =1或1 2b = 1,解得b = 0或b =1 ,均不合題意

16、.(1分)2k , n =3k,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn ,則對(duì)nw N * ,有Sn =2k , n = 3k1 ,(1分) 2k -1 , n = 3k -2.即Sn2n了 ，12n +232n +13n =3k ,n =3k -1,n = 3k -2.所以Tn = 323n2n +23n2n 1n =3k ,n =3k-1,n = 3k - 2.因此lim Tnn 在an1)1 xnbn =（一）等，答案不唯一;271丁，當(dāng)n = 1時(shí)an最小值為9, 8bn7 11I 2 2111二 2(11)，則 a3 父 a2 父 a1 一 ,2精品文檔因此,(3)Tn =(1- 22)(1 -

17、32)(12) n222 4 (n-1)(n 1)322nPn = n 7不等式為2nk -2(n2 + 7)k -2(n2 7)設(shè)n+1 = t,t23,則n 1t2一 2-2(n7)2(t - 2t 8)182(t -2)8當(dāng)t之3時(shí)，t t單調(diào)遞增， t = 3時(shí)，t + 8取得最小值，因此n=4時(shí)，bn最大值為6,所以，bn an ,數(shù)列n ）是數(shù)列n 的下界數(shù)列”；r n 1 n 332(n2 + 7) max _ 22，二 k 的取小值為 藥.【楊浦二?！?1)解：由題意得：bi=a4=5 ； b2 = 2 =a2+a1 5 ；b3 =7 =a3 al +5； b4=2 = a4+

18、ai5 A4：2,1,4,5 .(2)證法一：證明：由已知，bi= a (ai an ) ,b2= ai + a2 bi= a24 (ai - an ).因此，猜想 bi =ai (-i)i(al -an).當(dāng)i =i時(shí)，bi =ai -(ai -an),猜想成立； 假設(shè) i =k(k wn*)時(shí)，bk =ak +(-i)k(ai -an).當(dāng) i = k + i 時(shí)，bk書=ak +ak書- bk=ak ak i -ak ( -i)k(ai -an)=ak aki-ak -(-i)k(ai - an)=ak i , (-i)k i(ai -an)故當(dāng)i = k+i時(shí)猜想也成立.由、 可知，對(duì)

19、于任意正整數(shù)i,有bi =ai+(。(4an).設(shè)數(shù)列Bn的“生成數(shù)列”為 Cn,則由以上結(jié)論可知Ci =b +(T)i(bi -bn) =ai +(i)i (ai an) +(i)i(bi bn),其中 i =i,2,3,|, n .由于 n 為偶數(shù)，所以 bn =an +(-i)n(ai -an) =q , ii所以 Ci =ai +(T) (ai an) +(i) (an -ai) =ai ,其中 i =i,2,3,lll,n.因此，數(shù)列Cn即是數(shù)列An.證法二：因?yàn)閎i an,bi+ b2= ai+ a2 ,b2+ b3= a2+ a3,bn=+ bn= an* an ,由于n為偶數(shù)，

20、將上述n個(gè)等式中的第2,4,6, | |,n這n個(gè)式子都乘以i,相加得 2bi -(bi.b2)(b2b3) - IH-(bn Jbn)=an -(aia2)(a2a3) TH - (an/an)即-bn = a1, bn = a1由于 ai =bn, a =b二十b au (i =2,3|, n),根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列入是Bn的“生成數(shù)列”.(3)證法一：證明：設(shè)數(shù)列Xn,Yn,Zn中后者是前者的“生成數(shù)列”.欲證Q成等差數(shù)列，只需證明Xi,y,z成等差數(shù)列，即只要證明 2兇=Xi+Zi(i=1,2,3,|,n)即可.12分由(2)中結(jié)論可知 yi = xi十(1)(x1 -xn)

21、,Zi =,(-i)i(yi -yn)=Xi (-l)i(Xi -xn) - (-l)i(yi - yn)=Xi (-l)i(xi -xn) (-1)ixn -xn-(-1)n(xi -xn)=Xi (-1)i(X1 -xn) (-1)i(X1 -xn)=為 +2(4函xn),所以，Xi +Zi =2Xi +2(1)|(為xn) =2yi ,即為，yi,乙成等差數(shù)列，所以Q是等差數(shù)列.證法二：因?yàn)?bi =a+ai b/(i =2,3, 4j|,n),所以 bi -ai =(by-aT)(i = 2,3, 4,|,n).所以欲證Q成等差數(shù)列，只需證明 。1成等差數(shù)列即可.對(duì)于數(shù)列An及其“生成

22、數(shù)列Bn,因?yàn)?b1 = an,。+ 電=a+ a2,b2+ b3 = a2 + a3,bn 二 *bn - an. a an,n -1由于n為奇數(shù)，將上述n個(gè)等式中的第2,4,6, HI, n-1這n_個(gè)式子都乘以1,2相加得b1 -(b1 - b2) (b2 bs)- HL (bn4 bn) =an -(& a?) a3)TH . (an J an)即 bn = an -a1 - an =2an -a1.設(shè)數(shù)列Bn的“生成數(shù)列”為 Cn,因?yàn)閎i = an , ci = bn = 2an ai,所以2bl =a +ci ,即ai,bi,ci成等差數(shù)列同理可證，6,041；641,01|也成

