因式分解公式法

1、八年級數(shù)學因式分解教學設計課題運用公式法第1 課時教學 目的1、使學生了解運用公式法分解因式的意義；2、使學生掌握用平方差公式分解因式3、 使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式4、通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力5、 訓練學生對平方差公式的運用能力6在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了 解換元的思想方法教學重點讓學生掌握運用平方差公式分解因式教學 難點將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力教學方法教具教學過程備注一、創(chuàng)設問題情境，引入新課在前兩節(jié)課中我們學習了因式分解的定義

2、，即把一個多項式分解成幾個整式的 積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同 的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積 的形式如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然 不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新 的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法一一公式法二、新課講解1請看乘法公式(a+b) (a b) =a2 b2(1)左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是2 2a b = (a+b) (a b)(2)左邊是一個多項式，右邊是整式的

3、乘積大家判斷一下，第二個式子從左邊到右 邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解對，是利用平方差公式進行的因式分解第(1 )個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式2公式講解請大家觀察式子a2 b2,找出它的特點是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積女口 x2 16= (x) 2 42= (x+4) (x 4) .9 m 2 4n2= (3 m ) 2 ( 2n) 2=(3 m +2n) (3 m 2n) 3例題

4、講解例1把下列各式分解因式：(1) 25 16x2；(2) 9a2 lb2.411解：(1) 25 16x2=52 ( 4x) 2(2) 9a2_ b2= (3a) 2( b) 2421 1=(5+4x) (5 4x)= (3a+ b) ( 3ab).2211=(3a+b) (3ab).22例2把下列各式分解因式：223(1) 9 (m+n) ( m n) ；(2) 2x 8x. 解：(1) 9 (m +n) 2( m n) 222=3 (m +n)( m n)=3 (m +n) + (m n) 3 (m +n) ( m n)=(3 m +3n+ m n) (3 m +3n m +n)=(4

5、m +2n) (2 m +4n)=4 (2 m +n) ( m +2n)(2) 2x3 8x=2x ( x2 4)=2x (x+2) (x 2)說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公 式分解因式；例 2的(1)是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方 差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提 公因式法，再考慮公式法 補充例題：判斷卜列分解因式是否止確(1) (a+b) 2 c2=a2+2ab+b2 c2.(2) a4仁(a2) 2仁(a2+1) (a2 1

6、) 解：(1)不正確本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊 應是整式乘積的形式，但(1)中還是多項式的形式，因此，最終結果是未對所給 多項式進行因式分解(2) 不正確錯誤原因是因式分解不到底，因為a2 1還能繼續(xù)分解成(a+1) (a 1) 應為 a4 1= (a2+1) (a2 1) = (a2+1) ( a+1) (a 1) 三、課堂練習 (一 )隨堂練習1判斷正誤2 2 2 2(1) x+y= (x+y ) ( x y ) ;(2) x y = (x+y ) (x y );2 2 2 2(3) x +y = ( x+y ) ( x y) ；(4) x y = (x+y)

7、(x y ) 2把下列各式分解因式(1)a'b? m2(2 ) (m a )2一( n+b)2(3 ) x?-(a+b c)2(4) 16x4+81y4(二)補充練習：把下列各式分解因式(1) 36 (x+y) 2-49 ( x y) 2； (2) (x 1) +b2 (1 x) ; (3) (x2+x+1) 2 1.四. 課時小結我們已學習過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結構特點， 若符合則繼續(xù)進行第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式， 直到每個多項式都不能分解為止.

8、五. 課后作業(yè)習題2.4六. 活動與探究把(a+b+c) (bc+ca+ab) abc 分解因式解: (a+b+c) ( bc+ca+ab) abc=a+ (b+c) bc+a (b+c) abc= abc+a (b+c) +bc (b+c) +a (b+c) abc=a (b+c) +bc ( b+c) +a (b+c)2=(b+c) a +bc+a (b+c)2=(b+c) a +bc+ab+ac=(b+c) a (a+b) +c (a+b)=(b+c) (a+b) (a+c)板 書 設 計1. 復習乘法公式2. 例題13. 例題24. 隨堂練習1. 2.3.5. 課時小結課后作業(yè)布 置

9、作 業(yè)習題2.41 . 2課后反思課題運用公式法第2課時教學 目的1、使學生會用完全平方公式分解因式。2、使學生學習多步驟，多方法的分解因式。3、 在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力。4、通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力。教學重點讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學 難點讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式教學方法教具教學過程備注一、創(chuàng)設問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方 法：提取公因式法、運用平方差公式法還有哪些

10、乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學習了平方差公式（a+b） （a b） =a2 b2而且還學習了完全平方公式（a± b） 2=a2± 2ab+b2本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式二、講授新課1推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公 式呢？將完全平方公式倒寫：2 2 2a +2ab+b = （a+b）;a2 2ab+b2= （ a b） 2.便得到用完全平方公式分解因式的公式請大家互相交流，找出這個多項式的特點從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+ ”，是一個

11、整式的平方，還有一項符號可“+”可“”，它是那兩項乘積的兩倍凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解左邊的特點有（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項冋號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3） 另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方 形如a2+2ab+b2或a2 2ab+b2的式子稱為完全平方式由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以 用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式

12、法練一練下列各式是不是完全平方式？2 2 2 2 1 2 2 2(1) a 4a+4; (2) x +4x+4y ; (3) 4a +2ab+ b ;(4) a ab+b ；42例題講解例1把下列完全平方式分解因式：(1) x+14x+49;(2) ( m+n) 6 ( m +n) +9.分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.2 2 2 2解：(1) x +14x+49=x +2X 7x+7 = (x+7)(2) (m +n) 2 6 ( m + n) +9= ( m +n) 2 2 (m +n)x 3+322 2

13、=(m +n) 3 = (m +n 3)例2把下列各式分解因式：2 2 2 2(1) 3ax +6axy+3ay ; (2) x 4y +4xy.分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“ ”號，然后再用完全平方公式分解因式解：(1) 3ax +6axy+3ay =3a (x +2xy+y ) =3a (x+y)(2) x2 4y2+4xy= ( x 4xy+4y2)=x2 2 x 2y+ (2y) 2 =( x 2y) 2三

14、、課堂練習 1隨堂練習見書本2.補充練習：把卜列各式分解因式：2 /八 /、2mmn2(1) (x+y) +6 (x+y) +9;(2) 一+n ;1446(3) 4 (2a+b) 2 12 (2a+b) +9;(4) 1 x2y x4丄5 100四.課時小結這節(jié)課我們學習了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不冋之處是：(1) 要求多項式有三項.(2) 其中兩項冋號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.冋時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分 解因式.五. 課后作業(yè)習題2.5六. 活動與探究寫出一個三項式，再把它分解因式(要求三項式含有字母a和b,分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式分析：本題屬答案不固定的開放性試題，所構造的多項式同時具備條件：含字母a和b;三項式；提公因式后，再用公式法分解參考答案：4a3b 4a2b2+ab3=ab