人教版八年級數(shù)學下冊《第18章勾股定理》總復習教案一

1、人教版八年級數(shù)學下冊?第18章勾股定理?總復習教案一一、引入新課勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學習已深有體驗首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，理解勾股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學的第一次危機，這一點，我們將在?實數(shù)?一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完好解答的最早的不定方程，由此由它引導出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到2019年，數(shù)學家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完好地研究了這個祖先給我們留下來的珍貴的財富，這節(jié)課

2、，我們將通過回憶與考慮中的幾個問題更進一步理解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用二、回憶與考慮問題1：直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系?師：在上一學期我們已對直角三角形有所涉及，而這一章我們又重點研究了直角三角形的性質(zhì)如今我們來答復以下問題1，從直角三角形的邊、角的特殊性角度全面地進展總結(jié)生：從邊的關(guān)系來說，當然就是勾股定理；從角的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個銳角互余生：我認為直角三角形作為一個特殊的三角形，假如又有一個銳角是30°，那么30°的角所對的直角邊是斜邊的一半師：很好我們的學習就應(yīng)該是一個不斷總結(jié)、概括、創(chuàng)新的過程隨著

3、以后的學習，你會發(fā)現(xiàn)，直角三角形還有它更吸引人的地方下面我們來看第2個問題問題2：舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形生：判斷一個三角形是直角三角形可以從角、邊兩個方面去判斷例如：在ABC中，B75°，C15°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得A90°根據(jù)定義可判斷ABC是直角三角形在ABC中ABC，由三角形的內(nèi)角和定理可知A2A3A180°，所以A30°，B2A60°，C3A90°，ABC是直角三角形上面兩個例子都是從定義即從角出發(fā)去判斷一個三角形是直角三角形生：我來說一下從邊如何去判斷一個三角形是直角三角形吧其實從邊來判

4、斷直角三角形它的理論根據(jù)就是斷定直角三角形的條件即勾股定理的逆定理例如：ABC的三條邊分別為a7，b25，c24，而a2c272242625252b2，即a2c2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形但這里要注意的是b所對的角B90°ABC三條邊的比為a:b:c5:12:13，那么可設(shè)a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c213k2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形師：同學們對我們所學知識能很靈敏地運用在談到應(yīng)用這些知識的同時，我們不妨重溫一下勾股定理的獲得和驗證的過程，體會驗證過程中的數(shù)形結(jié)合的思想和方法，對于我們將來學習和研

5、究數(shù)學會大有好處與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。生：勾股定理獲得是從一些特例猜測得到的我們在方格紙上任意畫出一個直角三角形，使它的每個頂點都在方格紙的交點上，然后以它的每個邊為邊長在外部長出三個正方形，我們通過

6、討論、計算、數(shù)格子的方法得到了三個正方形的面積，并且發(fā)現(xiàn)以斜邊為邊長的正方形的面積等于那兩個以直角邊為邊長的正方形的面積和，我們設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，大正方形的面積是c2，兩個小正方形的面積為a2、b2，由上面的關(guān)系，我們猜測，是不是所有的直角三角形都有a2b2c2這個結(jié)論呢?師：這位同學的思路很好勾股定理又是如何驗證的呢?一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。生：先是又找了幾個特