靜力學(xué)基本知識

1、第2章 靜力學(xué)基本知識2.1 力的基本概念及力的效應(yīng)2.2 靜力學(xué)公理2.3 約束和約束反力2.4 力矩2.5 力偶及力偶矩2.6 力的等效平移定理2.7 物體的受力分析和受力圖第2章 靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉力的性質(zhì)、力的作用效應(yīng)及工程中約束與約束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能夠?qū)ξ矬w進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。2.1.1 力的概念力的概念力力是物體間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。 2.1 力的基本概念及力的效應(yīng) 力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方力的大小、方向和作用點(diǎn)向和作用點(diǎn)，稱為力的三要素力的三要素。 （ 集中力集

2、中力當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略時，就可近似地看成一個點(diǎn)。作用于一點(diǎn)上的力稱為集中力集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。 分布力分布力當(dāng)力的作用面積較大而不可忽略時，這種力稱為分布力。分布在狹長面積或體積上的力稱為線分布力線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。(b)(a) （ 如果兩個力系對物體的運(yùn)動效應(yīng)完全相同，則這兩個力系稱為等效力系等效力系。 合力合力：如果一個力與一個力系等效，則此力稱為該力系的合力合力。 分力分力：該力系中的各力稱為合力的分力分力。 2.1.2 力的效應(yīng)力的效應(yīng) 力對物體的作用結(jié)果稱為力的效應(yīng)。力使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為運(yùn)動效應(yīng)或外效應(yīng)

3、運(yùn)動效應(yīng)或外效應(yīng)。 力的運(yùn)動效應(yīng)又分為移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)應(yīng)。 作用于同一剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力的大小相等、方向大小相等、方向相反、作用在同一直線上相反、作用在同一直線上。受兩個力作用處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件二力構(gòu)件。2.2 靜力學(xué)公理 在作用于剛體上的任意力系中，增加或減少任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。 推論推論：作用于剛體上的力可以沿其作用線移動到任意位置，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。這一推論稱為力的可傳性原理力的可傳性原理。=ABABAB 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力，可以合成

4、一個合力合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)。合力的大小和方向，由以這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，其矢量表達(dá)式為FRF1F2 CAF2F1BDFRCF2AF1BFR 剛體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中兩個力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個力的作用線也通過該匯交點(diǎn)，且此三力的作用線在同一平面內(nèi)。 證明證明：設(shè)剛體在作用于A、B、C三點(diǎn)的三個力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，且力F1、F2匯交于O點(diǎn)，根據(jù)力的可傳性原理，可將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則得合力F12。112則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力F3必通過力F1與F2的交點(diǎn)O，且與F1和

5、F2共面。112 必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行的三個力平衡的必要條件，而不是充分條件，即的三個力平衡的必要條件，而不是充分條件，即該定理的逆定理不一定成立。該定理的逆定理不一定成立。 兩物體之間的作用力和反作用力總是同時總是同時存在，而且兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線分別作用于該兩個物體上。注意注意：作用力與反作用力分別作用于作用力與反作用力分別作用于兩個兩個物物體上，它們不構(gòu)成平衡力系。體上，它們不構(gòu)成平衡力系。 2.3 約束和約束反力2.3.1 約束和約束反力的概念 自由體在空間可以任意運(yùn)動，位移不受任何限制的物體，例如在空中飛行

6、的飛機(jī)、炮彈和火箭等。 非自由體如果受到某種限制，在某些方向不能運(yùn)動的物體，例如用繩子掛起的重物、行駛在鐵軌上的機(jī)車等。約束約束對于非自由體的某些位移起限制作用的條件（或周圍物體）。例如，繩子為重物的約束，鐵軌為機(jī)車的約束。約束反力約束反力(約束力約束力或反力反力)約束對被約束物體作用的力。約束反力的作用點(diǎn)是約束與物體的接觸點(diǎn)，方向與該約束所能夠限制物體運(yùn)動的方向相反。2.3.2 工程中常見的約束與約束反力 繩索、鏈條、膠帶等柔性物體都可以簡化為柔體約束。這種約束的特點(diǎn)是只能限制物體沿柔索伸長方向的運(yùn)動。因此，柔體約束的方向只能沿柔索的中心線且背離物體，即為拉力。FTFB 當(dāng)兩物體的接觸面之間

7、的摩擦力很小、可忽略不計(jì)，就構(gòu)成光滑接觸面約束。光滑接觸面只能限制被約束物體沿接觸點(diǎn)處公法線朝接觸面方向的運(yùn)動，而不能限制沿其他方向的運(yùn)動。因此，光滑接觸面的約束反力只能沿接觸面在接觸點(diǎn)處的公法線，且指向被約束物體，即為壓力壓力。這種約束反力也稱為法向反力法向反力。 工程上將構(gòu)件連接在墻、柱、基礎(chǔ)等支承物上的裝置叫做支座。用銷釘把構(gòu)件與支座連接，并將支座置于可沿支承面滾動的輥軸上，這種支座叫做可動鉸支座可動鉸支座。 這種支座只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動，不限制構(gòu)件沿支承面的移動和繞銷定軸線的轉(zhuǎn)動。因此，活動鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過鉸鏈中心，活動鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過鉸

