線段的最大值與最小值

1、14-4 線段的最大值與最小值-利用對稱求最小一、基本依據(jù)：1線段公理兩點之間，線段最短；2對稱的性質(zhì)關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等；對稱軸是兩個對稱圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線；3三角形兩邊之和大于第三邊；4三角形兩邊之差小于第三邊。5、垂直線段最短例1，2008北京8已知為圓錐的頂點，為圓錐底面上一點，點在上一只蝸牛從點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD例2，如圖所示，在河岸L的一側(cè)有兩個村莊A、B，現(xiàn)要在河岸L上修建一個供水站，問供水站應(yīng)建在什么地方，才能到A，B兩村莊的距離之

2、和最短？首先，我們來推導(dǎo)一個軸對稱的性質(zhì)，如圖，作B點關(guān)于L的對稱點B1, 在直線L上任意定一點M，連接B B1，BM，B1M，根據(jù)軸對稱知識，我們可以求證BMB1M，所以，我們可以得出這樣的性質(zhì)：成軸對稱的兩個對應(yīng)點到對稱軸上任意一點的距離相等。在該例題中，利用這一性質(zhì)，我們可得出：點B到河岸L上任意點M的距離等于對稱B1到點M的距離。要使AM+ B1M最小，必須使A、M、B1三點共線，也就是說，必須使點M，與A B1連線和L的交點N重合，所以，河岸上的N點為到A、B的距離之和最小的點。2、 基本圖形一）、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最??；（1）點A、B在直線m兩

3、側(cè)： （2）點A、B在直線同側(cè)： A、A 是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)： （2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)：（3）兩個點都在內(nèi)側(cè)：（4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.變式二：已知點A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.二）、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側(cè)： 2、兩點

4、在直線同側(cè)：（二）動點在圓上運動點B在O上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側(cè)：2、點與圓在直線同側(cè)：三）、已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點A、B在直線m兩側(cè)： 過A點作ACm,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左移動PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。（2）點A、B在直線m同側(cè)：四、求兩線段差的最大值問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1

5、）點A、B在直線m同側(cè)：（2）點A、B在直線m異側(cè)：過B作關(guān)于直線m的對稱點B,連接AB交點直線m于P,此時PB=PB，PA-PB最大值為AB3、 真題選講1北京2009,25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個點的坐標(biāo)分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）2（東城二模2011）25. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點B作BDBC，交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)B