平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定(一)說課設(shè)計人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級下冊一、 教材地位和作用：本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時，其探究的主要內(nèi)容是“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法。它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的證明方法和運(yùn)用判定定理時，都用到了全等三角形的相關(guān)知識；其次，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是兩兩對應(yīng)的互逆定理，本節(jié)課在引入新課時就是類比性質(zhì)引入判定的?！皢⑾隆?，首先，平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理是研究特殊的平

2、行四邊形的基礎(chǔ)；其次，平行四邊形性質(zhì)、判定的探究模式從方法上為研究特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)。并且，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運(yùn)用化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想的良好素材，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能目標(biāo)1、運(yùn)用類比的方法，通過學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的兩個判定方法。2、理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學(xué)會簡單運(yùn)用。（二）數(shù)學(xué)思考1、通過類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等教學(xué)活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合情推理能力。2、在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。（三）解決問題1、使學(xué)生學(xué)會將平行四邊形的問

3、題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，滲透化歸意識。2、通過對平行四邊形兩個判定方法的探究，提高學(xué)生解決問題的能力。（四）、情感態(tài)度通過對平行四邊形兩個判定方法的探究和運(yùn)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程中的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)識事物的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會用辨證的觀點分析事物。三、教學(xué)重點、難點1、教學(xué)重點：平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。2、教學(xué)難點：對平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。四、教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動一：問題（多媒體展示問題）1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？3、你能說出上

4、述三條性質(zhì)的逆命題嗎？教師提出問題1、2，由學(xué)生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)。并在此基礎(chǔ)上由學(xué)生通過小組合作整理出上述各性質(zhì)的逆命題的文字表達(dá)。逆命題A：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。逆命題B：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。逆命題C：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生參與思考問題的積極性；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面地地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)；（3）學(xué)生能否準(zhǔn)確地用文字表達(dá)出各條性質(zhì)的逆命題。本節(jié)課采用復(fù)習(xí)引入的方式，以問題喚醒學(xué)生的回憶，引起學(xué)生的思考。讓學(xué)生明確平行四邊形的定義既是它的性質(zhì)，

5、又是它的判定，目前判定一個四邊形是不是平行四邊形的方法只有定義。問題2為問題3做準(zhǔn)備。問題3則引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并學(xué)會三個逆命題的準(zhǔn)確的文字表達(dá)。活動二：問題你認(rèn)為逆命題A、逆命題C是真命題嗎？你能通過實驗來驗證你的猜想嗎？1、探究1：將兩長兩短的四根木條用小釘絞合在一起，你怎樣把它們拼成一個平行四邊形？并觀察：轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它一直是平行四邊形嗎？(如圖1)2、嘗試證明：這里采用先由學(xué)生獨立思考、小組內(nèi)交流，然后教師組織小組匯報，學(xué)生口述他們的想法，師生共同給出證明過程（如圖1）。圖13、符號表示：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形4、

6、方法小結(jié)：因此要判定一個四邊形是不是平行四邊形已有以下兩種方法：A：用定義：看它的兩組對邊是否分別平行。B：用判定定理，看它的兩組對邊是否分別相等。學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動手操作、觀察,完成探究活動1.然后教師演示flash動畫，共同得到：（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形。（2）通過觀察、實驗、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。通過學(xué)生的互相交流，口述其推理論證的過程。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，教師應(yīng)估計到學(xué)生可能會在推理論證時遇到困難，所以應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo)。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的

7、對邊；（2）轉(zhuǎn)動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；（3）學(xué)生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路。這個問題讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，起到了提綱挈領(lǐng)的作用。探究1讓學(xué)生自己動手、實驗，親歷將兩兩相等的木條作為對邊得到平行四邊形這個知識的發(fā)生過程，并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究。證明命題是一個難點，因此采用先獨立思考、小組合作、再由教師引導(dǎo)，把證明平行四邊形的問題逐步轉(zhuǎn)化為證明線平行、角相等、三角形全等。體現(xiàn)化歸的思想。也使學(xué)生有一個不斷的自我矯正的過程,突破了難點.前面的文字表達(dá)和這里的符

