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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上( 密 封 線 內 不 答 題 ) 教學中心: 專業(yè)層次: 姓名: 學號: 座號: 華南理工大學網絡教育學院 教學中心: 專業(yè)層次: 姓名: 學號: 座號: 20192020學年度第一學期 離散數(shù)學 作業(yè)1、 用推理規(guī)則證明 Q,Ø解 P ® R, P ® S,Ø S Q ÙR證 (1)ØQ ÚR P (2)Ø R P (3)Ø Q (1)(2)析取三段論 (4)Ø(PÙ ØQ) P (5)ØP Ú Q (4)等價轉換 (6)&#

2、216; P (3)(5)析取三段論2、用推理規(guī)則證明 Ø(PÙ ØQ),ØQ ÚR,Ø RØP證 (1)ØQ ÚR P (2)Ø R P (3)Ø Q (1)(2)析取三段論 (4)Ø(PÙ ØQ) P (5)ØP Ú Q (4)等價轉換 (6)Ø P (3)(5)析取三段論3設命題公式為 Ø Q Ù(P ® Q)® Ø P。 (1)求此命題公式的真值表;解真值表如下PQ&#

3、216;QP®QØ Q Ù(P ® Q) Ø PØ Q Ù(P ® Q)® Ø P0011111010101110100011101001(2)求此命題公式的析取范式;Ø Q Ù(P ® Q)® Ø PØ(Ø Q Ù(ØPÚ Q)ÚØ P( QÚ Ø(ØPÚ Q)ÚØ PØ(ØPÚ Q)&

4、#218;( QÚ Ø P)1(析取范式)(ØPÙØQ)Ú(ØPÙQ)Ú(PÙØQ)Ú(PÙQ)(主析取范式)(3)判斷該命題公式的類型。答:該公式為重言式4在一階邏輯中構造下面推理的證明 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。令F(x):x喜歡步行。G(x):x喜歡坐汽車。H(x):x喜歡騎自行車。答:解 前提:"x(F(x)®Ø G(x),"x(G

5、(x)ÚH(x),$ xØ H(x)。結論:$ x ØF(x)。證 (1)$ x ØH(x) P (2)ØH(c) ES (1)(3)"x(G(x)ÚH(x) P (4) G(c)ÚH(c) US(3) (5) G(c) T(2,4)I(6)"x(F(x)®Ø G(x) P (7) F(c)®Ø G(c) US(6) (8) Ø F(c) T(5,7)I (9)($x)Ø F(x) EG(8)5用直接證法證明:前提:("x)(C(x)

6、W(x)R(x),($x)(C(x)Q(x)結論:($x)(Q(x)R(x)。答:證 (1)($x)(C(x)Q(x) P (2)C(c)Q(c) ES (1)(3)("x)(C(x) W(x)R(x) P (4) C(c) W(c)R(c) US(3) (5) C(c) T(2)I(6)W(c)R(c) T(4,5)I (7)R(c) T(6)I (8)Q(c) T(2)I (9)Q(c)R(c) T(7,8)I (10) ($x)(Q(x)R(x) EG(9)6設R是集合A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9上的整除關系。 (1) 給出關系R;(2)畫出關系R

7、的哈斯圖;答:解 R=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,6>,<3,9>,<4,8>IACOV A=<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<3,9>,<4,8>作哈斯圖如右:

8、(2) 指出關系R的最大、最小元,極大、極小元。答:極小元和最小元為1;極大元為5,6,7,8,9, 無最大元 7設R是集合A = 1, 2, 3, 4, 6, 12上的整除關系。(1) 給出關系R;答:解 R=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,12>,<2,4>,<2,6>,<2,12>,<3,6>,<3,12>,<4,12>,<6,12>IA(2) 給出COV A答:COV A=<1,2>,<1,3>,&

9、lt;2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,12>,<6,12>(3) 畫出關系R的哈斯圖;答:作哈斯圖如右:(4) 給出關系R的極大、極小元、最大、最小元。 答:極小元和最小元為1;極大元和最大元為128求帶權圖G的最小生成樹,并計算它的權值。 答:解 9給定權為1,9,4,7,3;構造一顆最優(yōu)二叉樹。 答:解 1 3 4 7 9 4 4 7 9 8 7 9 15 9 24 10給定權為2,6,3,9,4;構造一顆最優(yōu)二叉樹。答:解 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 6 9 15 924或 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 15 2411、設字母在通訊中出現(xiàn)的頻率為:,。試給出傳輸這6個字母的最佳前綴碼

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