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文檔簡介
1、一填空題()1已知,則 。2有零件8件,其中5件為正品,3件為次品。從中任取4件,取出的零件中有2件正品2件次品的概率為;3拋擲均勻的硬幣,直到出現(xiàn)正面向上為止,則拋擲次數(shù)的概率分布為,服從分布。4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ,則常數(shù) 1 ,的分布函數(shù)。5設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ,則隨機(jī)變量的密度函數(shù)。6已知的聯(lián)合分布函數(shù)為,且,則。7設(shè),且和相互獨(dú)立,則的密度函數(shù)。8,則, 8 。9設(shè)的聯(lián)合概率分布為 0100.10.110.8001P0.20.8則的概率分布為相關(guān)系數(shù)。10設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布, , ,記,則用切比雪夫不等式估計(jì)。二簡答題()敘述數(shù)學(xué)期望和方差的定義(離散型),并且說明它們分別
2、描述什么?數(shù)學(xué)期望:絕對收斂,則。(2分) 描述取值的平均。(1分)方差: 存在,則(2分)描述相對于的偏差。(1分)三分析判斷題(判斷結(jié)論是否正確,并說明理由,)1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則。不一定正確。(2分)如為連續(xù)型隨機(jī)變量,則;如為離散型隨機(jī)變量,且,則(或舉反例)。(3分)2若隨機(jī)變量和不相關(guān),則。正確。(2分)四計(jì)算題()1()進(jìn)行4次獨(dú)立試驗(yàn),在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率均為。如果不出現(xiàn),則也不出現(xiàn);如果出現(xiàn)一次,則出現(xiàn)的概率為;如果出現(xiàn)不少于兩次,則出現(xiàn)的概率為1。試求:(1)4次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn) 次的概率;(2)出現(xiàn)的概率;(3)在出現(xiàn)的情況下,出現(xiàn)一次的概率。記為4次獨(dú)立試驗(yàn)中出
3、現(xiàn)的次數(shù),(1)(4分)(2)(1分) (1分) (1分)(3)(3分)2()向某一個(gè)目標(biāo)發(fā)射炮彈,設(shè)彈著點(diǎn)到目標(biāo)的距離(單位:米)的密度函數(shù)為 ,如果彈著點(diǎn)距離目標(biāo)不超過米時(shí),即可摧毀目標(biāo)。求:(1)發(fā)射一枚炮彈,摧毀目標(biāo)的概率; (2)至少應(yīng)發(fā)射多少枚炮彈,才能使摧毀目標(biāo)的概率大于?(1)(5分)(2)設(shè)至少發(fā)射枚炮彈,則 ,(3分) (2分)3()設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 ,試求:(1)常數(shù);(2)邊際密度函數(shù),并討論和的獨(dú)立性;(3) 。(1)(3分) (3分)(2) (2分)(2分) 不獨(dú)立(2分)(3)(2分)4()如果你提前分鐘赴約,花費(fèi)為(單位:元);如果遲到 分鐘,花費(fèi)為(單位:元)。假設(shè)從現(xiàn)在的位置到赴約地點(diǎn)所用的時(shí)間(單位:分鐘)。欲使平均花費(fèi)最小,確定應(yīng)該提前離開的時(shí)間。設(shè)赴約前分鐘離開,則花費(fèi) ,(3分) (3分)最小,(2分)5()已知紅黃兩種番茄雜交的第二代結(jié)紅果的植株與結(jié)黃果的植株的比率為?,F(xiàn)種植雜
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