8、號表示是理解判定方法的重要方面，應(yīng)讓學(xué)生掌握?；顒尤?、探究2：如圖2，將兩根細(xì)木條AC、BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD。并觀察：轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？圖22、符號表示：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形。3、方法小結(jié)：現(xiàn)在你有多少種判定平行四邊形的方法了？這些方法分別是從四邊形的“邊”、“對角線”去考慮的。運(yùn)用探究1的研究方法進(jìn)一步探索平行四邊形的其他判定方法。師生共同得出：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生實驗操作的準(zhǔn)確性；（2）學(xué)生能否運(yùn)用不同的方法從理論

9、上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；（3）學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生繼續(xù)動手、實驗，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體會運(yùn)用“觀察實驗猜想驗證推理”的研究方法，并在探究的過程中學(xué)會與人合作?；顒铀模?、填空:如圖3,四邊形ABCD中, (1).若ABCD,補(bǔ)充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊形。(2)若AB=CD,補(bǔ)充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊 （3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件_，使四邊形ABCD為平行四邊形。（4）若四邊形ABCD為平行四邊形，E、G、F、H分別為OA、OB、OC、OD的中點，那么四邊形EGFH_平行四邊形。（填“是”或“不是”，并口

10、述理由。）學(xué)生口答填空1，教師組織學(xué)生進(jìn)行評價。而且根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，估計問題（4）對學(xué)生有一定困難，因此教師應(yīng)在必要時對問題（4）作適當(dāng)引導(dǎo)。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生回答問題和評價的積極性、準(zhǔn)確性；（2）能否從“對角線”的角度考慮問題（4）。這組填空題的難度拾級而上，由淺入深，體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性。問題（1）、（2）、（3）直接運(yùn)用已學(xué)的三種平行四邊形的判定方法。問題（4）是對平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。同時為例題3的出現(xiàn)作好鋪墊?；顒游澹?、若將G、H分別在OB、OD上移動至與B、D重合，E、F分別在OA、OC上移動，使AE=CF（如圖4），則上述問題（4）中的結(jié)論

11、還成立嗎？即為例題3。2、若例題3中E、F繼續(xù)移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖5），則結(jié)論還成立嗎？（學(xué)生口頭敘述理由）教師通過flash動畫演示圖形的變化過程，學(xué)生觀察。對于問題1給予足夠的時間讓學(xué)生獨立思考、小組合作，由不同學(xué)生表述自己的不同思路，教師展示學(xué)生的不同方案，對于有創(chuàng)意的方案要大力表揚(yáng)，然后教師規(guī)范板書。并引導(dǎo)學(xué)生從多種證明思路中選擇較為簡潔的方法。有了問題1的深入探究，估計問題2對學(xué)生并不困難，因此，讓學(xué)生獨立思考后口述其方法、思路。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否抓住變化的圖形的本質(zhì)特征：對角線互相平分；（2）學(xué)生在解決問題時幾何語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和

12、策略的多樣性、創(chuàng)造性。例題3是問題（4）的變式題，在問題（4）的基礎(chǔ)上變換E、G、F、H的位置，使例題的出現(xiàn)不顯得突兀，降低了學(xué)生思維的難度。并通過對例題的進(jìn)一步變式，讓學(xué)生體會各條件的內(nèi)在聯(lián)系，抓住“對角線互相平分”這一本質(zhì)特征。并通過多策略地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和廣闊性?；顒恿?、 做小游戲：看誰反應(yīng)快根據(jù)授課時學(xué)生的座位情況，任選三位不坐在同一直線上的同學(xué)為一個平行四邊形的三個頂點，那么第四個頂點應(yīng)是哪個座位的同學(xué)？請你站起來。（如圖6）2、拼圖練習(xí)：在同一平面內(nèi)，把兩個全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形（如圖7）問題1：可以拼成幾個不同的四邊形？問題2：它們都是平行四邊形

