概率論習(xí)題答案

1、一填空題（）1已知,則 。2有零件8件，其中5件為正品，3件為次品。從中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率為；3拋擲均勻的硬幣，直到出現(xiàn)正面向上為止，則拋擲次數(shù)的概率分布為，服從分布。4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù) 1 ，的分布函數(shù)。5設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)。6已知的聯(lián)合分布函數(shù)為，且，則。7設(shè)，且和相互獨(dú)立，則的密度函數(shù)。8，則， 8 。9設(shè)的聯(lián)合概率分布為 0100.10.110.8001P0.20.8則的概率分布為相關(guān)系數(shù)。10設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布, , ,記，則用切比雪夫不等式估計(jì)。二簡答題（）敘述數(shù)學(xué)期望和方差的定義（離散型），并且說明它們分別

2、描述什么？數(shù)學(xué)期望：絕對收斂，則。（2分） 描述取值的平均。（1分）方差： 存在，則（2分）描述相對于的偏差。（1分）三分析判斷題（判斷結(jié)論是否正確，并說明理由，）1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則。不一定正確。（2分）如為連續(xù)型隨機(jī)變量，則；如為離散型隨機(jī)變量，且，則（或舉反例）。（3分）2若隨機(jī)變量和不相關(guān)，則。正確。（2分）四計(jì)算題（）1（）進(jìn)行4次獨(dú)立試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率均為。如果不出現(xiàn)，則也不出現(xiàn)；如果出現(xiàn)一次，則出現(xiàn)的概率為；如果出現(xiàn)不少于兩次，則出現(xiàn)的概率為1。試求：（1）4次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn) 次的概率；（2）出現(xiàn)的概率；（3）在出現(xiàn)的情況下，出現(xiàn)一次的概率。記為4次獨(dú)立試驗(yàn)中出

3、現(xiàn)的次數(shù)，（1）（4分）（2）（1分） （1分） （1分）（3）（3分）2（）向某一個(gè)目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)彈著點(diǎn)到目標(biāo)的距離（單位：米）的密度函數(shù)為 ，如果彈著點(diǎn)距離目標(biāo)不超過米時(shí)，即可摧毀目標(biāo)。求：（1）發(fā)射一枚炮彈，摧毀目標(biāo)的概率； （2）至少應(yīng)發(fā)射多少枚炮彈，才能使摧毀目標(biāo)的概率大于？（1）（5分）（2）設(shè)至少發(fā)射枚炮彈，則 ，（3分） （2分）3（）設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 ，試求：（1）常數(shù)；（2）邊際密度函數(shù)，并討論和的獨(dú)立性；（3） 。（1）（3分） （3分）（2） （2分）（2分） 不獨(dú)立（2分）（3）（2分）4（）如果你提前分鐘赴約，花費(fèi)為（單位：元）；如果遲到 分鐘，花費(fèi)為（單位：元）。假設(shè)從現(xiàn)在的位置到赴約地點(diǎn)所用的時(shí)間（單位：分鐘）。欲使平均花費(fèi)最小，確定應(yīng)該提前離開的時(shí)間。設(shè)赴約前分鐘離開，則花費(fèi) ，(3分) （3分）最小，（2分）5（）已知紅黃兩種番茄雜交的第二代結(jié)紅果的植株與結(jié)黃果的植株的比率為?，F(xiàn)種植雜