多項式與多項式相乘

1、多項式乘多項式教學(xué)設(shè)計一教材分析：整式的乘除與因式分解是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)，同時也是 初中代數(shù)關(guān)于式的學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教材首先從幕的運算性質(zhì)入手， 在學(xué)生掌握幕的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上利用乘法分配律及幕的運算性質(zhì) 研究了單項式與單項式的乘法法則，使學(xué)生從根本上掌握了整式的乘 法法則；而本節(jié)課所研究的多項式與多項式相乘本質(zhì)上只是單項 式與多項式相乘的應(yīng)用與推廣，因此在本課教學(xué)中注重的應(yīng)是學(xué)生對 法則的應(yīng)用與理解，由此培養(yǎng)學(xué)生對知識轉(zhuǎn)化的能力和學(xué)生對問題中 所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索的興趣。多項式乘以多項式的學(xué)習(xí)既是前 面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將 直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)

2、習(xí)。二學(xué)情分析：學(xué)生在熟練掌握幕的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 已能較準(zhǔn)確的進(jìn)行單項式 與單項式相乘的運算。 而單項式與多項式相乘的法則的引入與本節(jié)課 學(xué)習(xí)的法則比較相似，學(xué)生還是比較容易接受的。但是由于法則的增 多，計算難度加大，學(xué)生計算的準(zhǔn)確性可能會降低。三 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：在熟練掌握單項式乘以單項式、單項式乘以多項式 的基礎(chǔ)上,探索多項式與多項式相乘的乘法法則,并能運用該法則進(jìn)行 運算。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索、討論、交流的過程,體會轉(zhuǎn)化的思 想在整式乘法中的應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價值觀：通過探究多項式乘法運算法則，讓學(xué)生獲得 成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，體會數(shù)學(xué)的實

3、用價 值，發(fā)展有條理思考問題的能力和語言表達(dá)能力。四 教學(xué)重難點：重點：多項式與多項式乘法法則及其應(yīng)用。難點：探索多項式與多項式相乘的乘法法則,體會轉(zhuǎn)化思想在整式乘 法的應(yīng)用。五 教學(xué)方法：啟發(fā)探究 講練結(jié)合六 教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)舊識，引入新課1、單項式與單項式相乘的法則2、單項式與多項式相乘的法則3、(-3x2y)(-5x紳2才)(-3ab2)(-4a+3ab-2)(設(shè)計意圖：多項式乘以多項式的乘法運算主要是通過乘法分配律將 它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式， 單項式與單項式的乘法運算， 應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí) 回顧。)由乘法分配律， 我們知道m(xù)(c+d)=mc+md，如果將m換成(a+b)，你能計算(a+b)

4、(c+d)嗎？這就是今天我們需要探究的問題 一一多項式乘多項式。二)合作交流，探索新知 問題：為了知道教室的透光， 通風(fēng)是否符號要求，需測算窗子的面積， 現(xiàn)量得一個窗子的尺寸， 如圖所示， 那么你有幾種計算這個窗子面積 的途徑，可有幾種不同的算式呢？他們之間有什么聯(lián)系嗎？abmnamanbnbm算法一：把窗子看成上下兩個大長方形,面積是(a+b)n+(a+b)m算法二：把窗子看成左右兩個大長方形,面積是a(m+n) +b(m+n)算法三：把窗子看成四個小長方形， 它們的面積分別為an,am,bn,bm， 窗子的面積是an+am+bn+bm，算法四：把窗子看成一個大長方形長為(a+b)，寬為(m

5、+n)，面積是(a+b)(m+n)因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(設(shè)計意圖：從實際背景出發(fā)， 讓學(xué)生初步認(rèn)識多項式與多項式相乘的幾何意義，為下一步乘法公式的導(dǎo)出做準(zhǔn)備。)計算(a+b)(m+n),還可以把m+n看成一個整體，運用單項式與多項式 相乘的法則，得(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn換一種看法，(a+b)(m+n)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項乘m+n的 每一項，再把所得的積相加而得到的。(設(shè)計意圖：利用整體思想把多項式乘多項式轉(zhuǎn)化為已學(xué)的單項式乘 多項式，進(jìn)而回歸到單項式乘單項式， 便于學(xué)生理解多項式乘多項式 法則的本質(zhì)來源。

6、)多項式與多項式相乘的乘法法則：多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每 一項相乘，再把所得的積相加。(三)運用知識，嘗試解題 例1計算：解：(1) (x+2)(x-3)=x-x-3x+2x-6=x2-x-6(2) (3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1(設(shè)計意圖：學(xué)以致用，通過例題鞏固法則，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)做題時需 注意的事項，并引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律。)注意事項： 式中每一項都包含它前面的性質(zhì)符號 “同號得正，異號 得負(fù)”。2在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘后的項數(shù)是這兩個多項 式項數(shù)之積。(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)3

7、展開式中有同類項的要合并同類項。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多項式乘以多項式，展開后項數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項 之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式項數(shù)的乘積。 該規(guī)律能驗證 多項式與多項式相乘的展開式中不會出現(xiàn)漏乘。隨堂練習(xí) 【練習(xí)1】計算(學(xué)生板演)(m+2n)(m -2n)(2n+5)(n -3)(2a+b)2評析：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)例2：小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本，已知課本長a厘米， 米，厚c厘米，小東想用紙將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去 厘米。 問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？解：裁下長方形的面積為(a+2m)(2b+c+2m)=2ab+ac+2am+4bm+2m

8、c+4【練習(xí)2】計算：(學(xué)生板演)2)1)(設(shè)計意圖：讓學(xué)生用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，加深學(xué)生對 法則的應(yīng)用和理解， 既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 又讓學(xué)生獲得了知 識。隨之加以同步練習(xí)，便于學(xué)生鞏固新知。)例3：已知(x-p)(x-1)的乘積中不含一次項，求p的值。解：項系數(shù)為：-(p+1)=0二p=-1變式訓(xùn)練：如果( )( )的乘積中不含 和 的項，求b、c的值。解：原式=項系數(shù)為：c-b+8=0項系數(shù)為：b 43=0二b=3 , c=1(設(shè)計意圖：設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生 勤于思考、 善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣， 并讓學(xué)生感受新舊知識之間的 緊密聯(lián)系。)(四)課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的新識？你認(rèn)為自己有 哪些方面的進(jìn)步？2、關(guān)于 “多項式乘多項式 ”你還有什么問題？ 師生活動：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點評并總結(jié)完善。總結(jié)：1、多項式乘多項式的法則：先用多項式的每一項乘以另一個 多項式的每一項，再把所得的積相加。2、多項式乘以多項式的注意點：（1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相 乘時，要按一定的順序進(jìn)行， 通常是選擇一個多項式的一項乘遍另一 個多項式的每一項，再選定另一項乘遍另一個多項式的每一項。（2）多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計 算時一定要注意確定積中各項的符號。（3）多項式