第十章定量高分辨電子顯微分析方法

1、第十章定量高分辨電子顯微分析方法1. 幾何相位分析（Geometric phase analysis）完整晶體的高分辨圖像可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示GG G= Ip ig r2（Ir）eggG這里的r 是位置矢量，g是描述未變形點(diǎn)陣的倒格矢。付立葉系數(shù)Ig通常是復(fù)數(shù)并且可以寫作I= A eiPggg這里的模量Ag給出了正弦網(wǎng)格條紋g的幅值，相位Pg給出了條紋在原始圖像中的位置。高分辨電子顯微圖像的分解(a)單晶硅在111方向的高分辨電子顯微圖像;(b)高分辨圖像的傅立葉變換圖像;(c)相應(yīng)于(20-2)、（02-2） 和（-220）晶面組的晶格條紋圖為了描述圖像襯度的變化和條紋位置，我們令付立葉系數(shù)

2、Ig變?yōu)橐粋€(gè)位置r 的函數(shù)GGG Gp i=2g r（Ir）I（r）egg付立葉系數(shù)可在付立葉空間進(jìn)行濾波得到，可以寫作I（G= A（GGiP（r）r）r）eggg這里的幅度A（G 描述了條紋的襯度，而相位 P（Gr）r）gg描述了陣點(diǎn)的位置。相位和位移可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系描述G= -2p G uGG P（r）g （r）gGG由測(cè)量?jī)蓚€(gè)相位圖 Pg1 (r )和 Pg 2 (r ) 可以得到二維位移場(chǎng)G G12pG GG Gu(r ) = -+ PP(r )a(r )ag11g 22GGG這G 里的 a1 和a2是實(shí)空間中的基矢量，與倒格矢g1和g2 相對(duì)應(yīng)。用矩陣形式表示為 u2p a Pa

3、y 2 y g 2 1 y點(diǎn)陣畸變可寫作 uxuxy yy exye = e=uueyyyxxy該矩陣能被分成兩部分，對(duì)稱部分稱為應(yīng)變，反對(duì)稱部分稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，可分別寫作w = 1 (e - eT )e = 1 (e + eT )22這里的T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。用矩陣表示，應(yīng)變?yōu)閡xe xx=xuye yy=yuy1 uxe xy=2+yx剛體轉(zhuǎn)動(dòng)為= 1 uy- uxw2 xyxyFig.1 Geometric phase analysis of an edge dislocation in aluminum（a） high-resolution electron microscope imag

4、e；（b） Fourier transform of image in（a）, spot analyzed circled；（c）in-plane displacement field ux；（d）in-plane strain field xx.Fig.2 Comparison of experimental and theoretical strain field of edge dislocation core（a）Experimental in-plane strain component xx ；（b）Theoretical in-plane strain component xx2

5、. 極值點(diǎn)（Peak Finding）Bierwolf首先提出畸變層結(jié)構(gòu)中局域點(diǎn)陣畸變的直接測(cè)量方法極值點(diǎn)分析。方法的思想基于當(dāng)兩個(gè)二維點(diǎn)陣重疊時(shí)形成的云紋圖分析，其中一個(gè)點(diǎn)陣B是由含缺陷晶體的實(shí)驗(yàn)顯微像給出的，另一個(gè)點(diǎn)陣A是計(jì)算得到的或是直接從實(shí)驗(yàn)像上完整晶體（未被缺陷擾動(dòng)區(qū)域）提取的參考點(diǎn)陣。位移場(chǎng)分析原則上是在高分辨像上點(diǎn)與點(diǎn)和面與面一一對(duì)應(yīng)而進(jìn)行，確定兩個(gè)點(diǎn)陣陣點(diǎn)之間的位移GGBA=-Srm ,nrm ,nm,nG AG AG A= max+ nayrm ,n式中ax,ay分別表示參考點(diǎn)陣上夾角為的兩個(gè)基AA矢，m和n為整數(shù)，Sm,n 表示在陣點(diǎn)（m，n）處畸變區(qū)相對(duì)于完整晶體參考點(diǎn)陣

6、的畸變位移。用箭頭表示缺陷引起的畸變位移，箭頭起點(diǎn)位于完整晶體（參考點(diǎn)陣）的陣點(diǎn)（m，n）位置，終點(diǎn)在畸變晶體的相應(yīng)點(diǎn)位置，箭頭的長(zhǎng)度正比于Sm,n值的大小。極值點(diǎn)分析的步驟：（1） 將數(shù)值化圖像做過濾和襯度增強(qiáng)處理，使得每個(gè)極值點(diǎn)中心強(qiáng)度相同，這樣使得計(jì)算像的擬合匹配容易進(jìn)行，獲得最佳匹配的參考點(diǎn)陣；（2） 進(jìn)行位移場(chǎng)分析，用箭頭表示各點(diǎn)陣位置的位移場(chǎng)；（3）對(duì)位移場(chǎng)求導(dǎo)，求出應(yīng)變場(chǎng)分布并用箭頭表示各點(diǎn)陣位置的應(yīng)變場(chǎng)。HRTEM image of an InxGa1xAs/GaAs(001) islandThree-dimensional plots of the intensities o

7、f the Fourier-transformed images of (a) an original image and (b) the image after Wiener noise reduction.The insets show the corresponding lattice imagesPart of the displacement vector field (drawn in red) and the corresponding field obtained by FE calculation (drawn in blue)Color-coded maps of the

8、components of the displacement vector field(a) in the growth direction and(b) in the interface direction3. 數(shù)值云紋（Numerical Moir ）數(shù)值云紋分析的步驟：（1） 將數(shù)值化圖像做付立葉變換，選擇一個(gè)衍射斑點(diǎn)計(jì)算相位圖，在倒空間中沿著原點(diǎn)與空間頻率g的連線把原點(diǎn)移動(dòng)到g/M，然后計(jì)算相位的余弦值就得 到該衍射斑點(diǎn)所對(duì)的晶面的云紋圖；（2） 這相當(dāng)于將晶面間距為d 的晶面與晶面間距為d=（1-1/M）d 的晶面疊放在一起，放大倍數(shù)為M=d/| d -d|，得到的云紋條紋間距為Md ，同時(shí)把點(diǎn)陣畸變也放大M倍；（3）由測(cè)量云紋間距可以計(jì)算點(diǎn)陣畸變。因此，云紋圖扮演一個(gè)放大鏡的作用。(a) displacement measurement result; (b) strain measurement result4. 納米云紋（Nano- Moir ）利用透射電子顯微鏡拍攝晶體的高分辨電子顯微圖像，將照相底片與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)光柵疊加在一起，得到云紋圖像，由于晶格常數(shù)在原子量級(jí)，因此光柵的分辨率可達(dá)到納米量級(jí)，如