運(yùn)籌學(xué)練習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)-數(shù)據(jù)、模型與決策練習(xí)題2010年9月一、線性規(guī)劃：基本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q, R, S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQRS213123224利潤/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。（1）在電子表格上為這一問題建立線性規(guī)劃模型； （2）用代數(shù)方法建立一個相同的模型；（3）用圖解法求解這個模型。2、今天是幸運(yùn)的一天，你得到了10000美元的獎金。除了將4000美元用于交稅和請客之外，你決定將剩余的6000美元用于投資。兩個朋友聽到這個消息后邀請你成為兩家不同公司的合伙人，每一個朋友介紹了一家。這兩個選擇的每一個

2、都將會花去你明年夏天的一些時間并且要花費(fèi)一些資金。在第一個朋友的公司中成為一個獨(dú)資人要求投資5000美元并花費(fèi)400小時，估計(jì)利潤（不考慮時間價值）是4500美元。第二個朋友的公司的相應(yīng)數(shù)據(jù)為4000美元和500小時，估計(jì)利潤為4500美元。然而每一個朋友都允許你根據(jù)所好以任意比例投資。如果你選擇投資一定比例，上面所有給出的獨(dú)資人的數(shù)據(jù)（資金投資、時間投資和利潤）都將乘以一個相同的比例。因?yàn)槟阏趯ふ乙粋€有意義的夏季工作（最多600小時），你決定以能夠帶來最大總估計(jì)利潤的組合參與到一個或全部朋友的公司中。你需要解決這個問題，找到最佳組合。（1）為這一問題建立電子表格模型。找出數(shù)據(jù)單元格、可變單

3、元格、目標(biāo)單元格，并且用SUMPRODUCT函數(shù)表示每一個輸出單元格中的Excel等式。（2）用代數(shù)方法建立一個同樣的模型。（3）分別用模型的代數(shù)形式和電子表格形式確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)、非負(fù)約束、函數(shù)約束和參數(shù)。（4）使用圖解法求解這個模型。你的總期望利潤是多少？3、偉特制窗（Whitt Window）公司是一個只有三個雇員的公司，生產(chǎn)兩種手工窗戶：木框窗戶和鋁框窗戶。公司每生產(chǎn)一個木框窗戶可以獲利60美元，一個鋁框窗戶可以獲利30美元。Doug制作木框窗戶，每天可以制作6扇。Linda制作鋁框窗戶，每天可以制作4扇。Bob切割玻璃，每天可以切割48平方英尺。每一扇木框窗戶使用6平方英尺的玻

4、璃，每一扇鋁框窗戶使用8平方英尺。公司需要確定每天要制作多少窗戶才能使得總利潤最大。（1）為這個問題建立一個電子表格模型，找出數(shù)據(jù)單元格、可變單元格、目標(biāo)單元格，并且用SUMPRODUCT函數(shù)表示每一個輸出單元格中的Excel等式。（2）請解釋為什么這個電子表格模型是一個線性規(guī)劃模型。（3）用代數(shù)方法建立相同的模型。（4）分別用模型的代數(shù)形式和電子表格形式確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)、非負(fù)約束、函數(shù)約束和參數(shù)。（5）用圖解法求解這個模型。4、世界燈具（World Light）公司生產(chǎn)兩種需要金屬框架部件和電器部件的電燈裝置。管理層需要確定每一種產(chǎn)品要生產(chǎn)多少才能夠使得利潤最大。每一件產(chǎn)品1要1單位的

5、框架部件和2單位的電器部件。每一件產(chǎn)品2要3單位的框架部件和2單位的電器部件。公司有200個單位的框架部件和300個單位的電器部件。每單位的產(chǎn)品1可得到利潤1美元，每單位的產(chǎn)品2可得到利潤2美元。產(chǎn)品2最多可以生產(chǎn)60個單位。超過60個單位的產(chǎn)品不能帶來利潤，因此不能有超產(chǎn)。（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。5、普里默（Primo）保險公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風(fēng)險保險和抵押。每單位特殊風(fēng)險保險的利潤是5美元，每單位抵押是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤最大。工作的要求如下：部門每單位工時可使用工時特殊風(fēng)險抵押承保管理索賠

