202X屆高考數學一輪復習第二章函數2.8函數模型及其綜合應用課件

1、 2.8函數模型及其綜合應用高考數學高考數學 (浙江專用)(2018浙江,11,6分)我國古代數學著作張邱建算經中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設雞翁,雞母,雞雛個數分別為x,y,z,則當z=81時,x=,y=.100,153100,3xyzxyzA A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組五年高考答案答案8;11解析解析本題考查二元一次方程組的實際應用.把z=81代入方程組,化簡得解得19,5373,xyxy8,11.xy考點函數模型及其綜合應用考點函數模型及其綜合應用B B組統一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組組統一

2、命題、省（區(qū)、市）卷題組1.(2019課標全國理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設地球質量為M1,月球質量為M2,地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程:+=(R+r).設=.由于的值很小,因此在近似計算中33,則r的近似值為()A.RB.RC.RD.R12()MRr22Mr13

3、MRrR345233(1)21MM212MM2313MM2313MM答案答案D本題考查數學應用意識、運算求解能力以及方程思想;通過物理背景旨在考查數學建模、邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng).體現了試題的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學生的愛國情懷以及正確的國家觀.將r=R代入方程可得+=(1+),即+=(1+)M1,=,即=,33,r=RR.故選D.12()MRR222M R12MR12(1)M22M2322(33 )(1)21MM21MM543233(1)21MM2313MM2313MM解后反思解后反思題中內容豐富、字母較多,需要冷靜、沉思,抓住題的實質,進而轉化成數學運算問題.平時一定要注重培養(yǎng)良好的解題習

4、慣.2.(2019課標全國理,12,5分)設函數f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x(0,1時,f(x)=x(x-1).若對任意x(-,m,都有f(x)-,則m的取值范圍是()A.B.C.D.899,47,35,28,3答案答案B本題考查了函數圖象的應用以及不等式恒成立;考查數形結合思想的應用;以函數間的遞推關系為背景考查邏輯推理及數據分析的核心素養(yǎng).由題意可知,當x(0,1時,f(x)=x(x-1)=x2-x,則當x=時,f(x)min=-,且當x=時,f(x)=-.當x(1,2時,x-1(0,1,則f(x)=2f(x-1).當x(-1,0時,x+1(0,1,則f(x)

5、=f(x+1).若x(1,2,則當x=時,f(x)min=-,且x=時,f(x)=-.同理,若x(2,3,則當x=時,f(x)min=-1,且x=時,f(x)=-.函數f(x)的大致圖象如圖所示.121413291232124349527389f(x)-對任意x(-,m恒成立,當x(-,m時,f(x)min-,由圖可知m.故選B.898973思路分析思路分析由x(-,m時,f(x)-恒成立,可知f(x)min-.由遞推關系可作出y=f(x)的大致圖象.由圖可得m的范圍.8989疑難突破疑難突破由x(0,1,f(x)=x(x-1),結合遞推關系f(x+1)=2f(x)得出xR時,y=f(x)的圖

6、象是本題的難點.3.(2017課標全國文,9,5分)已知函數f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調遞增B.f(x)在(0,2)單調遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱答案答案C本題考查函數的圖象與性質.函數f(x)=lnx+ln(2-x)=lnx(2-x),其中0 x0).則年總產值為4k800(4sincos+cos)+3k1600(cos-sincos)=8000k(sincos+cos),.設f()=sincos+cos,.則f()=cos2-sin2-sin=-(2sin2+sin-1)=-(2sin-1)

7、(sin+1),140,60,21,141,140,20,2令f()=0,得=,當時,f()0,所以f()為增函數;當時,f()0,所以f()為減函數,因此,當=時,f()取到最大值.答:當=時,能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.60,6,6 2 66名師點睛名師點睛(1)用含的式子表示OE和EC,從而求出矩形ABCD及三角形CPD的面積,求定義域時抓住N、G關于OK對稱得到GOK的正弦值,從而求得sin的取值范圍.(2)先構造函數,再用導數求最值,求導時,交代的取值范圍,判斷f()的符號,再確定f()的單調性,就能得到f()的最大值,從而解決問題.考點函數模型及其綜合應用考點函數模型及其綜合

8、應用C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2015北京,8,5分)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油答案答案D對于A選項:由題圖可知,當乙車速度大于40km/h時,乙車每消耗1升汽油,行駛里程都超過5km,則A錯;對于B選項:由題意可知,以相同速度行駛相同路程,燃油效率越高,

