帶電粒子在勻強磁場中的運動知識小結(jié)

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動（知識小結(jié)）一、帶電粒子在磁場中的運動（1）帶電粒子在磁場中運動時，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場力，做勻速直線運動；即為靜止狀態(tài)。則粒子做勻速直線運動。（2）若速度方向與磁感線垂直，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力起向心力作用。（3）若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運動，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運動，它們的合運動是螺線運動。二、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1 .運動分析：洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動.2. 其特征方程為：F洛=F 向.3. 三個基本公式：2（1）向心力公

2、式：qvB = mR;（2）半徑公式：R=器；（3）周期和頻率公式：T = 錯 =1 ；一丄 L（4）運動時間：t _ T _ 2衛(wèi)（©用弧度作單位） t 22 qB qBv1 .只有垂直于磁感應強度方向進入勻強磁場的帶電粒子，才能在磁場中做勻速圓周運動.2. 帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速率的大小有關，而周期與速率、半徑都無關.三、 帶電粒子在有界勻強磁場中的勻速圓周運動（往往有臨界和極值問題）（一）邊界舉例：1、直線邊界（進出磁場有對稱性）規(guī)律：如 從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等。速度與邊界的夾角等于圓弧所對圓心角的一半， 并

3、且如果把兩個速度移到共點時，關于直線軸對稱。2、平行邊界（往往有臨界和極值問題）（在平行有界磁場里運動，軌跡與邊界相切時，粒子恰好不射出邊界）3、矩形邊界磁場區(qū)域為正方形，從 a點沿ab方向垂直射入勻強磁場：若從c點射出，則圓心在 d處“若從d點射出，則圓心在 ad連線中點處4、圓形邊界（從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。）特殊情形：在圓形磁場內(nèi)，沿徑向射入時，必沿徑向射出一般情形：磁場圓心0和運動軌跡圓心 O都在入射點和出射點連線AB的中垂線上?；蛘哒f兩圓心連線 OO與兩個交點的連線 AB垂直。（二）求解步驟：（1）定圓心、（2）連半徑、（3）畫軌跡、（4）作三角形

4、.（5）據(jù)半徑公式求半徑，再解三角形求其它量； 或據(jù)三角形求半徑，再據(jù)半徑公式求其它量（6）求時間1、確定圓心的常用方法：（1）已知入射方向和出射方向（兩點兩方向）時，可以作通過入射點和出射點作垂直于入射方向 和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖3- 6-6甲所示，P為入射點，M為出射點，O為軌道圓心. 已知入射方向和出射點的位置時 （兩點一方向），可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖3- 6-6乙所示，P為入射點，M為出射點，0為軌道圓心.（3）兩條弦的中垂線（三點）：如圖3-6-7所示，帶電粒子在勻強磁

5、場中分別經(jīng)過 O A B三點時，其圓心 O在OA 0B勺中垂線的交點上. 已知入射點、入射方向和圓周的一條切線：如圖3 6 8所示，過入射點 A做v垂線A0延長v線與切線CD交于C點，做/ ACM角平分線交 A0于 0點，0點即為圓心，求 解臨界問題常用到此法.已知入射點，入射速度方向和半徑大小2求半徑的常用方法 ：由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：一是：利用向心力公式求半徑；二是：利用平面幾何知識求半徑。（一般構建直角三角形，利用勾股定理或幾何關系求半徑）其中，利用三角函數(shù)知識解題往往要結(jié)合兩個有用的結(jié)論：1、圓心角（a ）等于速度的偏向角（0 ）2、圓心角等于弦切角的兩倍求半徑方法示例

6、：R2 L2 (R d)2d R sinrR tan R Lab2 si n3、確定圓心角的方法:（1）利用圓心角等于弦切角的兩倍（2）利用圓心角等于速度偏向角（3）四邊形內(nèi)角和為 360°4、運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為（4） N邊形的內(nèi)角和為（N-2）x180 °T,當粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為a時，其運動時間為:t0T （ a以“度”為單位）360tT （a以“弧度”為單位）2或：t=L/v （ L為弧長）（三）、多解問題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題有時要考慮多解。形成多解的原因有:1. 帶電粒子電性不確定2. 磁場方向不確定3. 臨界狀態(tài)不惟一

7、4 、初始條件不確定5. 運動的重復性（四）、臨界與極值問題形成原因：1. 入射點不確定引起的臨界問題。2. 出射點不確定引起的臨界問題。3. 入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點不確定，引起的臨界問題。4. 入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問題（五）常用策略:模型1模型2模型3縮放圓旋轉(zhuǎn)圓平移圓-三種重要的模型（入射點確定）速度方向確定，大小不確定 （入射點確定）速度大小確定，方向不確定速度大小、方向確定，入射點不確定.帶電粒子在復合場中的運動1 復合場：指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在，從場的復合形式上一般可分為如下四種情況：相鄰場

8、； 重疊場； 交替場； 交變場.2 .帶電粒子在復合場中的運動分類： 靜止或勻速直線運動：當帶電粒子在復合場中所受 為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動； 勻速圓周運動：當帶電粒子所受的重力與電場力 相等，相反時，帶電粒子在 力的作用下，在垂直于 的平面內(nèi)做勻速圓周運動； 一般的曲線運動：當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直 線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線；分階段運動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，運動過程由幾種不同的 運動階段組成.3. 電場磁場同區(qū)域應用實例（速度選擇器模型） 速

