自控課程設(shè)計

1、題目 032已知受控對象模型為，設(shè)計一個超前滯后校正器，使得校正后系統(tǒng)期望的剪切頻率=50rad/s和相位裕量45°.修正期望的指標(biāo)來改進(jìn)閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，并由閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來驗(yàn)證控制器。一， 用MATLAB模擬校正前系統(tǒng)1單位階躍響應(yīng)num=16;%降冪排列分子多項(xiàng)式系數(shù)den=1,11,26,16,16; %降冪排列分母多項(xiàng)式系數(shù)t=0:0.1:30;G3=tf(num,den);Step(G3,t) %階躍響應(yīng)圖1校正前單位階躍響應(yīng) 由上圖可知上升時間=1.53s，峰值時間，調(diào)節(jié)時間=20s，超調(diào)量=46.8%，型系統(tǒng)單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差ess=02開環(huán)伯德圖應(yīng)用Mat

2、lab繪制出開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，程序如下：clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den); %建立原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)hold運(yùn)行結(jié)果如下：Gm =2.2311Pm =27.4132Wcg = 1.2060Wcp =0.7472 圖2 校正前系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖由Bode圖可知，增益裕量=2.2311>1，相角裕量=27.4132>0，原系統(tǒng)穩(wěn)定。幅值剪切頻率Wcg=1.2060，相位剪切

3、頻率Wcp=0.7472。由Bode圖確定原系統(tǒng)諧振峰值、帶寬clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den);%建立原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型 bode(sys); m,p,w=bode(sys); mr=max(m) wr=spline(m,w,mr)（2）運(yùn)行結(jié)果如下：mr = 9.9372wr =0.10003應(yīng)用Matlab繪制出閉環(huán)系統(tǒng)Bode圖，程序如下： clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den

4、=conv(den1,den2);sys=tf(num,den); %建立原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型sys=feedback(sys,1); %建立原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)hold on運(yùn)行結(jié)果如下：Gm = 1.2314Pm = 7.3498Wcg = 1.2061Wcp = 1.13562）原系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖如圖3： 圖3 校正前系統(tǒng)的閉環(huán)伯德圖 4開環(huán)根軌跡num=16; den=1,11,26,16; 圖5 校正前系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡應(yīng)用Matlab繪制出開環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖，程序如下：clearnum=16;den1=c

5、onv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den)nyquist(sys)乃氏圖如下（圖5） 校正前系統(tǒng)的乃氏圖由nyquist圖知道N=0，系統(tǒng)穩(wěn)定由圖5-1可得原系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)：由Bode圖可知，增益裕量=2.2311>1，相角裕量=27.4132>0，原系統(tǒng)穩(wěn)定。幅值剪切頻率Wcg=1.2060，相位剪切頻率Wcp=0.7472。 幅值穩(wěn)定裕度：h=dB -穿越頻率：= rad/s，相角裕量=27.4132° 剪切頻率：=2.69rad/s可知系統(tǒng)校正前，相角穩(wěn)定裕度：=27.41

6、32°45°，剪切頻率：=2.69rad/s50 rad/s，都未滿足要求，原系統(tǒng)需要校正。2）求超前校正裝置的傳遞函數(shù) 由于相角穩(wěn)定裕度：=27.413245°，剪切頻率：=2.69rad/s50rad/s，故要進(jìn)行超前校正，設(shè)超前校正傳函為Gc（s）=取c=50rad/s,則求Gc（s）及其參數(shù)的MATLAB程序?yàn)椋?.1) 法1用程序取c=50rad/s時對應(yīng)的幅值穩(wěn)定裕度 %sh2.m wc=50;L=bode(s1,wc);Lwc=20*log10(L);a=10(-0.1*Lwc);T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)運(yùn)行結(jié)

7、果為：Transfer function:5.56 s + 1-7.194e-005 s + 12.2)法2直接從圖5-1上讀出wc=50rad/s對應(yīng)的幅值穩(wěn)定裕度為-7.8dB，則求校正傳函的程序?yàn)椋?%sh3.mh=-7.8;wc=4.5;a=1/(10(0.1*h);T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)運(yùn)行結(jié)果為：Transfer function:0.5455 s + 1-0.09053 s + 1可知二者結(jié)果近似相等，取法一結(jié)果相對準(zhǔn)確。3）檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足校正要求 3.1)繪制系統(tǒng)校正后Bode圖及讀性能指標(biāo)。 校正系統(tǒng)wc=4.5rad/s對應(yīng)

