初二函數(shù)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的概念一、常量和變量：常量：在某一變化過(guò)程中，始終保持不變的量叫做常量。變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同熟知的量，叫做變量； 變量和常量的最大區(qū)別在于表示量的數(shù)值是變還是不變。此外，還要注意區(qū)分常量和變量，要結(jié)合具體的問(wèn)題進(jìn)行具體的分析。例（1）瓜子每千克12元，買(mǎi)x千克的瓜子需要花費(fèi)y元，用x的代數(shù)式表示y，并指出問(wèn)題中的變量與常量。（2）寫(xiě)出圓周長(zhǎng)公式，并指出每個(gè)字母所代表的是常量還是變量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)：在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)量x和y，如果在x的允許范圍內(nèi)，變量y隨x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴(lài)關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫自變量，y

2、叫做因變量。理解函數(shù)的概念，要注意以下三點(diǎn)：（1） 函數(shù)并不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，至于這兩個(gè)量是否用x、y表示是不一定的。（2） 自變量x雖然可以任意取值，但在許多問(wèn)題中，自變量x的取值是有范圍的；自變量允許取值的范圍叫做函數(shù)的定義域。對(duì)于函數(shù)的關(guān)系式，即兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有三種表示方法：用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示、用表格來(lái)表示、用圖像來(lái)表示（3） 對(duì)自變量x在定義域內(nèi)的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。函數(shù)的定義域與函數(shù)值定義域：函數(shù)的自變量允許取值的范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。函數(shù)值：在定義域內(nèi)取定x=a對(duì)應(yīng)的y值叫x=a時(shí)的函數(shù)值。有時(shí)把y用來(lái)代替，所以x=a

3、時(shí)的函數(shù)值也可以用來(lái)表示。如例題：1汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程(千米)與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系是 。2圓的面積(厘米)與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系是 。3.求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3） （4）正比例函數(shù)一、概念：1、正比例：2、正比例函數(shù)：一般地，形如 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)。3、待定系數(shù)法：先設(shè)出符合題意的解析式，再根據(jù)條件列出方程求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法.二、例題：例1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是( ) (A) (B) (C) (D)練習(xí)1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x

4、 Dy=練習(xí)2、若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（ ）Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3；例2、若x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）xk2是正比例函數(shù)，則k=_例3、已知y與x成正比例，且x=2時(shí)y=-6，則y=9時(shí)x=_練習(xí)：1、如果是正比例函數(shù)，又函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，.鞏固練習(xí)一、填空題1已知函數(shù)yx，則變量y、x成 ，是變量y、x之間的 .2如果正方形邊長(zhǎng)為x，那么它的周長(zhǎng)y = .3直角三角形中，一條直角邊為4，另一條直角邊為x，則它的面積S= .4已知y與x成正比例，且當(dāng)x =1時(shí)y =3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .5在圓的周長(zhǎng)S =2r中，常量

5、是 ，變量是 .6在y =中，當(dāng)x12時(shí)，y = ，當(dāng)y12時(shí)，x= .7已知函數(shù)y(m2)是正比例函數(shù)，則m = .8當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)y =kxx是正比例函數(shù).二、選擇題9以下各題成正比例關(guān)系的是（ ）（A） 圓的面積和它的半徑 （B） 長(zhǎng)方形的寬a一定時(shí)，周長(zhǎng)C與寬b（C） 行程問(wèn)題中，當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t（D） 行程問(wèn)題中，當(dāng)速度v一定時(shí)，路程s與時(shí)間t10下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 11如果變量y與變量x成正比例，變量x與變量z成正比例，則（ ）(A) y與z成正比例 （B）y與成正比例（C）y與z2成正比例 （D）y與z無(wú)函數(shù)關(guān)系

6、三、簡(jiǎn)答題12、已知y與x成正比例，且當(dāng)x =時(shí)y =，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.13、已知y與x2成正比例，且當(dāng)x =3時(shí)y =9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 14、已知y與x2成正比例，且當(dāng)x =2時(shí)y =6，求當(dāng)x =4時(shí)y的值.15、已知y3與4x成正比例，且當(dāng)x =2時(shí)y =7，求當(dāng)y =5時(shí)x的值.16、如果是正比例函數(shù)，求m的值.四、簡(jiǎn)答題17、已知y = y1y2, y1與x2成正比例，y2與x+1成正比例；并且當(dāng)x =3時(shí)，y=19；當(dāng)x =1時(shí)y =2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.18、如果是正比例函數(shù)，又函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，.三、正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)： 1、 寫(xiě)出分別以1、2、 為比例