23、等差數(shù)列.即Ci是等差數(shù)列.所以Ci成等差數(shù)列【嘉定黃埔二?！?1)由33)=門得丫 =公J)圖像右端點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,n),由售中(團(tuán)=門得 y = fn4(x)圖像左端點(diǎn)的坐標(biāo)為(n, n),故兩端點(diǎn)重合.并且對(duì)n n N ,這些點(diǎn)在直線 y=x上.(2)由題設(shè)及(1)的結(jié)論，兩個(gè)函數(shù)圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程-(x-n)2+n = knx在n -i x n上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.整理方程得 x2 +(kn-2n)x+ n2-n =0 ,由 & =(kn -2n)2 4(n2 -n) =0 ,解得 kn =2n 2 -n ,此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1 , x2相等，由x1+x2=2nkn,

24、得二2(22 彳=n)T=因?yàn)?n -1 x1 =x2 2 , nW N *).(3)當(dāng) nA 2時(shí),1kn 3時(shí)，對(duì)于2 & i & n-1,總有1kn K ,亦即直線y = knx與函數(shù)fi (x)的圖 像總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)(直線y=knx在直線y=x與直線y=Kx之間).對(duì)于函數(shù)f1(x)來(lái)說(shuō)，因?yàn)? kn 2 ,所以方程knx= f1(x)有兩個(gè)解：x1 = 0 , x2 =2-kn/0,1).此時(shí)萬(wàn)程f (x) =knx ( 0 x n , nW N )的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 2(n 1) + 1=2n1 . 當(dāng)n=2時(shí)，因?yàn)?ck22,所以方程k2x = f1 (x)有兩個(gè)解.此時(shí)方程

25、f(x)= k2x(0 x2, n = N時(shí)，方程f(x)=knx( 0 x n , nu N )的頭數(shù)解的個(gè)數(shù)為 2n -1 .【2007上海理】(1)設(shè) 伏)的公差為/ ,則勿=瓦+3d=2+3-=11,解得d二3， 數(shù)列也為“花(2)4-i=ci+c+- +cu+ti+ + +Su= 2(q+%i +%S小廣 口伏一 13),4x132-50, 當(dāng)上二13時(shí)，8就_取得最大值.S北的最大值為626.(3)所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是:9上“MM汽LH21；2叫產(chǎn)幻u，丸尸,產(chǎn)1；2f?叫.冊(cè)/小兒-,2叫嚴(yán)1.對(duì)于，當(dāng)粗32m8時(shí)， S蒯* 二 1 + 2 +23 + 2初二產(chǎn).當(dāng)15叭用W

26、 2007時(shí)，S蒯廣1+2+2? + 2 m + 2而，+ 2”刖_ 2 m + 2-1 2。-30。9 _ m 2廉41)對(duì)于，當(dāng)赭,2008時(shí),O = 2W-1當(dāng)15叭用W2D07時(shí),&順=2M-產(chǎn)-加-1 對(duì)于，當(dāng)用，20口8時(shí)，當(dāng)蝮-2M頌 . 當(dāng) 15。芯2呻時(shí),&順=2。2MMs-3 對(duì)于，當(dāng)龍匕20口8時(shí)，名雕二2一 2挽/期. 當(dāng)15。(鹿莖2007時(shí)，%&= 2戡+2加聯(lián)捉一2【2012 上海文】(1)數(shù)列an為:2, 3, 4, 5,1; 2, 3, 4, 5, 2; 2, 3, 4, 5, 3;2, 3, 4, 5, 4; 2, 3, 4, 5, 5.因?yàn)閎k=maxai

27、,a?, aj ,bk由=maxa1，a2,，ak,ar,所以di -bk.因?yàn)閍k +bm書=C,為書+bm* =C,所以ak書ak =bm”由一bmA至0 ,即ak+8分因此，bk =ak.10 分(3)對(duì) k =1, 2，25 , a4k .=a(4k3)2+(4k3)； a,k1 = a(4k 2)2 + (4k 2)；a4ki =a(4k -1)2 -(4k -1) ; a4k = a(4k)2 (4k).12分比較大小，可得a,kN .a4k工.因?yàn)?2a1,所以 a4k工a4k_2 = (a 1)(8k 3) 0 ，即 a4k a4k_2 .15分從而 b4 k J3a4k J3

28、 ,b4k _2= a4k _2,b4k 1 = a4k_2,b4k= a4k .因此 (bi - ai)(b2 - a2) (bioo - aioo)=伯3-a3)(b7- a7)(bio-ao)(b4ka4k)(89-a99)= (a2 -a3) 3 -a7) 3 -裕) (a4k _2 一 a4k).(a98 - a99)2525=Z (a4k/ a4k)=(1 a) (8k -3)=2525(1 - a).18分k 1k 1【2012上海理】(1)選取a； =(x, 2), 丫中與a；垂直的元素必有形式(1,b).2分所以x=2b,從而x=4.4分(2)證明：取 a1 =(x1, x1) w Y .設(shè) a2 =(s, t) w Y 滿足 02 =0.由(s+t)x1 =0 得 s+t =0,所以 s、t 異號(hào).因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以 s、t中之一為-1,另一為1,故1WX.7分假設(shè)xk=1,其中1kn,則。、(;*”選取 a1 =(x1, xn) w Y ,并設(shè) a2 =(s, t) w Y 滿足 ，a2 = 0 ,即 sx, +txn = 0 ,則s、t異號(hào)，從而s、t之中恰有一個(gè)為-1.若s=-1,則2,矛盾； 若 t =-1,則 xn = sx1