電路的等效變換

1、1第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點(diǎn)重點(diǎn)：1.1.等效的概念等效的概念3.3.電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；2.2.電阻的串并、電阻的串并、Y Y 變換變換; ; 作業(yè)（共作業(yè)（共5 5題）題）：2 2、6 6、9 9、1010、14142等效的概念及用途：等效的概念及用途：等效之前：等效之前： U1=5V I1=1A等效之后：等效之后： U2=5V I2=1A核心：核心：等效前后，外部的電壓、電流保等效前后，外部的電壓、電流保持不變；內(nèi)部結(jié)構(gòu)已變。即持不變；內(nèi)部結(jié)構(gòu)已變。即對(duì)外等效對(duì)外等效.BA1 4 3 4 6VI1U1AB1 5 6VI2U2

2、3電電路路特特點(diǎn)點(diǎn):一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效電阻等效電阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk結(jié)論結(jié)論： 串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 3 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)+u_iReq等效等效43. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串

3、聯(lián)電阻上電壓的分配+_uR1R2+-u1-+u2i例例：兩個(gè)電阻分壓：兩個(gè)電阻分壓, 如左圖如左圖4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn5二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效+

4、u_iReq61/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用電導(dǎo)表示用電導(dǎo)表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk2. 等效電阻等效電阻Req3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配對(duì)于兩電阻并聯(lián)，對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2i4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn7三、三、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：1、弄清楚串、并聯(lián)的概念。、弄清楚串、并聯(lián)的概念。 2、學(xué)會(huì)看圖（、學(xué)會(huì)看圖（P46：2-4題）。題）。40 30 30 40 30 R例例1 R = 30 8例例2：求電流：求

5、電流I解：解：I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101II2 4 2 8 +10V3 I1I2I3I3 = 0.5 I2=0.25A I2 4 2 8 +10V3 92.4 電阻網(wǎng)絡(luò)的電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換）求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：方法則不行。如下圖：ARAB

6、CR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換） 123BACDRABACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相轉(zhuǎn)換互相轉(zhuǎn)換11三端電阻無(wú)源網(wǎng)絡(luò)：三端電阻無(wú)源網(wǎng)絡(luò)： ，Y網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Y型型 型型 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 型電路型電路 ( 型變形型變形) T 型電路型電路 (Y 型變形型變形)12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u

7、12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效變換的含義等效變換的含義:對(duì)外的端電壓、端電流相等對(duì)外的端電壓、端電流相等13證明證明：這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，是能夠：這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，是能夠相互等效的。相互等效的。（了解，見(jiàn)教材。略）（了解，見(jiàn)教材。略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR31

8、2312RRR歸納：由歸納：由Y :歸納：由歸納：由 Y :(2)特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱對(duì)稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意：(1) 等效對(duì)外部等效對(duì)外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。R31R23R12R3R2R114ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效變換等效變換15例例2. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RU1/3k 1/3k 1k R

9、U1/3k 1k RU3k 3k 3k 16特別問(wèn)題：特別問(wèn)題：直流電橋直流電橋USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR時(shí)，時(shí)，I= 0，稱其為稱其為平衡條件平衡條件。利用上述關(guān)系式，可測(cè)量電阻。利用上述關(guān)系式，可測(cè)量電阻。172.5 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián) 一、一、 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。電源的電流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):snssuuu1

10、18二二.、理想電流源的串并聯(lián)、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源可等效成一個(gè)理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,19例例3:例例2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is歸納歸納：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的電壓、電流不變的電壓、電流不變202.6 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 一個(gè)實(shí)際電壓源，可

11、用一個(gè)理想電壓源一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻與一個(gè)電阻Rs 串聯(lián)的支路模型來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，串聯(lián)的支路模型來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓它的端電壓u總是小于總是小于uS ，電流越大端電壓，電流越大端電壓u越小。越小。一、實(shí)際電壓源一、實(shí)際電壓源i+_uSRs+u_電源外特性方程電源外特性方程由電路可知由電路可知：U=Us-IRs當(dāng)電源開(kāi)路時(shí)：I=0， U=U0=US當(dāng)電源短路時(shí)：U=0， I=IS=US/Rs21電壓源外特性電壓源外特性 由電源外特性方程由電源外特性方程U=Us-IRU=Us-IRs s可得到其外特性曲線?？傻玫狡渫馓匦?/p>

12、曲線。理想電壓源電壓源UI0UsUs/ Rs外特性曲線外特性曲線由橫軸截距可知，內(nèi)阻由橫軸截距可知，內(nèi)阻R Rs s愈小，則直線愈平。愈小，則直線愈平。 +RsURI電壓源電壓源Us 22二二 、 實(shí)際電流源實(shí)際電流源一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為 iS 的理想電流源的理想電流源和一個(gè)內(nèi)電導(dǎo)和一個(gè)內(nèi)電導(dǎo) Gs 并聯(lián)的模型來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電并聯(lián)的模型來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。i=iS Gs u

13、iGs+u_iSGs: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。一般很小。23當(dāng)Rs=時(shí)，I = IS 為定值。稱之為稱之為理想電流理想電流源源或恒流源恒流源。RsURIIS電流源的外特性UGIIsS上式即為外特性方程， 特性曲線見(jiàn)圖。特性曲線見(jiàn)圖。U電流源I0IS/GsIS外特性曲線外特性曲線理想電流源24三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源可以進(jìn)行等效變換，所謂實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源可以進(jìn)行等效變換，所謂的的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變，端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變，即即當(dāng)接有同樣的負(fù)載時(shí)，當(dāng)接有同樣的負(fù)載時(shí)，對(duì)外的電壓電流相等對(duì)外的電壓電流

14、相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過(guò)比較，得等效的條件：通過(guò)比較，得等效的條件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_25由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：26應(yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I27試計(jì)算

15、試計(jì)算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V228試計(jì)算試計(jì)算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)圖由分流公式圖由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)圖由歐姆定律可知圖由歐姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)29例例4：簡(jiǎn)化電路：簡(jiǎn)化電路：.注明注明:受控源和獨(dú)立源受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。源轉(zhuǎn)換。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I30等效變換

16、的注意事項(xiàng)等效變換的注意事項(xiàng)“等效等效”是指是指“對(duì)外對(duì)外”等效（等效互換前后對(duì)等效（等效互換前后對(duì)外外伏伏-安安特性一致），特性一致），對(duì)內(nèi)不等效。對(duì)內(nèi)不等效。(1)如：如：兩種等效電路中，元件上的功率就不同。兩種等效電路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_31注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 U US S 與與 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI32(3)(3)注意轉(zhuǎn)換前后代入的注意轉(zhuǎn)換前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB33(4)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換

17、； RS為0或都無(wú)意義。abIUabIsaUS+-bI34無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”。ABAB2.7 輸入電輸入電阻阻35輸入電阻的求法輸入電阻的求法（1） 簡(jiǎn)單的純電阻簡(jiǎn)單的純電阻網(wǎng)絡(luò)（直接寫）網(wǎng)絡(luò)（直接寫）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來(lái)等效一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來(lái)等效。無(wú)無(wú)源源+u_iRin+u_i36（2） 復(fù)雜的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 電阻串并不明確；或有受控源無(wú)無(wú)源源+us_iRin無(wú)無(wú)源源+u_isRin加壓求流法：加壓求流法：加流求壓法：加流求壓法：iuRsinsiniuR 372 1 30.4II+_U+Ri