7、系數(shù)的正比例函數(shù)。 2、 根據(jù)正比例函數(shù)y=x，（1）填寫(xiě)下表；x-3-2-10123y （2）畫(huà)平面直角坐標(biāo)系 (3)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）描出各點(diǎn) (4)用光滑線把各點(diǎn)依次連結(jié)起來(lái) 正比例函數(shù)y=x的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）這兩點(diǎn)的直線，我們把正比例函數(shù)y=x的圖象叫做直線y=x。 3、畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 （）y=2x （）y=-2x（）函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y畫(huà)出圖象（1）：（）y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)

8、應(yīng)值：x-3-2-10123y畫(huà)出圖象（2）：（）兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：鞏固練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較y=.x y=-.x比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：_總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx （k0）k0k0圖 象性 質(zhì)1.圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與第一、三象限的直線；2.函數(shù)y的值隨x的增大而增大1.圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與第二、四象限的直線；2.函數(shù)y的值隨x的增大而減少例題講解：1、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m12.下列函數(shù)y=5x,y=-3x,y=1/

9、2x,y=-1/3x中，y隨x的增大而減小的是_，y隨x的增大而減小且最先達(dá)到-10的是_。3. 函數(shù)y=(m-4)的圖象是過(guò)一、三象限的一條直線，則 m = 。4、若正比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，），則該正比例函數(shù)的解析式是 .5、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P（3，2）和（m，m1），寫(xiě)出正比例函數(shù)解析式，并求出m的值. 6. 、根據(jù)圖象寫(xiě)出解析式XY21 X1Y2 （角1=角2） 練習(xí)題：一、填空題1y=kx（k0）是 函數(shù)，它的圖象是經(jīng)過(guò) 和 兩點(diǎn)的一條直線.2若正比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，），則該正比例函數(shù)的解析式是 .3若點(diǎn)A（a,3）在直線上，則a = .4若函數(shù)y=(a-2)x+b+3是正比例函數(shù)

10、，且過(guò)點(diǎn)（1，3），則a= ,b= .5已知正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)到x軸距離與到y(tǒng)軸距離之比為12，則此函數(shù)解析式是 .二、選擇題6.函數(shù)y=3 x的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） （A）（1， 3） （B）（1，3）（C）（，1） （D）（，1） 三、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)圖象7、 ； ； ； 四、解答題8、已知函數(shù)y=(a+2)x+(a2-4),當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù).9、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P（3，2）和（m，m1），寫(xiě)出正比例函數(shù)解析式，并求出m的值. 10、如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖象回答：誰(shuí)走得快？求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.當(dāng)t = 4時(shí)，

11、甲、乙兩人行程相差多少？11、已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），求出此函數(shù)解析式；若點(diǎn)M（m，2）、N（，n）在該函數(shù)圖象上，求m、n的值；點(diǎn)E（1，4）在這個(gè)圖象上嗎？試說(shuō)明理由；若2x5，則y的取值范圍是什么；若點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)圖象上，ABy軸，垂足B的坐標(biāo)是（0，12），求ABO的面積.作業(yè)：一、填空題1y=2x的圖象經(jīng)過(guò) 象限，y隨x 增大而 .2的圖象經(jīng)過(guò) 象限，y隨x 增大而 .3若函數(shù)y=(2k4)x，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是 .4直線y=(2m)x，經(jīng)過(guò)第一、三象限，則m的取值范圍是 .5若函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)此函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第一、三象限，y隨x的減小而 .6

12、已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，則k的取值范圍是 ，圖象經(jīng)過(guò) 象限.二、選擇題7函數(shù)y=3x、y=2x、y=的共同點(diǎn)是（ ） （A）圖象經(jīng)過(guò)相同的象限 （B）隨著x逐漸增大，y值逐漸減?。–）圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （D）隨著x逐漸增大，y值逐漸增大8已知ab0，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ） （A）二、三象限 （B）二、四象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限9正比例函數(shù)y=kx（k0）的自變量增加1，函數(shù)值相應(yīng)減少3，則k的值為（ ） （A）3 （B）3 （C） （D）10y=k1x中，y隨x的增大而減小，k1k20，則在同一直角坐標(biāo)系中，y=k1x和y=k2x的圖象大致為（ ）xyy=k1xy=k2xxyy=k2xy=k1xxy0y=k2xy=k1xxy0y=k1xy=k2x 00（A） （B） （C） （D）三、簡(jiǎn)答題11、正比例函數(shù)y=(3k1)x，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.12、已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，且經(jīng)過(guò)P（