靜力學(xué)基本知識(shí)

1、第2章 靜力學(xué)基本知識(shí)2.1 力的基本概念及力的效應(yīng)2.2 靜力學(xué)公理2.3 約束和約束反力2.4 力矩2.5 力偶及力偶矩2.6 力的等效平移定理2.7 物體的受力分析和受力圖第2章 靜力學(xué)基本知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，熟悉力的性質(zhì)、力的作用效應(yīng)及工程中約束與約束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能夠?qū)ξ矬w進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。2.1.1 力的概念力的概念力力是物體間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。 2.1 力的基本概念及力的效應(yīng) 力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方力的大小、方向和作用點(diǎn)向和作用點(diǎn)，稱(chēng)為力的三要素力的三要素。 （ 集中力集

2、中力當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略時(shí)，就可近似地看成一個(gè)點(diǎn)。作用于一點(diǎn)上的力稱(chēng)為集中力集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。 分布力分布力當(dāng)力的作用面積較大而不可忽略時(shí)，這種力稱(chēng)為分布力。分布在狹長(zhǎng)面積或體積上的力稱(chēng)為線分布力線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。(b)(a) （ 如果兩個(gè)力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱(chēng)為等效力系等效力系。 合力合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱(chēng)為該力系的合力合力。 分力分力：該力系中的各力稱(chēng)為合力的分力分力。 2.1.2 力的效應(yīng)力的效應(yīng) 力對(duì)物體的作用結(jié)果稱(chēng)為力的效應(yīng)。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)

3、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。 力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又分為移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱(chēng)為變形效應(yīng)或內(nèi)效變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)應(yīng)。 作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向大小相等、方向相反、作用在同一直線上相反、作用在同一直線上。受兩個(gè)力作用處于平衡的構(gòu)件稱(chēng)為二力構(gòu)件二力構(gòu)件。2.2 靜力學(xué)公理 在作用于剛體上的任意力系中，增加或減少任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。 推論推論：作用于剛體上的力可以沿其作用線移動(dòng)到任意位置，而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。這一推論稱(chēng)為力的可傳性原理力的可傳性原理。=ABABAB 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成

4、一個(gè)合力合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)。合力的大小和方向，由以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，其矢量表達(dá)式為FRF1F2 CAF2F1BDFRCF2AF1BFR 剛體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線也通過(guò)該匯交點(diǎn)，且此三力的作用線在同一平面內(nèi)。 證明證明：設(shè)剛體在作用于A、B、C三點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，且力F1、F2匯交于O點(diǎn)，根據(jù)力的可傳性原理，可將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則得合力F12。112則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個(gè)力平衡必須共線，所以力F3必通過(guò)力F1與F2的交點(diǎn)O，且與F1和

5、F2共面。112 必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行的三個(gè)力平衡的必要條件，而不是充分條件，即的三個(gè)力平衡的必要條件，而不是充分條件，即該定理的逆定理不一定成立。該定理的逆定理不一定成立。 兩物體之間的作用力和反作用力總是同時(shí)總是同時(shí)存在，而且兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線分別作用于該兩個(gè)物體上。注意注意：作用力與反作用力分別作用于作用力與反作用力分別作用于兩個(gè)兩個(gè)物物體上，它們不構(gòu)成平衡力系。體上，它們不構(gòu)成平衡力系。 2.3 約束和約束反力2.3.1 約束和約束反力的概念 自由體在空間可以任意運(yùn)動(dòng)，位移不受任何限制的物體，例如在空中飛行

6、的飛機(jī)、炮彈和火箭等。 非自由體如果受到某種限制，在某些方向不能運(yùn)動(dòng)的物體，例如用繩子掛起的重物、行駛在鐵軌上的機(jī)車(chē)等。約束約束對(duì)于非自由體的某些位移起限制作用的條件（或周?chē)矬w）。例如，繩子為重物的約束，鐵軌為機(jī)車(chē)的約束。約束反力約束反力(約束力約束力或反力反力)約束對(duì)被約束物體作用的力。約束反力的作用點(diǎn)是約束與物體的接觸點(diǎn)，方向與該約束所能夠限制物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。2.3.2 工程中常見(jiàn)的約束與約束反力 繩索、鏈條、膠帶等柔性物體都可以簡(jiǎn)化為柔體約束。這種約束的特點(diǎn)是只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔體約束的方向只能沿柔索的中心線且背離物體，即為拉力。FTFB 當(dāng)兩物體的接觸面之間

7、的摩擦力很小、可忽略不計(jì)，就構(gòu)成光滑接觸面約束。光滑接觸面只能限制被約束物體沿接觸點(diǎn)處公法線朝接觸面方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制沿其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑接觸面的約束反力只能沿接觸面在接觸點(diǎn)處的公法線，且指向被約束物體，即為壓力壓力。這種約束反力也稱(chēng)為法向反力法向反力。 工程上將構(gòu)件連接在墻、柱、基礎(chǔ)等支承物上的裝置叫做支座。用銷(xiāo)釘把構(gòu)件與支座連接，并將支座置于可沿支承面滾動(dòng)的輥軸上，這種支座叫做可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座。 這種支座只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)，不限制構(gòu)件沿支承面的移動(dòng)和繞銷(xiāo)定軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，活動(dòng)鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，活動(dòng)鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過(guò)鉸

