碰撞與動量守恒

1、碰撞與動量守恒1.(2)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d.現(xiàn)給A初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短.當(dāng)兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.(2)從碰撞時的能量和動量守恒入手，運用動能定理解決問題.設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為V1和V2.在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，得121212會2mv=2mv+2(2n)V2mv=mv+(2m)v2式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正.由式得V2vi=-2設(shè)碰撞后A和B運動的距離分別

2、為di和d2,由動能定理得12mgd=2mv12(2n)gd2=2(2n)V2據(jù)題意有d=di+d2設(shè)A的初速度大小為vo,由動能定理得mgd=2mV-1mV聯(lián)立至式，得2. (2)如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊 A B、的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計).設(shè)A以速度vo朝B運動，壓縮彈簧；當(dāng)AB速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動.假設(shè)B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中,(i)整個系統(tǒng)損失的機械能；(ii)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能.(2)A、B碰撞時動量守恒、能量也守恒，而RC相碰粘接在一塊時，動量守恒.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能

3、則為機械能的損失.當(dāng)ABC速度相等時，彈性勢能最大.(i)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度vi時，對AB與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv=2mv此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時速度為V2,損失的機械能為AE.對RC組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv=2mv1212mv=AE+2(2n)v21 2聯(lián)立式得AE=mv2.(ii)由式可知V2<Vi,A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至AB、C三者速度相同，設(shè)此速度為V3,此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為民由動量守恒定律和能量守恒定律得mv=3mv1 21-、2公2mvAE=2(3n)v3+Ep聯(lián)立式得132v.12132答案

4、：(2)(i)而mv(ii)48mv3.我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現(xiàn)女子3000m接力三連冠.觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量8 .甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功選B.乙推甲的過程中，他們之間的作用力大小相等，方向相反，作用時間相等，根據(jù)沖量的定義，甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相等，但方向相反，

5、選項A錯誤；乙推甲的過程中，遵守動量守恒定律，即Ap甲=Ap乙，他們的動量變化大小相等，方向相反，選項B正確；在乙推甲的過程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲對乙做的負功與乙對甲做的正功不一定相等，結(jié)合動能定理知，選項CD錯誤.9 .如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為2kg、mB=1kg、mc=2kg.開始時C靜止，AB一起以vo=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C發(fā)生碰撞.求A與C碰撞后瞬間A的速度大小.(2)因碰撞時間極短，A與C碰撞過

6、程動量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為Va,C的速度為Vc,以向右為正方向，由動量定恒定律得mw0=mAM+mvcA與B在摩擦力作用下達到共同速度，設(shè)共同速度為Vab,由動量守恒定律得mwA+mivo=(mi+m)vabA與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足Vab=Vcva= 2 m/s.答案：（2）2 m/s聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得10 .如圖，兩塊相同平板R、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于Pi的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點.R與P以共同速度Vo向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后R與P2粘連在一起.P壓縮彈簧后被彈回

7、并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).P與P2之間的動摩擦因數(shù)為g求：“孫匚|從曰附帥一巧11九二一(1) Pi、P2剛碰完時的共同速度vi和P的最終速度V2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能已Pi與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時，Pl、P2組成的系統(tǒng)遵守動量守恒定律；P與(R+P2)通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動量守恒定律和能量守恒定律.注意隱含條件P、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時，Pi、P2、P三者速度相同.(1)R與P2碰撞時，根據(jù)動量守恒定律，得mv=2mv解得vi=,方向向右P停在A點時，R、P2、P三者速度相等均為V2,根據(jù)動量守

8、恒定律，得2mv+2mv=4mv-3、，斛信v2=4v0,萬向向右(2)彈簧壓縮到最大時，Pi、P2、P三者的速度為V2,設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為根據(jù)能量守恒定律，得從Pi與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大：x2mV+：x2mV=:><4mv+餅日222從Pi與P2碰撞后到P停在A點1 八21八21,22x2mv+2x2mv=2x4mv+2Q1c1c聯(lián)立以上兩式解得Ei6mv,Qt=i6mv根據(jù)功能關(guān)系有Q=2mgL+x)2解得x= UL.32 wg-1、，答案：（1） V1 =升,方向向右3、，丫2=#0,萬向向右(2) v0LmV' '32 人 167.水平面上，

9、一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等.碰撞過程的頻閃照片如圖所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能約占碰撞前動能的A. 30%B. 50%C. 70%D. 90% x 1選a.根據(jù)v = x和R=2mv解決問題.量出碰撞前的小球間距與碰撞后的小球間距之比為 v7 12 ：7,即碰撞后兩球速度大小V,與碰撞前白球速度v的比值，/.所以損失的動能AR=，4一J2mv' 2,冷巨"30% 故選項 A正確.8.如圖所示，進行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg,他們攜手遠離空間站，相對空間站的速度為m/將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)閙/s ,求此時B

10、的速度大小和方向.（3）根據(jù)動量守恒定律，（ra+m）vo=rava+rbvb,代入數(shù)值解得vb=m/s,離開空間站方向.答案：（3）m/s,離開空間站方向9.將靜置在地面上，質(zhì)量為M（含燃料）的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度vo豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是.（填選項前的字母）（2）應(yīng)用動量守恒定律解決本題，注意火箭模型質(zhì)量的變化.取向下為正方向，由動量守恒定律可得:0=mv(M-r)v'.mv，一,故vMFG選項d正確.答案：(2)D35圖18,兩塊相同平板Pi、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于Pi的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點。P1與P以共同速度V。向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后Pi與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被弓M回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。P與P2之間的動摩擦因數(shù)為科,求(1) Pi、F2剛碰完時的共同速度vi和P的最終速度V2；(2) 此過程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep【答案】見解析(DPi與P2碰撞過程遵循動量守恒mv。2mvi解得viv。1 2全過程三者動量守恒(m2m)v。(mm2m)v2解得v23v。(2)當(dāng)P壓縮彈簧至最短時，三個物塊速度也相