單級(jí)倒立擺的模糊控制應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上單級(jí)倒立擺的模糊控制應(yīng)用摘要:隨著被控對(duì)象的日趨復(fù)雜,對(duì)控制性能的要求不斷提高,傳統(tǒng)控制理論對(duì)解決復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)能為力。該文將人工智能中的模糊控制引入倒立擺控制系統(tǒng),以提高控制要求,改善控制精度。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明這種控制思路是可行的,效果良好。關(guān)鍵詞:倒立擺;模糊控制;模糊推理系統(tǒng);仿真The applica tion of a fuzzy con trol theory to a single inverted pendulumCHEN J in,QU Cheng2ming, J IANGMing, CHEN Qi2gong(Anhui Provincial Key L

2、aboratory of Electrical Transm ission and Control,Anhui University of Technology and Science, AnhuW uhu , China)Abstract:As the controlled objects become more and more comp lex and the requirement of controlperformance is higher and higher, the conventional control theory is inefficiency. The paper

3、p resents theapp lication of the fuzzy control theory of artificial intelligent to an inverted pendulum control system. It canimp rove the control requrement and accuracy. Simulations show that this control concep tion is p ractical.Key words: inverted pendulum; fuzzy control; F IS; simulation引言倒立擺系

4、統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。從形式上倒立擺系統(tǒng)可以分為直線型、環(huán)型和平面型,按照擺桿的數(shù)量可以分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)倒立擺系統(tǒng) 1, 2 。文中控制對(duì)象為一級(jí)直線型倒立擺系統(tǒng)。小車(chē)可以自由的在限定的軌道上左右移動(dòng),小車(chē)上的倒立擺被鉸鏈在小車(chē)的頂部,另一端可以在小車(chē)軌道所在的垂直平面上自由轉(zhuǎn)動(dòng)?？刂颇康氖峭ㄟ^(guò)電機(jī)拖動(dòng)皮帶推動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng),使倒立擺平衡并保持小車(chē)不和軌道兩端碰撞。單級(jí)倒立擺結(jié)構(gòu)如圖1所示。該系統(tǒng)是一個(gè)多用途的綜合性實(shí)驗(yàn)裝置,它和火箭的飛行及機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)有許多相似之處,其原理可用于控制火箭穩(wěn)定發(fā)射,且對(duì)于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義1倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及定性分析在忽略了空氣流動(dòng)

5、和各種摩擦之后,可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)、勻質(zhì)桿和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng),此圖1單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用的最終目的是調(diào)節(jié)小車(chē)位置,以使倒立擺處于反轉(zhuǎn)垂直位置。設(shè)計(jì)中小車(chē)質(zhì)量M = 2 kg,擺桿質(zhì)量m = 0. 1kg,擺桿長(zhǎng)l = 0. 5 m,重力加速度g 10 m / s2 ,是擺桿與垂線向上的夾角( rad) , x是小車(chē)的水平位移(m) , F是加在小車(chē)上的控制力。系統(tǒng)的控制目標(biāo)是:通過(guò)產(chǎn)生合適的力,使得小車(chē)和擺桿在一定的給定條件下,能夠迅速地恢復(fù)到平衡位置(= 0, x =0) ,運(yùn)用牛頓力學(xué)定律建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程, 消除中間變量后,將方程在平衡點(diǎn)(= 0, x = 0)附近進(jìn)行線性化處

6、理cos= 1, sin=, 經(jīng)過(guò)整理后可以得到以擺桿的角度、角速度、小車(chē)位移x、小車(chē)速度x為狀態(tài)變量的倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程,見(jiàn)式(1) 。將倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)代入后, 得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程,見(jiàn)式(2) :(2)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的特征方程為detI - A =0,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征根為: ( 0 0 51276 7- 51576 7) 。系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)在平面的右半平面上,有兩個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn),因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。控制理論的可控判據(jù)為,rank B AB A2B A3B = 4 (3)綜上所述可得:該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的、可控的系統(tǒng)。2模糊控制器的設(shè)計(jì)模糊控制是通過(guò)模擬人腦的模糊思維方法, 從而