6、30221024008001200（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。6、W&B（Weenies and Buns）是一家食品加工產(chǎn)，制作熱狗和熱狗面包。他們每星期最多使用200磅自己的面粉制作熱狗面包。每一個熱狗面包需要0.1磅的面粉。最近他們與Pigland公司簽訂協(xié)議，Piglang公司每個星期一向公司供應(yīng)800磅豬肉制品。每個熱狗需要1/4磅的豬肉制品。其他所有的制作熱狗和熱狗面包的配料供應(yīng)不足。W&B有5名全職雇員（每星期工作40小時）。制作每一個熱狗需要3分鐘，一個熱狗面包需要2分鐘。一個熱狗能帶來0.2美元的利潤

7、，一個熱狗面包能帶來0.1美元的利潤。W&B公司想知道每一個星期應(yīng)當(dāng)制作多少個熱狗和熱狗面包才能獲得最大利潤。（1）為這個問題建立一個電子表格模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。（3）用圖解法求解這個模型。7、奧克家具（Oak Works）是一家手工制作餐桌和餐椅的家庭企業(yè)。他們從當(dāng)?shù)氐囊粋€林場中獲得橡木。林場每月運(yùn)給他們2500磅的橡木。每一張餐桌要用50磅，一張餐椅要用25磅。家庭成員自己制作全部的家具，每月有480個工時可用。每張餐桌或餐椅要花去6個工時。一張餐桌可以為奧克家具帶來400美元的利潤，一張餐椅可以帶來100美元的利潤。由于桌子通常是與餐桌配套賣的，他們想要至

8、少制作兩倍于餐桌數(shù)量的椅子。奧克家具公司需要確定制作多少餐桌和椅子以使得利潤最大。（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。（3）用圖解法求解這個模型。8、拉爾夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補(bǔ)充維生素的食品）。拉爾夫意識到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和成本的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪520151552504060每份成本4美元2美元拉爾

9、夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。 （2）用代數(shù)形式建立相同的模型；（3）用圖解法求解這個模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計(jì)單位利潤為3美元。因?yàn)樵摦a(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來每天1000件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購得的玩具配件（A,B）是有限的。每一玩具需要兩個A類配件，而賣主只能將其供應(yīng)量從現(xiàn)在的每天2000增加到3000。同時，每一玩具需要一個B類的配件，但賣主卻無法增加目前每天1000的供應(yīng)量。因?yàn)槟壳盁o法找到新的供貨商，所以

10、公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件A和B。據(jù)估計(jì)，公司自己生產(chǎn)的成本將會比從賣主那里購買增加2.5美元每件（A,B）。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤。將該問題視為資源分配問題，公司的一位管理者為該問題建立如下的參數(shù)表：資源每種活動的單位資源使用量可獲得的資源總量生產(chǎn)玩具生產(chǎn)配件配件A配件B21-1-130001000單位利潤 3美元-2.5美元（1）為該問題建立電子表格模型并求解。 （2）因?yàn)閮深惢顒拥膯挝焕麧櫴枪烙?jì)的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計(jì)值允許的變動范圍。針對第一個活動（生產(chǎn)玩具），運(yùn)用電子表格，求出該活動單位利潤從2

11、美元增加到4美元每次增加50美分時問題的最優(yōu)解和總利潤。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤可以偏離其初值3美元多少？（3）針對第二個活動（生產(chǎn)配件），重復(fù)（2）的分析，該活動的單位利潤從-3.5美元增加到-1.5美元（第一種活動的單位利潤固定在3美元）。（4）運(yùn)用Excel靈敏度報告來找到每個活動單位利潤的允許變動范圍。（5）運(yùn)用Excel靈敏度報告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個活動單位利潤最多同時能改變多少。2、考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題：資源每種活動的單位資源使用量可獲得的資源總量121211231012單位利潤 2美元5美元該問題的目標(biāo)是通過確定各種活動的水平，實(shí)現(xiàn)最大總利潤。在wh

