檢測系統(tǒng)特性

1、 第第 二二 章章 測測 試試 系系 統(tǒng)統(tǒng)測試系統(tǒng)與輸入測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關系輸出量之間的關系 完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構成的總體。換特性的物理裝置構成的總體。 測試系統(tǒng)定義：測試系統(tǒng)定義：測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 靜態(tài)測量：靜態(tài)測量：測量過程中被測量保持恒定不變的測量。 動態(tài)測量動態(tài)測量：被測量本身隨時間變化，而測量系統(tǒng)又能準確地跟隨被測量變化而變化，稱為動態(tài)測量。 靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)特性。 動態(tài)測量時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關系，稱為動態(tài)特性。 2.1靜態(tài)特性（一）測量

2、儀器的準確度及其定量指標 準確度指測量儀器給出的示值和真值的接近程度。準確度指測量儀器給出的示值和真值的接近程度。測量儀器最主要的計量性能指標；僅僅由儀器自身的原因造成；定性概念；定量指標用準確度等級、示值誤差或引用誤差表示： 示值誤差測量值真實值 （ 真實值用約定真值代替） 引用誤差=示值誤差/量程 準確度等級就是根據(jù)示值誤差或引用誤差而劃分的準確度級別。 當某個測量儀器的引用誤差不大于當某個測量儀器的引用誤差不大于0.01時（時（1），該儀器的準確度為），該儀器的準確度為1級。但級。但只是準確度等級為只是準確度等級為1級而決非準確度為級而決非準確度為1 。 如：電工儀表的準確度等級可分為：

3、如：電工儀表的準確度等級可分為：0.1 、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0七級。七級。2.1靜態(tài)特性（二）測量儀器的重復性（精密度）（精密度） 在相同測量條件下，重復測量同一個被測量時測量儀器示值的一致程度。 重復性可以用示值的分散性來定量表示。要求儀器示值分散在允許的范圍內。 重復性是測量儀器的重要指標，反映了儀器工作的可信度和有效性。靜態(tài)特性（三）靈敏度 系統(tǒng)輸出信號的變化相對于輸入信號變化的比值，反映了儀器對輸入量變化的反應能力，是一個基本參數(shù)。線性檢測裝置 - 常數(shù)非線性檢測裝置 - k為輸入量x的變量環(huán)境溫度能造成靈敏度隨之變化；（溫度漂移）靈敏度越高，系統(tǒng)反映輸入微小

4、變化的能力就越強。但靈敏度越高，會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性及測量范圍。在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小。( )dykfxdxykx靜態(tài)特性（四）分辨力 分辨力分辨力是指測試系統(tǒng)可能檢測出被測信號的最小變化的能力，通常是以最小單位輸出量變化所對應的輸入量變化輸入量變化來表示。 分辨力與靈敏度有密切的關系，即為靈敏度的倒數(shù)。 分辨力可以用絕對值，也可以用滿量程的百分比來表示。 對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力； 2.2.1 2.2.1 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性一、系統(tǒng)模型的劃分一、系統(tǒng)模型的劃分F 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

5、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng): :具有具有疊加性、比例性疊加性、比例性的系統(tǒng)的系統(tǒng)F 時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng): : 由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決 定。定。 一般的測試系統(tǒng)都可視為線性時不變系統(tǒng)。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性時不變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的性質：線性系統(tǒng)的性質：疊加性： 引起的輸出分別為 如輸入為 則輸出為比例特性（齊次性）:如 引起的輸出為 ，則 引起的輸出為 。微分特性： 引起的輸出為積分特性： 引起的輸出為頻率保持性：如 則( )x t( )ay t( )dx tdt12( )( )x tx t12( )( )y ty t12( )

6、,( )x tx t 12( ),( )y ty t ( )y t( )ax t( )dy tdt0( )tx t dt0( )ty t dt00( )jtx tx e00()0( )jty ty e重要結論： 線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。u根據(jù)輸入信號的頻率成分確定輸出信號的頻率成分，識別輸出信號的真?zhèn)渭霸肼?、干擾；u比較輸入輸出信號的頻率成分，判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。11101110( )( )mmmmnnnnb SbSbSbY sX sa Sa SaSaH(s)=一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次（n

7、m ）。 由：( )( )nnnd y tLs Y sdt 對微分方程兩邊作拉氏變換：11110110() ( )()( )nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsbsb X s11( ) ( )( )( )y tLY sLH s X s0( )j tx tX e()0( )jty tY e111001()1100()()()()()()mmj tmmnnjtnnbjbjb jb X eajajaja Y e()1011010110()()()()()()()jtmmmmj tnnnnY ebjbjbjbH jX eajajaja當測試系統(tǒng)的輸入為正弦信號：根據(jù)頻率保持特性，系統(tǒng)穩(wěn)

