課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十八平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十八)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例1(2019·豫東、豫北十校階段性測(cè)試)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，則|ab|()A.B.C. D.2(2019·廣東省考前適應(yīng)性訓(xùn)練)已知向量a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B.C. D.3.(2019·汕頭質(zhì)檢)如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則()·的最小值是()A B.C2 D24(2019·湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，·1，則BC()A. B.C2 D.5已

2、知非零向量a，b滿足|ab|ab|a|，則ab與ab的夾角為()A30° B60°C120° D150°6(2019·廣州統(tǒng)考)如圖，在ABC中，ADAB，|1，則·()A2 BC. D.7(2019·“江南十?！甭?lián)考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角是_8(2019·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.9(2019·湛江模擬)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量

3、MN的模為_(kāi)10已知a(1,2)，b(2，n)，a與b的夾角是45°.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.11已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?12設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時(shí)，求的大小1設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|

4、ab|a|b|2(2019·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)四診)ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2，且|，則向量BA在向量方向上的射影為()A. B.C3 D3已知(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十七)A級(jí)1選C依題意得，(x1)2×10，得x3，故ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|.2選D依題意得，向量a在b方向上的投影為.3選A設(shè)|x，則()·2·2|·|cos 2x(3x)22，所以x時(shí)，最小值為.4選A·1，且

5、AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中， AC2|AB2BC22ABBCcos B，即94|BC|22×2×.BC.5選B將|ab|ab|兩邊同時(shí)平方得a·b0；將|ab|a|兩邊同時(shí)平方得b2a2，所以cos .6.選D建系如圖設(shè)B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)，xCxBxBxC(1)·xB，yC，(1)xB，)，(0,1)，·.7解析：設(shè)向量a，b的夾角為.由(ab)a得(ab)·a0，即|a|2a·b0，|a|2，a·b4，|a|·|b|&

6、#183;cos 4，又|b|4，cos ，即.向量a，b的夾角為.答案：8解析：a，b的夾角為45°，|a|1，a·b|a|·|b|·cos 45°|b|，|2ab|244×|b|b|210.|b|3.答案：39解析：ab，x4.b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)·(bc)0，即63(2y)0，解得y4.向量(8,8)，|8.答案：810解：(1)a·b2n2，|a|，|b|，cos 45°，3n216n120(n>1)n6或n(舍)b(2,6)(2)由(1)

7、知，a·b10，|a|25.又c與b同向，故可設(shè)cb(>0)(ca)·a0，b·a|a|20.cb(1,3)11解：由已知得，a·b4×8×16.(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640.k7.即k7

8、時(shí)，a2b與kab垂直12解：(1)證明：因?yàn)?ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0.而|a|b|，所以a·b0，則×cos ×sin 0，即cos(60°)0，所以60°k·180°90°，即k·180°30°，kZ.又0°360°，則30°或210

9、76;.B級(jí)1選C|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)2，即a22a·bb2|a|22|a|b|b|2，a·b|a|b|.a·b|a|b|·cosa，b，cosa，b1，a，b，此時(shí)a與b反向共線，因此A錯(cuò)誤當(dāng)ab時(shí)，a與b不反向也不共線，因此B錯(cuò)誤若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)1，使ba，滿足a與b反向共線，故C正確若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有當(dāng)10時(shí)，|ab|a|b|才能成立，否則不能成立，故D錯(cuò)誤2選A由已知條件可以知道，ABC的外接圓的圓心在線段BC的中點(diǎn)O處，因此ABC是直角三角形，且A.又|，所以C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.3解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(