261二次函數(shù)復習

1、一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.2.定義定義要點要點: :(1)(1)關于關于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右邊等式的右邊最高次數(shù)最高次數(shù)為為2 2, ,可以沒有一次項可以沒有一次項和常數(shù)項和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. .22111()2_kkykxk 例、函數(shù)是二次函數(shù)，則。2120212kk

2、k由由，得：，得：由由，得：，得：21k1,2121kk1k解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當當b0，c0時，時， yax2如：如：yx2當當b0時，時， yax2c如：如：y5x2+100當當c0時，時， yax2bxyax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)如：如：y2x24x3 ，y=2x25x3如：y=-x2+3xx x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y1 1、畫出、畫出y=xy=x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 0

3、1 14 49 9(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 22yax二 、 最 簡 單 的 二 次 函 數(shù)x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y2 2、畫函數(shù)、畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo一般地一般地

4、, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是y y軸軸, ,頂點是（頂點是（0 0，0 0）. . 當當a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點是拋物線的最低點頂點是拋物線的最低點, , 當當a0a0 a0 a0 a0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當當a0a0,h0,向右平移向右平移;h0;h0a0a0a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0時時拋物線與拋物線與x軸有兩個交點。軸有兩個交點。xy0(x,0)ab0=0時時拋物線與拋物線與x軸只有一個交點。軸只有一個交點。ab00時時拋物線與拋物線與x軸沒有交點。軸沒有交點

5、。xy0 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,c=0BAo練習：練習： 2、 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是中成立的個數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b

6、+c b2a+b=0 =b-4ac 02.2.選擇選擇(1)拋物線拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是的對稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點有最高點 B 開口向上開口向上,有最低點有最低點 C 開口向下開口向下,有最高點有最高點 D 開口向下開口向下,有最低點有最低點(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與與x軸交于點軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=2 B直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3c cB

7、 BC3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當當a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c與圖象的關系與圖象的關系aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時時, ,開口向上，開口向上，a a時時, ,開口向下開口向下 a a、b b同時決定對稱

8、軸位置同時決定對稱軸位置：a a、b b同號同號時對稱軸在時對稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè) a a、b b異號異號時對稱軸在時對稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè) b b時對稱軸是時對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線過原點時拋物線過原點c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負半軸軸的負半軸二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、

9、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, 0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 練習：練習：-1-2xyo 1 2三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式三、二次函數(shù)

10、解析式的幾種基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y頂點式頂點式（配方式）（配方式）已知頂點坐標、對稱軸或最值已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標已知任意三點坐標 根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式： 1、拋物線經(jīng)過（、拋物線經(jīng)過（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三點。）三點。2、拋物線的頂點坐標是（、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與），且與X軸的一個軸的一個交點的橫坐標是交點的橫坐標是8。 3、拋物線經(jīng)過點（、拋物線經(jīng)過點（4，-3），且），且x=3時時y的最大值是的最大值是4。練習：練

11、習：四、數(shù)形結(jié)合四、數(shù)形結(jié)合一、如圖直線一、如圖直線l經(jīng)過點經(jīng)過點A(4,0)和和B(0,4)兩點兩點,它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點點,若若AOP的面積為的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直線得直線AB的解的解析式為析式為y=-x+4,作作PEOA于于E, 則則 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3當當y=3時時,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在拋物線上在拋物線上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 EABPOx

12、y（2）如果）如果D為拋物線上一點，使為拋物線上一點，使AOD面積面積是是AOP的面積的的面積的4倍倍,求求D點坐標。點坐標。 例例2、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（，、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（，），直線），直線 y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于、與該二次函數(shù)的圖象交于、兩點，兩點， 其中（，），在其中（，），在y軸上，軸上，（）求（）求m的值及這個二次函數(shù)的關系式的值及這個二次函數(shù)的關系式（）為線段上的一個動點，（與（）為線段上的一個動點，（與,不重合）不重合）過作軸的垂線與這個過作軸的垂線與這個二次函數(shù)圖象相交于點，二次函數(shù)圖象相交于點，設線段的長為設線段的長為h，點的橫坐標為，

13、點的橫坐標為x，求，求h與與x之間之間的函數(shù)關系式和的函數(shù)關系式和x的取值范圍的取值范圍（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在一點，使得的交點，在線段上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出四邊形是平行四邊形？若存在，求出點坐標，不存在說明理由點坐標，不存在說明理由解解:1) （，）在直線上，（，）在直線上，m，m=1 y=x 1. 頂點（，），設二次函數(shù)為頂點（，），設二次函數(shù)為y=a(x-1)2 , （，）（，） 在拋物線上，在拋物線上，a(3-1) 2a=1 y=(x-1)2（）（）P點的橫坐標為，點的橫坐標為，P在直線在直線y=x+1上上, 則則