12、at-if的分析中得知，對單位利潤的估計(jì)在50%的范圍內(nèi)波動，也就是說，兩個活動單位利潤的可能值分別在13美元和2.57.5美元。（1）基于最初的單位利潤估計(jì)為該問題建立電子表格模型，然后用Excel求得最優(yōu)解并生成靈敏度報告。 （2）如果活動1的單位利潤從2美元減少到1美元，以及從2美元增加到3美元的情況下，最優(yōu)解是否保持不變。（3）同樣，固定活動1的單位利潤為2美元，如果活動2的單位利潤從5美元減少到2.5美元，以及從5美元增加到7.5美元的情況下，最優(yōu)解是否保持不變。（4）運(yùn)用靈敏度報告，找出每個單位利潤的允許變化范圍，然后用求得的允許變化范圍檢驗(yàn)（2）、（3）是否正確。（5）運(yùn)用Exc

13、el靈敏度報告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個活動單位利潤最多同時能改變多少。3、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中共使用三種資源。其中產(chǎn)品每單位需要第一種資源2千克第二種資源3千克，需要第三種資源1千克；產(chǎn)品需要第一種資源2千克第二種資源2千克，第三種資源0.5千克。此工廠目前有能力得到A種資源8千克，B種資源12千克，C種資源3千克。當(dāng)產(chǎn)品投放市場上之后，產(chǎn)品可得到利潤3元，產(chǎn)品可得到利潤2元?；卮鹣铝袉栴}：（1）請幫助工廠廠長做一決策，使得所生產(chǎn)的產(chǎn)品獲利最大。（2）當(dāng)最優(yōu)決策做出后，各種資源是否還有剩余，請明確指出各個資源的剩余情況。（3）如果工廠現(xiàn)在又可以得到A種資源兩千克，利潤

14、是否可以得到改變，若可以，改變多少？（4）當(dāng)其它情況不變，市場發(fā)生變化時，假設(shè)產(chǎn)品的利潤變?yōu)?元，決策會改變嗎？4、K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘鞖庋谉?，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已?jīng)不夠了。計(jì)這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)：C=巧克力冰激

15、凌的產(chǎn)量（加侖），V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤=1.00C+0.90V+0.95V約束條件牛奶：0.45C+0.50V+0.40B200（加侖）糖： 0.50C+0.40V+0.40B50 （加侖）奶油：0.10C+0.15V+0.20B60 （加侖）且 C0，V0，B0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如下圖所示（注意，因?yàn)樵冢?）中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個部分是互不干擾、相互獨(dú)立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤1.000.900.9534

16、原料每加侖冰激凌所用原料所需原料可用原料5牛奶0.450.50.41802006糖0.50.40.41501507奶油0.10.150.2606089巧克力香草香蕉總利潤10每加侖030075341.25可調(diào)單元格單元格名稱最終價值成本削減目標(biāo)系數(shù)增加上限降低下限$C$10每加侖巧克力用量0-0.037510.03751E+30$D$10每加侖香草用量30000.90.050.0125$E$10每加侖香蕉用量7500.950.02140.05約束單元格名稱最終價值影子價格右端值增加上限降低下限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7所用奶油量60160153.7

17、5（1）最優(yōu)解和總利潤是多少？（2）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?.00美元，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（3）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（4）公司發(fā)現(xiàn)有3加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（5）假設(shè)公司有機(jī)會購得15磅糖，總成本15美元，公司是否應(yīng)該購買這批糖，為什么？（6）在靈敏度報告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個小時，而莉迪亞每周最多能工作20個小時。該公司生產(chǎn)兩種

18、不同的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和送貨。每一項(xiàng)工作所需時間如下表所示：任務(wù)所需時間（小時）落地擺鐘墻鐘組裝機(jī)械配件雕刻木質(zhì)外殼運(yùn)輸683443每生產(chǎn)并銷售一個落地擺鐘產(chǎn)生的利潤是300美元，每個墻鐘為200美元?，F(xiàn)在，三個業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化。將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。（1）為該問題建立線性規(guī)劃模型。（2）如果落地擺鐘的單位利潤從300美元增加到375美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會改變。然后用該模型檢驗(yàn)如果墻鐘的單位利潤也從200

19、美元變動到175美元，最優(yōu)解是否會改變。（3）在電子表格上建立和求解該問題的原始模型。（4）運(yùn)用Excel分析，如果落地擺鐘的單位利潤在150美元到450美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（墻鐘單位利潤不變）。然后同樣分析，當(dāng)墻鐘的單位利潤在50美元島50美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（落地擺鐘單位利潤不變）。而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報告確定最優(yōu)解是否會改變？用這些信息來估計(jì)每種鐘單位利潤允許取值范圍。（5）象（4）中一樣，只是每增加20美元變?yōu)槊吭黾?0美元，給最優(yōu)解帶來的影響。（6）依次對每個業(yè)主用Excel分析，如果他們決定將自己的最大可用工時增加5小