8、的校正傳函為Gc（s）=,則此時的MATLAB程序?yàn)椋?%sh4.m clear k=9;n1=1;d1=conv(1,0,1,2);s1=tf(k*n1,d1);num2=0.5472 1;den2=0.09025 1;s2=tf(num2,den2);sys=s1*s2 figure(2);margin(sys); 運(yùn)行程序后，得校正后的Bode圖如圖5-2所示 圖5-2 校正后系統(tǒng)Bode圖 由上圖可得： 幅值穩(wěn)定裕度：h=dB -穿越頻率：= rad/s，相角穩(wěn)定裕度：=69.8° 剪切頻率：=4.5rad/s3.2)分析檢驗(yàn)比較原系統(tǒng)及設(shè)計要求，可知：=69.8°

9、大于45°，剪切頻率=4.5rad/s都滿足了設(shè)計要求。三.校正裝置的設(shè)計設(shè)計串聯(lián)滯后環(huán)節(jié)校正裝置的傳遞函數(shù)：，。稱為分度系數(shù)，T稱為時間常數(shù)。3.2 串聯(lián)校正設(shè)計過程1）Matlab程序如下：子程序：function Gc=plsj(G, kc,yPm)G=tf(G);mag,pha,w=bode(G*kc);Mag=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G*kc);phi=(yPm-getfield(Pm, 'Wcg')*pi/180;alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);Mn=-10*log10(alpha)

10、;Wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/(Wcgn*sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc=tf(Tz 1,T 1);主程序：num=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);G=tf(num,den);%建立原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型kc=1;yPm=45+10;Gc=plsj(G,kc,yPm)Gy_c=feedback(G,1)Gx_c=feedback(G*kc*Gc,1)figure(1)step(Gy_c, 'r' ,40);hold onstep(Gx_c, &

11、#39;b',40)figure(2)bode(G, 'r')hold onbode(G*Gc*kc, 'b')figure(3)nyquist(G，'r')hold onnyquist(G* kc*Gc, 'b')三.校正裝置的設(shè)計3.2 校正裝置類型及參數(shù)的設(shè)定由于系統(tǒng)性能指標(biāo)是以時域形式給出，因此可采用根軌跡法進(jìn)行校正設(shè)計。在應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計時，實(shí)質(zhì)上是通過采用校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡形狀，從而將一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)配置到期望的位置上。 在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右移動，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響

12、應(yīng)的調(diào)整時間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。因此，掌握了在系統(tǒng)中增加極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)對根軌跡的影響，就能容易地確定校正裝置的零、極點(diǎn)位置，從而將根軌跡改變成所需要的形狀。設(shè)計步驟：（1） 根據(jù)所需要的動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)A的位置；根據(jù)要求得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（2） 由校正前系統(tǒng)的根軌跡曲線圖看出期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原系統(tǒng)根軌跡的左側(cè)而不在原閉環(huán)根軌跡上。按照前面所述原則，應(yīng)該引入串聯(lián)超前校正裝置，使根軌跡向左移動，以滿足指標(biāo)要求。（3） 為使校正后系統(tǒng)的根軌跡能經(jīng)過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，其閉環(huán)特征方程必須滿足幅值和相角條件，即式

13、中，是校正前的系統(tǒng)在處的幅值；則是對應(yīng)的相角。令，代入上式得到將上述方程分解為實(shí)部和虛部兩個方程，求解得到： ； 由此確定超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。function Gc=ggjx(G,s1,kc)numG=G.num1;denG=G.den1;ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denG,s1);g0=ngv/dgv;theta0=angle(g0);theta1=angle(s1);M0=abs(g0);M1=abs(s1);Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1)/(kc*M0*M1*sin(theta0);Tp=-(k

14、c*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1)/(M1*sin(theta0);Gc=tf(Tz 1,Tp 1);*系統(tǒng)校正程序的MATLAB代碼為：主程序如下：clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=10;Gc=ggjx(G,s1,kc)所得的超前傳遞函數(shù)為：Transfer function:-0.1042 s - 1-0.1333 s - 1則校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gg=Kc*Gc*GTransf

15、er function: -4.167 s - 40-0.1333 s3 - 0.9333 s2 - 0.5 s3.3校正后系統(tǒng)的分析四校正后的傳遞函數(shù)與原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的比較主程序代碼為:clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=10;Gc=ggjx(G,s1,kc);Gg=G*Gc*kc;Gy_c1=feedback(G,1)Gx_c1=feedback(Gg,1)figure(1)step(Gx_c1,'b',3.5);hold on;step(Gy_c1,'r',3.5);figure(2)nyquist(G);hold on;nyquist(Gg, 'r');figure(3)bode(G);hold on;bode(Gg, 'r')figure(4)numGg=Gg.num1;denGg=Gg.den1;rlocus(numGg,denGg,&#