8、鏈中心，指向待定。指向待定。圖（圖（bd)為活動(dòng)鉸支座的簡(jiǎn)化表示為活動(dòng)鉸支座的簡(jiǎn)化表示 用鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件中，如果其中一個(gè)是固定在基礎(chǔ)或靜止機(jī)架上的支座，則這種約束稱(chēng)為固定鉸支座，簡(jiǎn)稱(chēng)鉸支座鉸支座。 固定鉸支座的約束反力與鉸鏈的情形相同。圖（圖（be)為固定鉸支座的簡(jiǎn)化表示為固定鉸支座的簡(jiǎn)化表示 構(gòu)件與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這種支承叫做固定端支座。房屋建筑中的雨篷，其嵌入墻身的挑梁的嵌入端就是典型的固定端支座。 固定端支座對(duì)構(gòu)件除產(chǎn)生水平反力和豎向反力外，還有一個(gè)阻止構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)的反力偶反力偶。 2.4 力矩2.4.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用于

9、扳手上的力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力作用線的距離d有關(guān)。 因此，把乘積Fd冠以適當(dāng)正負(fù)號(hào)作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱(chēng)為力力F對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，用MO (F)表示，即MO (F)Fd 或MO (F)2AOAB O點(diǎn)稱(chēng)為矩心矩心，d稱(chēng)為力臂力臂。式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)區(qū)別力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，并規(guī)定：力力F使物體使物體繞繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩的單位為Nm或 kNm。 設(shè)在同一平面內(nèi)有n個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，其合力為FR，則合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)

10、和。這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為合力矩定理合力矩定理，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.4.2 合力矩定理合力矩定理應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩較為簡(jiǎn)便。應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩較為簡(jiǎn)便。證明：證明： 就兩個(gè)力兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況進(jìn)行證明。設(shè)力F1、F2作用于物體上A點(diǎn)，其合力為FR。任取一點(diǎn)O為矩心，取過(guò)O點(diǎn)并與OA垂直的直線為x軸，過(guò)各力矢端B、C、D作x軸的垂線，設(shè)垂足分別為b、c、d。各力對(duì)點(diǎn)O之矩分別為ODcbdxACBF2F1FR MO（F1）2AOABOAOb MO（F2）2AOACOAOc MO（FR）2AOADOAOd由 OdObOc得 MO（FR）MO

11、（F1）MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR 一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力F = 1kN的作用。已知壓力角的作用。已知壓力角 =20 ，節(jié)圓直徑，節(jié)圓直徑 D= 0.16m，求力求力F對(duì)齒輪軸心對(duì)齒輪軸心O之矩。之矩。 【解解】 用兩種方法計(jì)算力用兩種方法計(jì)算力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。 方法一：由力矩的定義，得方法一：由力矩的定義，得 MO(F)FdF 75.2 mcos2D負(fù)號(hào)表示力負(fù)號(hào)表示力F使齒輪繞使齒輪繞O點(diǎn)作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 方法二：將力方法二：將力F分解為圓周力分解為圓周力Ft= Fcos 和徑向力和徑向力Fr=Fsin

12、 。由合力矩定理，得。由合力矩定理，得 MO(F) MO(Ft)MO(Fr)因力因力Fr通過(guò)矩心通過(guò)矩心O，故，故MO(Fr)0，于是，于是 MO(F) MO(Ft)Ft （Fcos ） 75.2 m2D2D2.5 力偶及力偶矩2.5.1 力偶的定義 兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶力偶，記為（F，F(xiàn)）。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶臂力偶臂組成力偶的兩力之間的距離。 2.5.2 力偶的性質(zhì) （1）力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，因此力偶沒(méi)有合力。一個(gè)力偶既不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力與力偶是表示物體間相互機(jī)械作用的兩個(gè)基本元素。 （2）任一力偶可以

13、在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。 （3）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。2.6 力的等效平移定理 力的等效平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。2.7 物體的受力分析和受力圖 在求解建筑工程力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般首先需要根據(jù)問(wèn)題的已知條件和待求量選擇一個(gè)或幾個(gè)物體作

14、為研究對(duì)象研究對(duì)象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過(guò)程稱(chēng)為受力分析受力分析。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析的步驟為： （1）取隔離體）取隔離體。將研究對(duì)象從與其聯(lián)系的周?chē)矬w中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出。這種分離出來(lái)的研究對(duì)象稱(chēng)為隔離體隔離體。 （2） 畫(huà)主動(dòng)力和約束反力畫(huà)主動(dòng)力和約束反力。畫(huà)出作用于研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力和約束反力。這樣得到的圖稱(chēng)為受受力圖或隔離體圖力圖或隔離體圖。 【例例2-2】小車(chē)連同貨物共重小車(chē)連同貨物共重W，由絞車(chē)通過(guò)鋼絲，由絞車(chē)通過(guò)鋼絲繩牽引沿斜面勻速上升。不計(jì)車(chē)輪與斜面間的摩擦，繩牽引沿斜面勻速上升。不計(jì)車(chē)輪與斜面間的摩擦，試畫(huà)出小車(chē)的受力圖。試畫(huà)出小車(chē)的受力圖。 【解解】 1）取隔離體。）取隔離體。 將小車(chē)從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出。將小車(chē)從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出。 2）畫(huà)主動(dòng)力。）畫(huà)主動(dòng)力