20、時每周，那么給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響。（7）運(yùn)用Excel分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時變?yōu)?5、37、39、41、43、45時最優(yōu)解和總利潤的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時進(jìn)行上述改變時的情況。最后分析，當(dāng)莉迪亞將最大可用工時變?yōu)?5、17、19、21、23、25時最優(yōu)解和總利潤的變化。（8）生成Excel靈敏度報告，用它來決定每種鐘的單位利潤和每個業(yè)主的最大可用工時的允許變化范圍。（9）為了增加總利潤，三個業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€人中的一個人的工作時間，增加該人的工作時間必須能夠最大限度地增加總利潤。運(yùn)用靈敏度報告，確定應(yīng)該選擇哪一個人（假設(shè)模型的其他部分沒有任何變動）。（10）解釋

21、為什么有一個人的影子價格是0。（11）如果莉迪亞將工作時間從每周的20小時增加到25小時，是否可以用影子價格分析該變動對結(jié)果的影響？如果影子價格有效，總利潤將增加多少？ （12）在（1）中加入另一變動，即大衛(wèi)的工作時間從每周40小時減少到35小時，重新分析。6、考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題：資源每種活動所需的單位資源使用量可獲得的資源總量1212113184單位利潤 1美元2美元該問題的目標(biāo)是確定各種活動的單位數(shù)量使得總利潤最大。（1）使用作圖法求解該模型。 （2）增加1個單位的可獲得的資源數(shù)量，用作圖法再次求解，從而確定各種資源的影子價格。（3）對（1）和（2）部分用電子表格建模并求解。

22、（4）用Excel依次對各個資源分析當(dāng)可用資源的數(shù)量從低于原始值4到高于原始值6的范圍內(nèi)每增加1單位對最優(yōu)解和總利潤的影響。運(yùn)用結(jié)果估計(jì)可用資源量的允許取值范圍。（5）運(yùn)用靈敏度報告求得影子價格。同樣用該報告找到在影子價格保持正確的前提下可用資源的允許范圍。（6）描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時，影子價格是很有用的。三、運(yùn)輸問題和指派問題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運(yùn)輸問題：銷地產(chǎn)地單位成本（美元）供應(yīng)12312397661278106432需求423（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)

23、表的運(yùn)輸問題： 目的地出發(fā)地單位成本（美元）供應(yīng)1234123324743638425523需求3322 （1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司（Cost-Less）公司從它的工廠向它的四個零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個工廠到每一個零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個工廠到每一個零售點(diǎn)的運(yùn)輸成本如下所示： 零售點(diǎn)工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠1、2、3、4每個月的生產(chǎn)量為10、20、20、10個運(yùn)輸單位。零售點(diǎn)1、2、3、4每個月所需貨

24、物量為20、10、10、20個運(yùn)輸單位。配送經(jīng)理蘭迪·史密斯現(xiàn)在需要確定每個月從每一個工廠制中藥運(yùn)送多少給相應(yīng)零售點(diǎn)的最佳方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運(yùn)輸成本最小。（1）把這個問題描述為一個運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費(fèi)爾（Childfair）公司擁有三個生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運(yùn)往四個配送中心。工廠1、2和3枚月產(chǎn)量為12、17、11個運(yùn)輸單位。同時配送中心每月需要10個運(yùn)輸單位的貨物。從每一個工廠到每一個配送中心的路程如下表所示： 零售點(diǎn)工廠到配送中心的距離（英里）1234

25、12380011006001300140012004006008007001000900每一個運(yùn)輸單位的運(yùn)輸成本為每英里100.5美元。（1）把這個問題描述為一個運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3品脫的家釀酒，明天買另外的4品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫3.00美元，而明天的價錢是每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫2.90美元，而明天的價錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購買才能在滿足他的口渴需求的基礎(chǔ)之上，使他