9、度選擇器：原理圖如圖所示，平行板中電場強度E和磁感應強度 B互相垂直.這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件 是 qE = qvoB,即卩 vo =. 磁流體發(fā)電機：原理圖如圖所示，磁流體發(fā)電是一項新興技術，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能.根據(jù)左手定則，如圖中的 B是發(fā)電機 極.磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為 I，等離子體速度為 v, 磁場磁感應強度為 B,則兩極板間能達到的最大電勢差 U =.電源電阻r = pl/S,外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出，即 I =日（R+ r） = BIvS/（ RS+ pl）. 電磁流量計：原

10、理圖如圖所示，圓形導管直徑為d,用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷（正、負離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即：qvB= qE=qU/D,所以v =，因此液體流量所以 Q= vS =. 霍爾效應：原理圖如圖所示，在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向 垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應.所產(chǎn)生 的電勢差稱為霍爾電勢差. 當達到穩(wěn)定狀態(tài)時，都存在電場力和洛倫茲力平衡的關系，即ql/d = qvB,霍爾電勢

11、差U=.4. 電場和磁場分區(qū)域存在的實例.質(zhì)譜儀組成：離子源O,加速場U,速度選擇器（E, B）,偏轉(zhuǎn)場B2,膠片。原理：加速場中qU=mv/2 選擇器中：偏轉(zhuǎn)場中：d= 2r , qvB2 = md/r比荷:作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素。(2) .回旋加速器組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場用來對粒子(質(zhì)子、氛核，a粒子等)加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復加速高能粒子是研究微觀物理的重要手段。要求：粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電源的變化周期.關于回旋加速器的幾個問題：(1) D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中

12、只處在磁場中而不受電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運動。(2) 所加交變電壓的頻率 f =帶電粒子做勻速圓周運動的頻率：(3 )最后使粒子得到的能量 ，在粒子電量、質(zhì)量 m和磁感應強度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大?！咀⒁狻恐本€加速器的主要特征。如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速。5、外切圓與內(nèi)切圓問題1、從同一點垂直勻強磁場射入的兩個粒子，在入射點處軌跡相切，過切點的兩個半徑一定共線如果帶同種電荷 入射速度方向相同，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相反，軌跡外切；如果帶異種電荷 入射速度方向相反，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相同，軌跡外切；2、同一粒子先后進入相鄰兩

13、磁場時，在交界點處，軌跡相切。半徑共線磁場同向時，軌跡內(nèi)切磁場反向時，軌跡外切二、旋轉(zhuǎn)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時，帶電粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動態(tài)圓(如圖7),用這一規(guī)律可快速確定粒子的運動軌跡。例3.如圖8所示，S為電子源，它在紙面 360°度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為 Vo,質(zhì)量為m電量為q的 電子(q<0), MN是一塊足夠大的豎直擋板，與 S的水平距離為L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強磁 場，磁感應強度大小為 mv/qL,求擋板被電子擊中的范圍為多大解析：由于粒子從同一點向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，且

14、動態(tài)圓的每一個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖9所示，最高點為動態(tài)圓與 MN的相切時的交點P,最低點為動態(tài)圓與 MN相割，且SQ為直徑時Q為最低點，帶電粒子在磁場中作圓周運動， 由洛侖茲力提供向心力，由得：SQ為直徑，則：SQ=2L, SO=L，由幾何關系得：P為切點，所以OP= L，所以粒子能擊中的范圍為。三、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場中，作圓周運動的半徑隨著速度的變化而變 化，因此其軌跡為半徑縮放的動態(tài)圓(如圖12)，禾U用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點的軌跡，使問題得到解決。例5.如圖13所示，勻強磁場中磁感應強度為 B,寬度為

15、d, 電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方 向與邊界的夾角為 B,已知電子的質(zhì)量為 m電量為e,要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大 小的范圍。解析： 如圖 14 所示,當入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出,速率越 大,軌道半徑越大,當軌道與邊界相切時,電子恰好不能從另一側(cè)射出,當速率大于這個臨界值時便從右 邊界射出，設此時的速率為V。,帶電粒子在磁場中作圓周運動，由幾何關系得：r+r cos 0 =d電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力：,所以：d,電壓為U,兩聯(lián)立解得：，所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。例6. (2010全國 II 卷)如圖 15所示,左邊

16、有一對平行金屬板,兩板的距離為板間有勻強磁場，磁感應強度為B。，方面平行于板面并垂直紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。假設一系列電荷量為 q 的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間,沿同 一方向射出金屬板間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力。(1)已知這些離子中的離子甲到達邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量；(2)已知這些離子中的離子乙從 EG邊上的I點(圖中未畫出)穿出磁場，且GI長為3a/4，求離子乙的質(zhì)量；( 3)若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半,而離子乙的質(zhì)量是最大的,問磁場 邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達解析：由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，則有：qvB=ql/d,解得離子的速度為：v=U/Bcd (為一定數(shù)值)。雖然離子速度大小不變，但質(zhì)量m改變，結(jié)合帶電離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑公式R=mv/qB分析,可畫出不同質(zhì)量的帶電離子在磁場中的運動軌跡,如圖16 中的動態(tài)圓。(1 )由題意知，離子甲的運動軌跡是圖17中的半圓，半圓與 EG邊相切于A點，與EF邊垂直相交于B點，由幾何關系可得半徑：R?=acos30 tan15 °