9、耗油越少,故三輛車中甲車耗油最少,則B錯;對于C選項:甲車以80千米/小時的速度行駛時,燃油效率為10km/L,則行駛1小時,消耗了汽油80110=8(升),則C錯;對于選項D:當行駛速度小于80km/h時,在相同條件下,丙車的燃油效率高于乙車,則在該市用丙車比用乙車更省油,則D對.綜上,選D.2.(2015四川,13,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數關系y=ekx+b(e=2.718為自然對數的底數,k,b為常數).若該食品在0的保鮮時間是192小時,在22的保鮮時間是48小時,則該食品在33的保鮮時間是小時.答案答案24解析解析依題意有192=eb,48

10、=e22k+b=e22keb,所以e22k=,所以e11k=或-(舍去),于是該食品在33的保鮮時間是e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小時).48eb48192141212312評析評析本題考查了函數的應用,考查轉化與化歸的數學思想.3.(2015江蘇,17,14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個端點,測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米

11、,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系xOy,假設曲線C符合函數y=(其中a,b為常數)模型.(1)求a,b的值;(2)設公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數解析式f(t),并寫出其定義域;當t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.2axb解析解析(1)由題意知,點M,N的坐標分別為(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,得解得(2)由(1)知,y=(5x20),則點P的坐標為,設在點P處的切線l交x,y軸分別于A,B點,y=-,則l的方程為y-=-(x-t),由此得A,B.故f(t)=,t5,20.設g(t)=t2+,則g(t)=

12、2t-.令g(t)=0,解得t=10.2axb40,252.5,400abab1000,0.ab21000 x21000, tt32000 x21000t32000t3,02t230000,t222330002tt326244 10tt644 10t6516 10t2當t(5,10)時,g(t)0,g(t)是增函數.從而,當t=10時,函數g(t)有極小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此時f(t)min=15.答:當t=10時,公路l的長度最短,最短長度為15千米.222323評析評析本題主要考查函數的概念、導數的幾何意義及其應用,考查運用數學模型及數學知識分析和解決實際問題的能力

13、.考點函數模型及其綜合應用考點函數模型及其綜合應用三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題組考點基礎題組1.(2019浙江臺州一中、天臺一中高三上期中,10)已知f(x)=acosx-4cos3x,若對任意的xR,都有|f(x)|1,則a=()A.1B.3C.4D.8答案答案B令cosx=t(t-1,1),則原函數變?yōu)閒(t)=at-4t3,所以f(t)=-12t2+a(a0).令f(t)=0,解得t=.由選項知,a12,則f(t)在和上單調遞增,在上單調遞減.故需滿足條件解得a=3,故選B.12a1,12a ,112a,1212aa|(1)| |(

14、 1)| |4| 1,1,121231212ffaaaaaaffa 2.(2019浙江鎮(zhèn)海中學期中考試,17)設函數f(x)=若存在互不相等的4個實數x1,x2,x3,x4,使得=7,則a的取值范圍為.2|124| 1,1,(2),1,xxx xa x11( )f xx22()f xx33()f xx44()f xx答案答案(6,18)解析解析由題可知函數y=f(x)與y=7x的圖象有4個不同的交點,當x1時,易得交點有2個,則只需x1時,x(x-2)2+a=7x有兩個不同的實數根,即a=7x-x(x-2)2(x1),令g(x)=7x-x(x-2)2,則g(x)=7-(x-2)2-2x(x-2

15、)=(3x+1)(3-x),則當x(1,3)時,g(x)0,當x(3,+)時,g(x)0,其中g(1)=6,g(3)=18,所以a(6,18).3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學階段性測試,16)定義:若存在常數k,使得對定義域D內的任意兩個x1,x2(x1x2),均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,則稱函數f(x)在定義域D上滿足利普希茨條件.若函數f(x)=(x1)滿足利普希茨條件,則常數k的最小值為.x答案答案12解析解析|f(x1)-f(x2)|=|-|=,要使|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|對任意x1,x21,+),且x1x2恒成立,則有k,而0),對滿足|x1-x

16、2|1的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1,則實數t的取值范圍是.6txx答案答案(0,4解析解析易知f(1)=|t-5|,f(2)=.(1)當t8時,f(1)=t-5,f(2)=-4,f(1)-f(2)=t-5-=-13,不符合題意;(2)當6t1,不符合題意;(3)當t=6時,f(x)=,f(3-)=0,f(4-)=1,不符合題意;(4)當5t1,不符合題意;42t2t42t2t2t66xx3327 3132t2t(5)當0t5時,f(1)=5-t,f(2)=4-,必要條件|f(1)-f(2)|=1,解得0t,2t542tt 12ttttttttt|f(x1)-f(x2)|=

