理論力學(xué)06剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、12 61 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng) 62 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 63 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 第六章第六章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)36-16-1剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)( (平動(dòng)平動(dòng)) )一、剛體平動(dòng)的定義一、剛體平動(dòng)的定義: 剛體在運(yùn)動(dòng)中剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方位不變。其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方位不變。二、剛體平動(dòng)實(shí)例二、剛體平動(dòng)實(shí)例: 4直直線線平平動(dòng)動(dòng) AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變，小始終不變，它的軌跡可它的軌跡可以是直線也可以是曲線。以是直線也可以是曲線。ABCD5dtrdvAA 三

2、、剛體平動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系三、剛體平動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系:(t)rr( t),rrBBAA ABABrrr AAABABBadtrdrrdtddtrda 222222)(速度：速度：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)0()( dtrdvdtrdrrdtddtrdvABAAABABBABvv 加速度：加速度：6剛體平動(dòng)的特點(diǎn)：剛體平動(dòng)的特點(diǎn)： 平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度都平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度都一樣。一樣。 結(jié)論：平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，研究剛體結(jié)論：平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，研究剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。的平動(dòng)可歸結(jié)為研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

3、76-2 6-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定義一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定義二、實(shí)例二、實(shí)例 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上（或擴(kuò)大部分）有一條直線始終保持不動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上（或擴(kuò)大部分）有一條直線始終保持不動(dòng)。 保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。特點(diǎn)：除轉(zhuǎn)軸外其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：除轉(zhuǎn)軸外其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。8三、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程三、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù) I 為固定平面，為固定平面，II 固連在剛體上隨固連在剛體上隨剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的位置可由兩平面剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的位置可由兩平面夾角完全

4、確定。夾角完全確定。 = f(t) ：剛體的轉(zhuǎn)角，單位弧度：剛體的轉(zhuǎn)角，單位弧度(rad)。符號(hào)符號(hào)規(guī)定規(guī)定：從：從 z 軸正向看軸正向看,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)）方程方程：9四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度 工程中常用轉(zhuǎn)速：工程中常用轉(zhuǎn)速：n與與w w 的關(guān)系為：的關(guān)系為：)nn(rad/s30602 w w 單位：?jiǎn)挝唬?rad/s)( lim 0代代數(shù)數(shù)量量定定義義 w w dtdtt:1. 角速度：角速度：角位移角位移n ： 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分(r/ min)（rpm)102. 角加速度角加速度:角加速度是代數(shù)量，當(dāng)角加速度是代數(shù)量，當(dāng)a a與與w w方向一致為加速

5、轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng), a a 與與w w 方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng) 。 )(lim:220tfdtddtdtt w ww wa a 角角加加速速度度單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng) t 時(shí)刻為時(shí)刻為w w , t +t 時(shí)刻為時(shí)刻為w w+w w轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角角速度角速度角加速度角加速度微分微分微分微分積分積分積分積分dtd w w 22dtddtd w wa a 113. 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)當(dāng)a a =常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)：常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)： a a w ww wa aw w a aw ww w2212022000ttttconstow w w wa a 0

6、當(dāng)當(dāng)w w =常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：dtd w w 22dtddtd w wa a w ww ww wa adddtd 12 w w , a a 對(duì)整個(gè)剛體而言對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣各點(diǎn)都一樣)； v , a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣各點(diǎn)不一樣)。tsdtdsvt 0limRtRvtw w 0limRvw w ( (即角量與線量的關(guān)系即角量與線量的關(guān)系) )6-3 6-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一、線速度一、線速度 v 和角速度和角速度 w w 之間的關(guān)系之間的關(guān)系RO13a aw ww w RdtdRRdtddtdv

7、a )(222)(w ww w RRRvan 4222|w wa a Raaaaann全全22 tanw wa aw wa a RRaan二、角加速度二、角加速度a a 與與 an 、a 的關(guān)系的關(guān)系a a 14結(jié)論結(jié)論: v方向與方向與w w 轉(zhuǎn)向一致轉(zhuǎn)向一致, R ,與與 R 成正比。成正比。 各點(diǎn)的全加速度的大小與半徑成正比，方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)各點(diǎn)的全加速度的大小與半徑成正比，方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角都一致動(dòng)半徑夾角都一致,且小于且小于90o , 方向與角加速度一致。方向與角加速度一致。各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖a a15剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程

8、角速度角速度角加速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng))(tf dtd w w 22dtddtd w wa a tw w 0ta aw ww w 020021tta aw w a a w ww w2202 16例例1已知：重物已知：重物A的的2m/s1 Aa（常數(shù)）初瞬時(shí)速度（常數(shù)）初瞬時(shí)速度m/s5 . 10 v方向如圖示。方向如圖示。 求：求： ,m5 . 0 R m30 .r 滑輪滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；重物重物B在在3s內(nèi)的行程；內(nèi)的行程；重物重物B在在3s時(shí)的速度；時(shí)的速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在點(diǎn)在3s時(shí)的加速

9、度。時(shí)的加速度。172rad/s 25 . 01 RaC a am/s5 . 10 vvC,m/s12 ACaa 因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有rad1832213321220 tta aw w 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)）(86. 22 Nrad/s35 .05 .10 RvCw w2m/s1 Aam/s5 . 10 v,m5 . 0 R m30 .r 解：解： 滑輪滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；a aw w0 018rad182120 tta aw w m4 .5183 .0 rs m/s7 . 293 . 0w wrvBrad/s 9323 0 ta aw ww wrad/s35 .05

10、.10 RvCw w重物重物B在在3s內(nèi)的行程；內(nèi)的行程；重物重物B在在3s時(shí)的速度；時(shí)的速度；2rad/s 25 . 01 RaC a aa aw w0 019a aw w0 0t = 0 時(shí)，時(shí)， 22202m/s5.435.0,m/s1 w w RaaanCAC 5 .12 ,222. 05 . 41tanm/s 61. 45 . 41)()(22222 nCCnCCCaaaaat=3s 時(shí)，時(shí)，222m/s5 .4095 . 0m/s12 w w RaaanCAC 41. 1 ,0247. 051.401tan m/s51.405 .401222 Ca滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速

11、度；點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在點(diǎn)在3s時(shí)的加速度。時(shí)的加速度。20Ma a 例例2 已知：圓輪已知：圓輪O由靜止開始作由靜止開始作等加等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在，在 某瞬時(shí)測(cè)得某瞬時(shí)測(cè)得 30,m/s 402 Ma求：求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程；轉(zhuǎn)動(dòng)方程； t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。 a a sin MaRa2rad/s 504 . 030sin40sin RaRaM a a 解：解： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程22200255021210tttt a aw w w w225:t 轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程21ttRvttM20504 . 0 ,50 0 w wa aw ww w222m/s250004 . 0100 RvaMnM當(dāng)當(dāng)5s時(shí)，時(shí)，m/s100520 Mv例例2 已知：圓輪已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在，在 某瞬時(shí)測(cè)得某瞬時(shí)測(cè)得求：求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程；轉(zhuǎn)動(dòng)方程； t5s時(shí)，時(shí)