(公開課)4.1.1圓的標準方程教學設計

1、圓的標準方程（第1課時）教學設計教材分析：圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質，圓的標準方程正是這一知識運用的延續(xù)，在學習中使學生進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力，是進一步學習圓錐曲線的基礎。對于知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。學情分析：圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學習了建立直角坐標系求直線方程的方法，這些都為本節(jié)課的學習奠定的必要的基礎。再者，經過必修一、必修二的學習，高一學生對高中數學學習的基本方法也有了一定的體驗和了解，具

2、備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達能力。通過五種直線方程的學習，對坐標系下建立方程進行了反復訓練，這些都為本節(jié)課的學習做了能力和方法上的準備。教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“問題探究”教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.啟發(fā)學生思考問題，理解問題，解決問題。教學目標：1知識與技能（1）會推導圓的標準方程,掌握圓的標準方程;（2）能根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程;2過程與方法進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現問題和解決問題的能力

3、。3情感態(tài)度與價值觀通過利用已學知識學會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學生學習數學的興趣，并激發(fā)學生學習數學的自信心。教學重點與難點：1.重點: 圓的標準方程的推導過程和圓標準方程特征的理解與掌握。2.難點： (1)由已知條件求圓的標準方程 (2)判定點和圓的位置關系 教學過程（一） 創(chuàng)設情景，引入新課用多媒體播放實際生活中圓的模型，引導學生從中抽象出圓的幾何圖形 “ 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現形式。我問同學們一個問題：車輪為何設計為圓形，而不是其他的形狀？” 學生回答問題（若是方形，走起來顛簸，不舒服；不是圓形，轉不起來）老師回答：正是圓，可以讓

4、車輪上的每一點到軸心的距離相等，才保證了輪子轉起來而不顛簸。 由此復習圓的定義：平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓（二） 探究新知，講解新課：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件 M(x,y)xy化簡可得： 引導學生自己證明為圓的標準方程，得出結論。方

5、程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。思考：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系數均為1； （2）含有a,b,r三個參數；（3）圓心（a，b），半徑為r （三） 例1講解，鞏固新知例1、求下列圓的圓心和半徑：（學生觀察，回答）(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2 =m2練習1、寫出下列各圓的方程（學生提問演板）（1）圓心在原點，半徑是3；（2）經過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；(3)以O（0，0）,A(6,8)為直徑的圓（四） 例2講解，探究深入例2：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。深入探究：那么點在哪里？（提問學生） 引導學生深入思考點在圓內，還是在圓外？回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關系來判斷點和圓的位置關系點與圓的關系的判斷方法：練習2： 課下思考題： M，N，Q哪個點到圓上點的距離最小？最小距離是多少？（五） 課堂小結1理解圓的標準方程的推導過程2正確寫出圓的標準方程以及指出點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑；3掌握判斷點和圓的位置關系的方法（六） 布置作業(yè):課本第120頁練習第1、2