解三角形知識(shí)與題型總結(jié)

1、基強(qiáng)訓(xùn)練1：解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；. 三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bBC則2、三角形中的基本關(guān)系： 3、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有4、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無解）)6、三角形面積公式：=7、余弦定理：在中，有，8、余弦定理的推論：，9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角

2、形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11.仰角與俯角，方向角與方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長(zhǎng)等基本問題1.在中，已知，cm，解三角形2.在3.在4. 在5.在ABC中，已知三邊長(zhǎng)，求三角形的最大內(nèi)角6.在中，則題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀1.在中，則此三角形一定是（ ）A.

3、等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形2.在中，若，則此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則的形狀是A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形4在中，若, 則的形狀為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定5在中，若，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形題型三：三角形中的求值問題1.（2012文17）已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c =asinCccosA1 求A；若a=

4、2,ABC的面積為,求b,c2.（2015文17）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.3已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角4. 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值5在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積6、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 已知(1)求的值；(2)若 求的面積.題型四：解三角形中的范圍(最值)問題1. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，（1） 求ABC周長(zhǎng)的取值范圍（2） 求ABC面積的取值范圍2.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 .1）求角B的大??；(2)若，求b的取值范圍3在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.4.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為 .5