17、1.又易知當x11,),x2(,+)時,|f(x1)-f(x2)|1.綜上,實數t的取值范圍是(0,4.121266ttxxxx121266ttxxxx12xx121tx xttB B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:25分鐘分值:42分一、選擇題(共4分)1.(2019浙江高考“超級全能生”聯考(2月),9)已知f(x)=若f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有兩個不等實根x1,x2,則實數a的取值所組成的集合為()A.2-2-2,0B.2-20,2C.2+20,2D.2+2-2,022 ,0,1,0,x xxx21x21x22

18、22答案答案A本題考查函數的零點問題.由題意得f(x)+2+|f(x)-2|=max2f(x),4=2ax+4,即maxf(x),2=ax+2.令g(x)=maxf(x),2=h(x)=ax+2,易知f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有兩個不等實根,等價于函數g(x)與h(x)的圖象有兩個不同的交點.作出函數g(x)和h(x)的圖象如圖,由圖象可知,h=或0h(1)2,解得a=2-2或a-2,0,故選A.21x21x21x21x21x222 , 1,222 1,1,2xxxx 21x21x2222解題關鍵解題關鍵利用maxa,b=化簡等式是解題的關鍵.|2abab 二、填空題(共

19、10分)2.(2019浙江鎮(zhèn)海中學階段性測試,15)若對于任意實數a(-,0)及bm,+),恒有2b-2,則實數m的最小值為.2ab答案答案2解析解析因為2b-2等價于alog2b-2,且a0,所以log2b-1(b-2).令f(b)=log2b-(b-2)-1,則其在(0,+)上為單調遞增函數,且f(2)=0,所以f(b)f(2)=0,所以b2,即m的最小值為2.2ab2b1a1a評析評析本題考查了指數函數,對數函數,冪函數的性質的綜合應用.考查學生的運算求解能力,屬于難題.3.(2017浙江高考模擬訓練沖刺卷四,17)已知函數f(x)=x(x-x),x為x的整數部分,則f(f(5.68)=

20、;當0 x2017時,f(x)x-1的解集為.答案答案1.2;x|1x2017解析解析f(5.68)=5(5.68-5)=3.4,f(f(5.68)=f(3.4)=30.4=1.2.當nxn+1,nN時,有f(x)=n(x-n)x-1.即當nxn+1,nN時,有(n-1)xn2-1.顯然,當n=0,即0 x1時,有x1,矛盾,無解.當n=1,即1x2時,有00成立,即解集為x|1x2.當n2,即nxn+1時,有xn+1,即解集為x|nxn+1.故當0 x2017時,f(x)x-1的解集為x|1x2017.又當x=2017時,f(x)x-1的解集為x|x=2017.綜上,當0 x2017時,f(

21、x)x-1的解集為x|1x2017.4.(2019浙江鎮(zhèn)海中學階段性測試,22)設函數f(x)=x|x-a|-x(aR).(1)討論f(x)的奇偶性;(2)存在實數a對任意的x0,t,不等式-4f(x)6恒成立,求實數t的最大值及此時a的值.三、解答題(共28分)解析解析(1)當a=0時,f(x)=x|x|-x為奇函數.(2分)當a0時,f(-a)+f(a)=-2a|a|0,f(x)不是奇函數,(3分)又f(-x)-f(x)=x(2-|x+a|-|x-a|),|x+a|+|x-a|=2不恒成立,所以f(x)也不是偶函數.(5分)所以當a=0時,f(x)為奇函數;當a0時,f(x)既不是奇函數也

22、不是偶函數.(6分)(2)f(x)=當即a-1時,f(x)=x2-(a+1)x在0,t上為增函數,則f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(t).因為對任意x0,t時,有-4f(x)6恒成立,所以存在a-1,使得f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立,即存在a-1,使得t-a+1成立,故有t-0,得t,即a-1時,有0t.(8分)22(1) ,(1) ,.xax xaxax xa0,10,2aa6t6t66當即-1a0時,f(x)=x2-(a+1)x在上單調遞減,在上單調遞增,而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在-1a0,使得t-a+1成立,故有t-1,得t3.即-1a0時,有0t3.(10分)當即0a1時,則f(x)=在上為減函數,在上為增函數,而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).10,210,20,aaa10,2a1,2a12a 2(1)4a6t6t1,210,20,aaaa22(1) ,(1) ,0 xax xaxaxxa10,2a1,2a12a 2(1)4a故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在0a1,使得t-a+1成立,故有t-2,得t1+.即0a1時,有01時,f(x)在上為增函數,在上為減函數,