8、鏈中心，指向待定。指向待定。圖（圖（bd)為活動鉸支座的簡化表示為活動鉸支座的簡化表示 用鉸鏈連接的兩個構(gòu)件中，如果其中一個是固定在基礎(chǔ)或靜止機(jī)架上的支座，則這種約束稱為固定鉸支座，簡稱鉸支座鉸支座。 固定鉸支座的約束反力與鉸鏈的情形相同。圖（圖（be)為固定鉸支座的簡化表示為固定鉸支座的簡化表示 構(gòu)件與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，這種支承叫做固定端支座。房屋建筑中的雨篷，其嵌入墻身的挑梁的嵌入端就是典型的固定端支座。 固定端支座對構(gòu)件除產(chǎn)生水平反力和豎向反力外，還有一個阻止構(gòu)件轉(zhuǎn)動的反力偶反力偶。 2.4 力矩2.4.1 力對點(diǎn)之矩 用扳手?jǐn)Q螺母時，作用于

9、扳手上的力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力作用線的距離d有關(guān)。 因此，把乘積Fd冠以適當(dāng)正負(fù)號作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力力F對點(diǎn)對點(diǎn)O之矩，簡稱力矩之矩，簡稱力矩，用MO (F)表示，即MO (F)Fd 或MO (F)2AOAB O點(diǎn)稱為矩心矩心，d稱為力臂力臂。式中的正負(fù)號用來區(qū)別力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向，并規(guī)定：力力F使物體使物體繞繞O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。力矩的單位為Nm或 kNm。 設(shè)在同一平面內(nèi)有n個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，其合力為FR，則合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)

10、和。這個關(guān)系稱為合力矩定理合力矩定理，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.4.2 合力矩定理合力矩定理應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力對點(diǎn)之矩較為簡便。應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力對點(diǎn)之矩較為簡便。證明：證明： 就兩個力兩個力的簡單情況進(jìn)行證明。設(shè)力F1、F2作用于物體上A點(diǎn)，其合力為FR。任取一點(diǎn)O為矩心，取過O點(diǎn)并與OA垂直的直線為x軸，過各力矢端B、C、D作x軸的垂線，設(shè)垂足分別為b、c、d。各力對點(diǎn)O之矩分別為ODcbdxACBF2F1FR MO（F1）2AOABOAOb MO（F2）2AOACOAOc MO（FR）2AOADOAOd由 OdObOc得 MO（FR）MO

11、（F1）MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR 一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力F = 1kN的作用。已知壓力角的作用。已知壓力角 =20 ，節(jié)圓直徑，節(jié)圓直徑 D= 0.16m，求力求力F對齒輪軸心對齒輪軸心O之矩。之矩。 【解解】 用兩種方法計(jì)算力用兩種方法計(jì)算力F對對O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。 方法一：由力矩的定義，得方法一：由力矩的定義，得 MO(F)FdF 75.2 mcos2D負(fù)號表示力負(fù)號表示力F使齒輪繞使齒輪繞O點(diǎn)作順時針轉(zhuǎn)動。點(diǎn)作順時針轉(zhuǎn)動。 方法二：將力方法二：將力F分解為圓周力分解為圓周力Ft= Fcos 和徑向力和徑向力Fr=Fsin

12、 。由合力矩定理，得。由合力矩定理，得 MO(F) MO(Ft)MO(Fr)因力因力Fr通過矩心通過矩心O，故，故MO(Fr)0，于是，于是 MO(F) MO(Ft)Ft （Fcos ） 75.2 m2D2D2.5 力偶及力偶矩2.5.1 力偶的定義 兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系稱為力偶力偶，記為（F，F(xiàn)）。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶臂力偶臂組成力偶的兩力之間的距離。 2.5.2 力偶的性質(zhì) （1）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，因此力偶沒有合力。一個力偶既不能與一個力等效，也不能與一個力平衡。力與力偶是表示物體間相互機(jī)械作用的兩個基本元素。 （2）任一力偶可以

13、在它的作用面內(nèi)任意移動，而）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的效應(yīng)。不改變它對剛體的效應(yīng)。 （3）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的效應(yīng)。改變力偶對剛體的效應(yīng)。2.6 力的等效平移定理 力的等效平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力對指定點(diǎn)之矩。2.7 物體的受力分析和受力圖 在求解建筑工程力學(xué)問題時，一般首先需要根據(jù)問題的已知條件和待求量選擇一個或幾個物體作

14、為研究對象研究對象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過程稱為受力分析受力分析。對研究對象進(jìn)行受力分析的步驟為： （1）取隔離體）取隔離體。將研究對象從與其聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨(dú)畫出。這種分離出來的研究對象稱為隔離體隔離體。 （2） 畫主動力和約束反力畫主動力和約束反力。畫出作用于研究對象上的全部主動力和約束反力。這樣得到的圖稱為受受力圖或隔離體圖力圖或隔離體圖。 【例例2-2】小車連同貨物共重小車連同貨物共重W，由絞車通過鋼絲，由絞車通過鋼絲繩牽引沿斜面勻速上升。不計(jì)車輪與斜面間的摩擦，繩牽引沿斜面勻速上升。不計(jì)車輪與斜面間的摩擦，試畫出小車的受力圖。試畫出小車的受力圖。 【解解】 1）取隔離體。）取隔離體。 將小車從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來，單獨(dú)畫出。將小車從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來，單獨(dú)畫出。 2）畫主動力。）畫主動力