26、的購買成本達(dá)到最小值。為這個問題建立電子表格模型并解決它。6、沃斯泰克（Versatech）決定要生產(chǎn)三種新的產(chǎn)品，現(xiàn)在公司所屬的五個工廠擁有生產(chǎn)余力來進(jìn)行新產(chǎn)品的生產(chǎn)。在工廠1、2、3、4、5中第一種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本分別為31美元、29美元、32美元、28美元和29美元。第二種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本分別為45美元、41美元、46美元、42美元和43美元。第三種產(chǎn)品只能在工廠1、2、3中進(jìn)行生產(chǎn)，工廠4和5沒有生產(chǎn)這種產(chǎn)品的能力。第三種產(chǎn)品在工廠1、2、3中的單位生產(chǎn)成本為38美元、35美元、40美元。銷售預(yù)測表明產(chǎn)品1、2、3每天必須生產(chǎn)600、100、800個單位。不管是單一產(chǎn)品還是產(chǎn)品組合

27、，工廠1、2、3、4、5每天的產(chǎn)量為400、600、400、600、1000單位。假設(shè)擁有生產(chǎn)這種新產(chǎn)品能力的工廠可以在生產(chǎn)能力范圍內(nèi)生產(chǎn)任何數(shù)量任何組合的產(chǎn)品。管理人員希望知道怎樣安排這些新產(chǎn)品的生產(chǎn)才能使總生產(chǎn)成本最小。對這個問題進(jìn)行描述并求解。7、假設(shè)英國、法國和西班牙生產(chǎn)了世界上所有的小麥、大麥和燕麥。世界上對小麥的需求要求種植1.25億英畝的小麥。同樣，需要種植6000萬英畝的大麥和7500萬英畝的燕麥。在英國、法國和西班牙這三個國家中能夠用來耕種的土地分別為7000萬英畝、1.1億英畝、8000萬英畝。在這三個國家中種植一英畝小麥所需要的勞動時間分別為18小時、13小時和16小時，

28、種植一英畝大麥所需要的勞動時間分別為15小時、12小時和12小時，種植一英畝燕麥所需要的勞動時間分別為12小時、10小時和16小時。在這三個國家中，種植小麥的每小時勞動成本為9.00美元、7.20美元、9.90美元；種植大麥的每小時勞動成本為8.10美元、9.00美元、8.40美元；種植燕麥的每小時勞動成本為6.90美元、7.50美元、6.30美元。需要解決的問題是確定如何對這三個國家的土地進(jìn)行分配，種植不同的農(nóng)作物來滿足整個世界的需求，并使勞動成本最小。對這個問題進(jìn)行描述并求解。8、承包商蘇珊·美格想要向三個建筑工地運(yùn)送沙土。她可以在城市北面的沙土礦中購買18噸的沙土，在城市南面的

29、沙土礦中購買14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量為10噸、5噸和10噸。在每一個沙土礦購買一噸沙土的成本以及每一噸的運(yùn)輸成本如下表所示： 礦到每一個工地的單位運(yùn)輸成本（美元）每噸價錢123南面北面306060305040100120蘇珊想要確定應(yīng)該從每一個沙土礦運(yùn)輸多少沙土到每一個工地，才能使購買和運(yùn)輸成本的總和達(dá)到最低。對這個問題進(jìn)行描述并求解。9、萬諾特（Onenote）公司為四個顧客在三個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來一周內(nèi)這三個工廠的產(chǎn)量為60、80、40單位。公司決定向顧客1供應(yīng)40個單位，向顧客2供應(yīng)60個單位，向顧客3至少要供應(yīng)20個單位。顧客3和4都想要盡可能多地購買剩下的產(chǎn)

30、品。從工廠i運(yùn)送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j的凈利潤如下表所示（單位：美元）： 顧客工廠到每一個顧客的單位凈利潤（美元）1234123800500600700200400500100300200300500管理層希望知道為了使利潤最大，應(yīng)當(dāng)向顧客3和4提供多少單位的產(chǎn)品以及應(yīng)當(dāng)從每一個工廠向每一個顧客運(yùn)送多少單位的產(chǎn)品。用電子表格描述這個問題并求解。10、姆未特（Move-it）公司擁有兩個生產(chǎn)叉車的工廠，并把叉車運(yùn)送到三個配送中心。這兩個工廠的生產(chǎn)成本是相同的。把叉車從每一個工廠運(yùn)送到每一個配送中心的單位成本如下表所示（單位：美元）： 配送中心工廠到每一個配送中心的單位成本（美元）123AB800

