八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級上冊知識點三角形知識歸納知識回顧Ø 與三角形有關(guān)的線段三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.A邊:AB,BC,CA或a,b,ccb 頂點:A,B,CB角:aC(2)三角形的分類 (3)三角形的主要線段三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心三角形的角平分線:內(nèi)角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內(nèi)心三角形的高:頂點向?qū)呑鞔咕€,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點的位置不同)(4)三角形三邊間的關(guān)系. 兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第

2、三邊 (5)三角形的穩(wěn)定性: 三角形的三條邊確定后,三角形的形狀和大小不變了,這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.Ø 與三角形有關(guān)的角（1）三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì) 定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。（2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360°。（3）多邊形及多邊形的對角線正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的

3、多邊形叫做正多邊形凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。多邊形的對角線的條數(shù):A.從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形。B.n 邊形共有條對角線。（4）多邊形的內(nèi)角和公式及外角和 多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°(n3)。多邊形的外角和等于360°。（5）平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。平面鑲嵌的條件：有公共頂點、

4、公共邊；在一個頂點處各多邊形的內(nèi)角和為360°。全等三角形 知識梳理一、知識網(wǎng)絡二、基礎(chǔ)知識梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形； 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì) （1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法 （1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直

5、角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應

6、相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)軸對稱知識梳理一、基本概念 1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.2. 線段的垂直平分線3. 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.4.等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.5.等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二

7、、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P（x，-y）.（2）點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形

8、兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊

9、三角形. 整式的乘除與因式分解1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用： （m、n均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為

10、基礎(chǔ)推導出來的,但兩者不能混淆.2. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3 3底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。4要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。5積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數(shù)）。6冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。3. 整式的乘法（1）. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下

11、幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。（2）單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它

12、前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得 4平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，

13、等于它們的平方差¤其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。5完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯誤。添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣6

14、. 同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 , 運算要注意運算順序. 7整式的除法¤1單項式除法單項式單

15、項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共

16、因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.2. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式 (1)平方差公式: (2)完

17、全平方公式: ¤3. 易錯點點評:因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.4. 運用公式法:(1)平方差公式: 應是二項式或視作二項式的多項式;二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;二項是異號.(2)完全平方公式: 應是三項式 其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.3. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式

18、分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.5. 十字相乘法:1.對于二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,將二次三項式進行分解. 2. 二次三項式 的分解:3. 規(guī)律內(nèi)涵: (1)理解:把 分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異

19、號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4. 易錯點點評 (1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確. 第十五章    分式 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （）.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當n為正整數(shù)時， （ 6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3