運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)內(nèi)容：緒論、第一章線性規(guī)劃、第二章線性規(guī)劃的進(jìn)一步研究、第三章運(yùn)輸問題、第六章決策分析、第九章對(duì)策論。重點(diǎn)內(nèi)容：運(yùn)籌學(xué)的定義特征、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃問題單純形法的求解過程、對(duì)偶問題及理論、對(duì)偶單純形法的求解過程、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型、表上作業(yè)法的求解過程、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析和完全不確定型決策分析、效用理論、二人有限零和博弈。 管理運(yùn)籌學(xué)重在對(duì)實(shí)際問題的理解的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行建模，并用適宜的辦法對(duì)問題進(jìn)行求解。管理運(yùn)籌學(xué)是一門決策的科學(xué)。從決策環(huán)境的角度來講，可以將問題分為確定型決策和非確定性決策。其中本期前面的內(nèi)容，線性規(guī)劃問題和運(yùn)輸問題可以理解為確定型決策。非確定型

2、決策又可以分為風(fēng)險(xiǎn)型決策和完全不確定型決策，這在本書第六章有介紹。附：部分復(fù)習(xí)題一、簡答題1、簡述運(yùn)籌學(xué)的定義和特征2、比較可行解、基本解與基可行解之間的區(qū)別3、簡述對(duì)偶問題的基本性質(zhì)4、簡述表上作業(yè)法的求解過程5、簡述單純形法的求解過程6、簡述影子價(jià)格對(duì)決策的作用7、簡述運(yùn)輸問題中最優(yōu)解的判定方法8、簡述完全不確定型決策的準(zhǔn)則二、計(jì)算題1、某工廠利用原材料甲、乙、丙生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C，有關(guān)資料見表2-23產(chǎn)品材料消耗材料表2-23 產(chǎn)品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500221600每件產(chǎn)品利潤413（1）怎樣安排生產(chǎn)，使利潤最大（2）若增加1kg原材料甲

3、，總利潤增加多少【解】（1）設(shè) x1、x2、x3分別為產(chǎn)品A、B、C的月生產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=（20，0，160），Z=560。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品C160種，總利潤為560元。（2）則最優(yōu)表可知，影子價(jià)格為,故增加利潤1.8元。2、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題【解】將模型化為對(duì)偶單純形表：cj34500CBXBX1X2X3X4

4、X5b00X4X51222311001810C(j)-Z(j)34500003X4X101115/21/2101/21/235C(j)-Z(j)017/203/2053X2X101105/22111/2132C(j)-Z(j)00111b列全為非負(fù)，最優(yōu)解為x(2，3，0)；Z183、給出如下運(yùn)輸問題運(yùn)價(jià)產(chǎn)B1B2B3B4產(chǎn)量Al5310490A2169640A320105770銷量30508040200(1)應(yīng)用最小元素法求其初始方案；(2)應(yīng)用位勢法求初始方案的檢驗(yàn)數(shù)，并檢驗(yàn)該方案是否為最優(yōu)方案。解：(1)初始方案B1B2B3B4產(chǎn)量A1504090A2301040A370銷量305080

5、40（2）檢驗(yàn)表B1B2B3B4uiA1631A211A323953vj0485 檢驗(yàn)數(shù)全部非負(fù)，該方案最優(yōu)。4、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲(chǔ)備如下表所示：ABC甲94370乙46101203602003001）建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型； 2）用單純形法求該問題的最優(yōu)解。解：（1）建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2，則x1、x20，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則max z =70x1+120x2（2）用單純形法求最優(yōu)解：加入松弛變量x3，x4，x5

6、，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5列表計(jì)算如下：CBXBb70120000Lx1x2x3x4x50x336094100900x420046010100/30x53003（10）0013000000701200000x324039/5010- 2/5400/130x420（11/5）001 - 3/5100/11120x2303/10 100 1/1010036120001234000120x31860/1100139/1119/1170x1100/11100 5/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/117012001

7、70/1130/11000-170/1130/11X*=（，0，0）Tmax z =70+120=5、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型：（15分）max z =5x12x24x3用M法先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)形式的變形max z/ =5x12x24x3增加人工變量x6、x7，得到：max z/ =5x12x24x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下：CBXBb52400MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64（3）1210104/3Mx71063501015/39M4M7MMMMM9M54M27M4MM005x14/311/32/31/301/30Mx72011（2）12115-M5/3-M10/3

8、-2M+5/3M2M5/3-M0M1/3M2/32M5/3M3M+5/305x15/311/25/601/601/610/30x410（1/2）1/211/211/2255/225/605/605/601/21/605/6MM+5/652x12/3101/311/311/3x2201121215211/311/311/3001/311/3M+1M+1/3x*=（，2，0，0，0）T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值min z =max z/ =（）=6、給定下列運(yùn)輸問題：（表中數(shù)據(jù)為產(chǎn)地Ai到銷地Bj的單位運(yùn)費(fèi)）B1 B2 B3 B4siA1A2A31 2 3 48 7 6 59 10 11 9108015dj8 22 12 181）用最小費(fèi)用法求初始運(yùn)輸方案，并寫出相應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)； 2）用1）得到的基本可行解，繼續(xù)迭代求該問題的最優(yōu)解。先用最小費(fèi)用法（最小元素法）求此問題的初始基本可行解： 地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA112341082A2876520218A3910119302010dj8221218 6060Z=18+22+62+518+1020+1110=4242）用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù)：地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA11230421082A284726520218A390101191302010dj8221218 6060=10，其余0選作為入基變量迭代調(diào)整