定積分的概念教案

1、執(zhí)教人: 教學(xué)自評(píng) 優(yōu) 良 中 差課題定積分的概念主備人審核人課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)時(shí)間2015年 月 日學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn)一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)求曲邊梯形的面積和汽車(chē)行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡(jiǎn)單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義二、教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義教 學(xué)流 程  設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)：1 回憶前面曲邊梯形的面積，汽車(chē)行駛的路程等問(wèn)題的解決方法，解決步驟：分割近似代替(以直代曲)求和取極限（逼近） 2對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納

2、，找出共同點(diǎn)（二）、新課探析1定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式：如果無(wú)限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱(chēng)該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：，其中積分號(hào)，積分上限，積分下限，被積函數(shù)，積分變量，積分區(qū)間，被積式。說(shuō)明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無(wú)限趨近的常數(shù)（時(shí)）記為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點(diǎn)；求和：；取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；變力做功2定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線和曲線所圍成的

3、曲邊梯形(如圖中的陰影部分)的面積，這就是定積分的幾何意義。說(shuō)明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號(hào)，在軸下方的面積去負(fù)號(hào)。分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）思考：根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎？3定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1；性質(zhì)2（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)3（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)4（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）(1) ； (2) ； 說(shuō)明：推廣： 推廣: 性質(zhì)解釋?zhuān)盒再|(zhì)4性質(zhì)1（三）典例分析例1、計(jì)算定積分12yxO分析：所求定積分是所圍成的梯形面積，即為如圖陰影部分面積，面積為。即：思考：若改為計(jì)算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上，出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問(wèn)題）例2、計(jì)算定積分分析：利用定積分性質(zhì)有，利用定積分的定義分別求出，就能得到的值。（四）課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分1 2 3課本P80頁(yè)練習(xí)題(五)回顧總結(jié)：定積分的概念、用定義法