31、600700800400500每周兩個工廠要生產(chǎn)總共60輛叉車，并把它們運(yùn)送到配送中心去。每一個工廠每星期最多可以生產(chǎn)并運(yùn)輸50輛叉車，所以在決定每一個工廠生產(chǎn)多少叉車的問題上具有很大的靈活性。我們的目標(biāo)是要減少運(yùn)輸叉車的成本。然而，每一個配送中心每一周都必須要接受到20輛叉車。管理人員的目標(biāo)是要確定每一個工廠生產(chǎn)多少叉車并制定運(yùn)輸方案，是的總運(yùn)輸成本最小。對這個問題進(jìn)行描述并求解。11、速制（Build-Em-Fast）公司在未來三周內(nèi)每周都要向它最好的顧客提供三個小器具，即使有時候制作這些器具需要進(jìn)行加班。她可以在城市北面的沙土礦中購買18噸的沙土，在城市南面的沙土礦中購買14噸的沙土。相

32、關(guān)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示： 周最大的生產(chǎn)能力正常時間單位制作成本（美元）正常時間加班時間123231222300500400每一周加班時間的單位生產(chǎn)成本比正常時間多100美元。存儲成本是每周每個50美元?，F(xiàn)在已經(jīng)有兩個器具的存貨，但是公司不想在三周后還有存貨。管理人員想知道每一周需要制作多少個器具才能使總成本最小。對這個問題進(jìn)行描述并求解。12、MJK制造公司在接下來的三周內(nèi)每周都要按照銷售合同制造出兩個質(zhì)量優(yōu)良的產(chǎn)品。這兩個產(chǎn)品使用相同的設(shè)備并需要投入相同的生產(chǎn)能力。每個月可供使用的生產(chǎn)和存儲設(shè)備都會發(fā)生變化。所以生產(chǎn)能力、單位生產(chǎn)成本以及單位存儲成本每個月都不相同，很有必要在某些月中多生產(chǎn)一

33、種活著多種產(chǎn)品并存儲起來以備需要的時候使用。對于每一個月來說，下表前幾列給出了在正常時間（RT）和加班時間（OT）內(nèi)能夠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總數(shù)。對于每一種產(chǎn)品來說，在后面的幾欄中給出了：（1）按照合同需要生產(chǎn)的數(shù)量；（2）在正常時間內(nèi)的單位成本；（3）在加班時間內(nèi)的單位成本；（4）把額外的產(chǎn)品儲存到下一個月的儲存成本。這兩種產(chǎn)品的數(shù)量用“/”區(qū)分開來，產(chǎn)品1在“/”的左邊而產(chǎn)品2在“/”的右邊。 產(chǎn)品1/產(chǎn)品2月最大的生產(chǎn)總量銷售單位生產(chǎn)成本（千美元）單位儲存成本（千美元）RTOTRTOT123108103235/33/54/415/1617/1519/1718/2020/1822/221/22

34、/1生產(chǎn)管理人員想要開發(fā)一個在正常時間（如果正常時間不夠的話，就使用加班時間）內(nèi)生產(chǎn)每一種產(chǎn)品數(shù)量的計(jì)劃進(jìn)度。目標(biāo)是在滿足合同規(guī)定的基礎(chǔ)上，每月總生產(chǎn)和儲存成本的最小。開始并沒有庫存，而且在三月結(jié)束后也不想有最終的存儲。對這個問題進(jìn)行描述并求解。13、研究一下?lián)碛腥缦卤硭緟?shù)表的運(yùn)輸問題。 目的地出發(fā)地相關(guān)成本（美元）供應(yīng)1234123474864657174642631111需求1111（1）請解釋為什么這個問題可以理解為一個指派問題。（2）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（3）用電子表格展示這個問題，并使用Excel求出最優(yōu)解。14、考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）： 工作人員相

35、關(guān)成本（美元）123ABC532763454最優(yōu)解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10美元。（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對這個問題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）： 工作被指派者到每一個顧客的單位凈利潤（美元）1234ABCD8676658753457466（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對這個問題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運(yùn)貨（分別積為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都

36、有些不同。如下表所示（單位：美元）： 碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標(biāo)是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。（1）請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。（2）在電子表格中描述這個問題并求解。語文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)張王李趙92 68 85 7682 91 77 6383 90 74 6593 61 83 7517、張、王、李、趙4位教師被分配教語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)4門課程，每位老師教一門課程，一門課程由一位老師教。根據(jù)這四位老師以往教課的情況，他們分別教這四門課程的平均