7、實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)的控制的 4, 5 。模糊控制器和模糊控制規(guī)則是設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)。系統(tǒng)建立的模糊控制器輸入變量為( t ) 和( t) ,輸出變量為F ( t) ,( t)和( t)的模糊集是NEG, ZE, POS ,輸出F 的模糊集是NB, NS, ZE,PS, PB ,輸入變量( t)的論域是 - 0. 3, 0. 3 , 輸入變量( t)論域是 - 1, 1 ,輸出變量F ( t)的論域是 - 30, 30 ,建立的模糊控制規(guī)則如下：If ( theta is NEG) and ( d _ theta is NEG) then ( Force is GN)If ( theta is NEG)

8、 and ( d _ theta is POS) then ( Force isN)If ( theta is POS) and ( d _ theta is NEG) then ( Force is P)If ( theta is POS) and ( d _ theta is POS) then ( Force is GP)輸入變量采用的隸屬度函數(shù)選用p imf II型隸屬度函數(shù)形式,如圖2和圖3所示。對(duì)于輸出隸屬函數(shù)選用trimf三角隸屬函數(shù),如圖4所示。對(duì)于解模糊化,使用centroid中心法,借助Surface Viewer,可以觀察模糊控制的操作,如圖5所示。圖二圖（2）輸入（t)

9、的隸屬函數(shù)()圖（3）輸入（t)的隸屬函數(shù)（t)的隸屬函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖（4）輸出F（t）的隸屬函數(shù)圖（5）控制器的角表面圖圖（6）SIMULINK結(jié)構(gòu)圖圖（7）角度和角速度響應(yīng)結(jié)果曲線圖（8） 輸出力的變化響應(yīng)曲線結(jié)論該設(shè)計(jì)是在MATLAB /SIMUL INK環(huán)境下進(jìn)行的 6 ,系統(tǒng)利用所建立的數(shù)學(xué)模型和模糊控制器,建立的仿真模型如圖6所示。為了模擬現(xiàn)實(shí)的環(huán)境,系統(tǒng)加上了相應(yīng)控制目標(biāo)環(huán)節(jié)和擾動(dòng)環(huán)節(jié),通過(guò)編寫(xiě)相應(yīng)的m程序,可以得出系統(tǒng)的結(jié)果響應(yīng)曲線,如圖7、圖8所示。取系統(tǒng)的初始狀態(tài)為 0. 1; 0; 0; 0 。通過(guò)對(duì)圖7和圖8的分析可以看出,該模糊控制器對(duì)于線性化后的系統(tǒng)進(jìn)行控制,達(dá)到了良好

10、的控制效果,控制器以倒立擺的為優(yōu)先控制量,小車(chē)的位移為輔助控制量,在5 s左右,系統(tǒng)達(dá)到平衡點(diǎn),小車(chē)做輕微移動(dòng),保持一種動(dòng)態(tài)平衡。該文設(shè)計(jì)的模糊控制器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,控制簡(jiǎn)潔方便的特點(diǎn),這也說(shuō)明了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性化處理是有效的,設(shè)計(jì)的模糊控制器是切實(shí)可行的。模糊控制具有魯棒性好,算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn),可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制之中,為倒立擺的實(shí)時(shí)控制提供了一種良好的思路。參考文獻(xiàn): 1 FURUTA K, KATSUH ISA H K, KOSUGE K. Digitalcontrol of a double inverted pendulum on an inclined rail J . Int. J of Control, 1980, 32 (5) : 907 - 924. 2 ELTOHAMY K G. Nonlinear op timal control of a trip leinverted pendulum with single control input J . Int. J ofControl, 1998, 69 (2) : 239 - 256. 3 李士勇. 模糊控制、神經(jīng)控制和智能控制論M . 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1998. 4 李永強(qiáng),楊明忠. 智能控制理論在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)