運籌學復習提綱

1、運籌學復習提綱復習內容：緒論、第一章線性規(guī)劃、第二章線性規(guī)劃的進一步研究、第三章運輸問題、第六章決策分析、第九章對策論。重點內容：運籌學的定義特征、線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型、線性規(guī)劃問題單純形法的求解過程、對偶問題及理論、對偶單純形法的求解過程、運輸問題的數(shù)學模型、表上作業(yè)法的求解過程、風險型決策分析和完全不確定型決策分析、效用理論、二人有限零和博弈。 管理運籌學重在對實際問題的理解的基礎上對問題進行建模，并用適宜的辦法對問題進行求解。管理運籌學是一門決策的科學。從決策環(huán)境的角度來講，可以將問題分為確定型決策和非確定性決策。其中本期前面的內容，線性規(guī)劃問題和運輸問題可以理解為確定型決策。非確定型

2、決策又可以分為風險型決策和完全不確定型決策，這在本書第六章有介紹。附：部分復習題一、簡答題1、簡述運籌學的定義和特征2、比較可行解、基本解與基可行解之間的區(qū)別3、簡述對偶問題的基本性質4、簡述表上作業(yè)法的求解過程5、簡述單純形法的求解過程6、簡述影子價格對決策的作用7、簡述運輸問題中最優(yōu)解的判定方法8、簡述完全不確定型決策的準則二、計算題1、某工廠利用原材料甲、乙、丙生產產品A、B、C，有關資料見表2-23產品材料消耗材料表2-23 產品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500221600每件產品利潤413（1）怎樣安排生產，使利潤最大（2）若增加1kg原材料甲

3、，總利潤增加多少【解】（1）設 x1、x2、x3分別為產品A、B、C的月生產量，數(shù)學模型為最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=（20，0，160），Z=560。工廠應生產產品A20件，產品C160種，總利潤為560元。（2）則最優(yōu)表可知，影子價格為,故增加利潤1.8元。2、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題【解】將模型化為對偶單純形表：cj34500CBXBX1X2X3X4

4、X5b00X4X51222311001810C(j)-Z(j)34500003X4X101115/21/2101/21/235C(j)-Z(j)017/203/2053X2X101105/22111/2132C(j)-Z(j)00111b列全為非負，最優(yōu)解為x(2，3，0)；Z183、給出如下運輸問題運價產B1B2B3B4產量Al5310490A2169640A320105770銷量30508040200(1)應用最小元素法求其初始方案；(2)應用位勢法求初始方案的檢驗數(shù)，并檢驗該方案是否為最優(yōu)方案。解：(1)初始方案B1B2B3B4產量A1504090A2301040A370銷量305080

5、40（2）檢驗表B1B2B3B4uiA1631A211A323953vj0485 檢驗數(shù)全部非負，該方案最優(yōu)。4、某廠生產甲、乙兩種產品，這兩種產品均需要A、B、C三種資源，每種產品的資源消耗量及單位產品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示：ABC甲94370乙46101203602003001）建立使得該廠能獲得最大利潤的生產計劃的線性規(guī)劃模型； 2）用單純形法求該問題的最優(yōu)解。解：（1）建立線性規(guī)劃數(shù)學模型：設甲、乙產品的生產數(shù)量應為x1、x2，則x1、x20，設z是產品售后的總利潤，則max z =70x1+120x2（2）用單純形法求最優(yōu)解：加入松弛變量x3，x4，x5

6、，得到等效的標準模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5列表計算如下：CBXBb70120000Lx1x2x3x4x50x336094100900x420046010100/30x53003（10）0013000000701200000x324039/5010- 2/5400/130x420（11/5）001 - 3/5100/11120x2303/10 100 1/1010036120001234000120x31860/1100139/1119/1170x1100/11100 5/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/117012001

7、70/1130/11000-170/1130/11X*=（，0，0）Tmax z =70+120=5、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型：（15分）max z =5x12x24x3用M法先進行標準形式的變形max z/ =5x12x24x3增加人工變量x6、x7，得到：max z/ =5x12x24x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下：CBXBb52400MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64（3）1210104/3Mx71063501015/39M4M7MMMMM9M54M27M4MM005x14/311/32/31/301/30Mx72011（2）12115-M5/3-M10/3

8、-2M+5/3M2M5/3-M0M1/3M2/32M5/3M3M+5/305x15/311/25/601/601/610/30x410（1/2）1/211/211/2255/225/605/605/601/21/605/6MM+5/652x12/3101/311/311/3x2201121215211/311/311/3001/311/3M+1M+1/3x*=（，2，0，0，0）T最優(yōu)目標函數(shù)值min z =max z/ =（）=6、給定下列運輸問題：（表中數(shù)據(jù)為產地Ai到銷地Bj的單位運費）B1 B2 B3 B4siA1A2A31 2 3 48 7 6 59 10 11 9108015dj8 22 12 181）用最小費用法求初始運輸方案，并寫出相應的總運費； 2）用1）得到的基本可行解，繼續(xù)迭代求該問題的最優(yōu)解。先用最小費用法（最小元素法）求此問題的初始基本可行解： 地產用費地銷B1B2B3B4SiA112341082A2876520218A3910119302010dj8221218 6060Z=18+22+62+518+1020+1110=4242）用閉回路法，求檢驗數(shù)：地產用費地銷B1B2B3B4SiA11230421082A284726520218A390101191302010dj8221218 6060=10，其余0選作為入基變量迭代調整