37、成績?nèi)缦卤恚核奈唤處熋咳酥荒芙桃婚T課，每一門課只能由一個教師來教，要確定哪一位教師上哪一門課，使四門課的平均成績之和為最高。用Excel Solver求此指派問題的最優(yōu)解。四、網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題1、思考如下面數(shù)表據(jù)所示的運(yùn)輸問題。 目標(biāo)地源單位運(yùn)輸成本（美元）供應(yīng)123126578464060需求304030（1）把這個問題看成是最小費(fèi)用流問題，用網(wǎng)絡(luò)模型對其進(jìn)行描述。（2）以運(yùn)輸問題的形式，建立這個問題的電子表格模型并求解。（3）以最小費(fèi)用流問題的形式，建立這個問題的電子表格模型并求解。2、邁康塞爾公司是一個生產(chǎn)產(chǎn)品和在其零售渠道中銷售產(chǎn)品完全一體化的公司。產(chǎn)品生產(chǎn)以后存放在公司的兩個倉庫里，直

38、到零售渠道需要供應(yīng)為止。公司用卡車把產(chǎn)品從兩個工廠運(yùn)送到倉庫里，然后再把產(chǎn)品從倉庫運(yùn)送到零售渠道中。以滿載數(shù)量為單位，下表給出了每個工廠每月的產(chǎn)出，從工廠運(yùn)送到倉庫的單位運(yùn)輸成本以及每月從工廠運(yùn)送到倉庫的最大數(shù)量。 到從單位運(yùn)輸成本（美元）運(yùn)輸能力產(chǎn)出倉庫1倉庫2倉庫1倉庫2工廠1工廠2425510560600125175150200200300對于每一個零售點(diǎn)（RO），下一個表格給出了它的月需求、用卡車從倉庫運(yùn)輸?shù)搅闶埸c(diǎn)的成本以及每月可以從倉庫運(yùn)送到零售點(diǎn)的最大數(shù)量。 到從單位運(yùn)輸成本（美元）運(yùn)輸能力RO1RO2RO3RO1RO2RO3倉庫1倉庫24255105606001251751001

39、2515015010075需求150200150管理者現(xiàn)在需要確定一個配送方案（每個月從每個工廠運(yùn)送到每個倉庫以及從每個倉庫運(yùn)送到每個零售渠道的滿載車次數(shù)），使得總運(yùn)輸成本最小。（1）畫一個網(wǎng)絡(luò)圖，描述該公司的配送網(wǎng)絡(luò)。確定網(wǎng)絡(luò)圖中供應(yīng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)和需求點(diǎn)。（2）通過向（1）部分的網(wǎng)絡(luò)圖中插入所有必須的數(shù)據(jù)，為其建立一個最小費(fèi)用流問題的網(wǎng)絡(luò)模型。（3）為這個問題建立電子表格模型并求解。3、為下圖給出的最大流問題建立一個電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點(diǎn)A是源，節(jié)點(diǎn)F是收點(diǎn)，弧的容量如弧旁邊方括號里的數(shù)字所示。AFCEDB93.5776324964、過紐約ALBANY的北南高速公路，路況通過能力如下圖所示，圖中弧上數(shù)字單位：千輛/小時，問該路段能否承受10000輛/小時的北南向流量壓力？5、在一個不斷擴(kuò)建的小型飛機(jī)場里，一家本地的航空公司購買了一輛新的牽引車作為拖車，在飛機(jī)之間搬運(yùn)行李。因?yàn)闄C(jī)場在三年后將安裝一個新的機(jī)械化行李搬運(yùn)系統(tǒng)，所以到那時牽引車將被淘汰。然而，由于高負(fù)荷工作，其使用與維護(hù)成本會隨著年份急劇增加。因此使用一兩年后進(jìn)行重置可能更加經(jīng)濟(jì)。下面的表格（0表示現(xiàn)在）給出了第i粘膜買的拖車在第j年末賣出的總凈折現(xiàn)成本（美元，購買價格減去交易抵償，加上使用與維護(hù)費(fèi)用）。 到j(luò)從i（美元）12301