13、嗎？教師設(shè)計游戲，盡可能地調(diào)動學(xué)生的積極性。估計游戲時不一定是3名學(xué)生同時都能意識到自己所在的位置，即為第四個頂點的位置，這時教師可加以引導(dǎo)，亦可多作幾遍這個游戲，使更多學(xué)生參與其中并作出提示。拼圖活動中教師組織學(xué)生利用備好的學(xué)具先獨立思考，后小組合作，最后全班交流。要求既要說明你是怎樣不重不漏地拼出所有四邊形的，并結(jié)合自己的學(xué)具口述證明思路。然后教師利用多媒體展示所有拼法。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生參與活動的積極性和全面性；（2）學(xué)生能否不重不漏地拼出所有四邊形并準(zhǔn)確表達(dá)他的拼法和證明思路。通過游戲、拼圖以及說理的合作，建立數(shù)學(xué)模型，加深對“兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等的四

14、邊形是平行四邊形”這兩種判定方法的理解，提高學(xué)生的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，體現(xiàn)了“寓教于樂”的思想。活動七：1、小結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法。2、作業(yè)：（1）、必做題：A、課本97頁練習(xí)第1題B、課本99頁復(fù)習(xí)鞏固第1題C、課本131頁第2題（2）、閱讀思考題：如圖8,在四邊形ABCD中, (1) 若A=1000，B=800，C=1000，D=

15、800，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(2) 若A=1200，B=600，C=1200，D=600，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(3) 若A=x0，B=y0，C=x0，D=y0，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？綜上可知，當(dāng)A與C，B與D分別滿足什么關(guān)系時，四邊形ABCD是平行四邊形？學(xué)生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合，教師適時點撥總結(jié)并布置分層作業(yè)。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識的程度和能力；（2）對作業(yè)反饋的信息及時處理。從所學(xué)的知識、探究的方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等多個角度去回顧、總結(jié)。作業(yè)第（1）題是平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜

16、合運(yùn)用，第（2）題是對“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的運(yùn)用。第（3）題是對例題3的變式和深化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會添加簡單的輔助線。閱讀思考題將課本97頁練習(xí)第2題的命題證明題調(diào)整為閱讀題，降低了思維的難度，為下一節(jié)學(xué)習(xí)“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”作了很好的鋪墊。五、教法、學(xué)法分析 根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容特點，本節(jié)課主要采用以下教學(xué)方法：1、引導(dǎo)啟發(fā)：本節(jié)課的教學(xué)中，教師所起的作用不再是一味“傳授”，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題的形式啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決問題，在學(xué)生思維受阻時給予適當(dāng)引導(dǎo)。2、激趣教學(xué)：學(xué)習(xí)本應(yīng)是件快樂的事，為了讓學(xué)生“樂”學(xué)，教師通過游戲、拼圖極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)

17、興趣，提高了學(xué)習(xí)的效率。在合理選擇教法的同時，注重對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。本節(jié)課主要指導(dǎo)學(xué)生以下兩種學(xué)法：1、自主探究：“書上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！北竟?jié)課的兩條判定定理都是通過學(xué)生的動手操作、觀察、實驗、猜想、推理等活動得出的，使學(xué)生親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動接受為主動探究。2、合作學(xué)習(xí)：教學(xué)中鼓勵學(xué)生積極合作，充分交流，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得最大的成功，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。六、教學(xué)評價分析 1、對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識和技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，把學(xué)生自我評價、學(xué)生互評、教師評價結(jié)合起來，實現(xiàn)評價主體的多樣化。課堂中采用口答、課堂觀察、實驗、書面作業(yè)等評價方式，多層面了解學(xué)生。尊重學(xué)生的個體差異，對不同程度的學(xué)生提出不同的要求。2、在整個教學(xué)過程中，通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作交流的意識，獨立思考的習(xí)慣，以及回答問題的積極性，及時調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。七、設(shè)計說明本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上，采用復(fù)習(xí)引入的方式。首先復(fù)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，接著通過探究逆命題的真假直接引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)。同時，讓學(xué)生初步