8、態(tài)輸出為同頻率的正弦信號：將輸入、輸出代入微分方程得：定義頻率響應函數(shù)為該頻率信號的輸出與輸入之比，定義頻率響應函數(shù)為該頻率信號的輸出與輸入之比，記作()H j2.2.3頻率響應函數(shù)(Frequency response) 以 代入傳遞函數(shù)式，也可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。sj( )( )( )YXH 將微分方程兩邊作傅里葉變換，在變換過程中利用傅氏變將微分方程兩邊作傅里葉變換，在變換過程中利用傅氏變換的微分性質得：換的微分性質得：( )( )()()nnF ftjF j11101110()()()()()()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjbjb 則

9、：11101110()()()( )()( )()()()mmmmnnnnb jbjb jbYH jXa jaja ja 可見頻率響應函數(shù)也可定義為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅立葉變換可見頻率響應函數(shù)也可定義為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比。與輸入量的傅立葉變換之比。重要結論 通過傅里葉變換可把滿足一定條件的任意信號分解成不通過傅里葉變換可把滿足一定條件的任意信號分解成不同頻率的正弦信號之和，因此從物理意義上說，頻率響同頻率的正弦信號之和，因此從物理意義上說，頻率響應函數(shù)在頻率域中反映一個系統(tǒng)對各種頻率正弦輸入信應函數(shù)在頻率域中反映一個系統(tǒng)對各種頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，故又稱其為

10、號的穩(wěn)態(tài)響應，故又稱其為正弦傳遞函數(shù)正弦傳遞函數(shù)。 如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號，如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號，則用傳遞函數(shù)來分析系則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。統(tǒng)。 頻率響應函數(shù)可以較容易地通過實驗的方法獲得，因而頻率響應函數(shù)可以較容易地通過實驗的方法獲得，因而成為成為應用最廣泛應用最廣泛的動態(tài)特性分析工具。的動態(tài)特性分析工具。2.2.4 常見測試系統(tǒng) 系統(tǒng)階次由系統(tǒng)階次由輸出量最高微分階次輸出量最高微分階次確定。最常見的測確定。最常見的測試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一

11、階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)。 零階系統(tǒng)零階系統(tǒng)（Zero-order system) 數(shù)學表述數(shù)學表述 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) K：靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度 零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，因此是一種理想的測試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。因此是一種理想的測試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。00a yb x 00bYSKXa 如果輸入輸出信號滿足： A0、t0都是常數(shù)，稱為不失真測試。 2.2.5 理想測試系統(tǒng)00( )()y tA x tt00000()()()()()( )j tj tY jA X jeY jH jAeX jAA

12、 0則：（ ）=-t 信號不失真測試是指系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，信號不失真測試是指系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。經(jīng)拉氏變換經(jīng)拉氏變換, 系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù) 的響應為的響應為 h(t) 常稱為常稱為脈沖響應函數(shù)。脈沖響應函數(shù)。( )( ( )1( )( )( )( )X sLtY sH s X sH s11( ) ( ) ( )( )y tL Y sL H sh t 系統(tǒng)系統(tǒng)( ) t( )h t單位階躍輸入的定義為 其拉氏變換單位階躍輸單位階躍輸 入入 一階系統(tǒng)的響應 一階系

13、統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 二階系統(tǒng)的響應 其中(0( )0t0 x t21dn相對原點有一時移相對原點有一時移 的單位脈沖信號的單位脈沖信號 的響應的響應為為 。既然面積為。既然面積為1 1的的 信號所引起的系統(tǒng)信號所引起的系統(tǒng)響應為響應為 ，那么位于原點上的面積為，那么位于原點上的面積為 的窄的窄條信號輸入后所引起的該系統(tǒng)響應應為條信號輸入后所引起的該系統(tǒng)響應應為 ，偏離原點的位置偏離原點的位置 的窄條面積信號的窄條面積信號 的響應信的響應信號應為號應為 。( )()iiix tt h tt()ittit()ih tt( )h t0(0)xt0(0)( )xt h t( )ii

14、x tt( ) tit系統(tǒng)系統(tǒng)2.3.3 測試系統(tǒng)對任意輸入信號的時頻域響應測試系統(tǒng)對任意輸入信號的時頻域響應 因此由很多窄條疊加而成的因此由很多窄條疊加而成的 所引起的總的所引起的總的響應響應 應為各窄條分別的響應之和。應為各窄條分別的響應之和。 當當 ，則，則( )x t0t ( )y t0( )()()itiiitytxtthtt0( )( ) ()( )( )tiiiy tx th ttdtx th t系統(tǒng)系統(tǒng)( )( )( )Y sH s X s 系統(tǒng)對任意輸入信號的時頻域響應系統(tǒng)對任意輸入信號的時頻域響應 在時域內，任意信號通過系統(tǒng)的響應（輸出）是輸入在時域內，任意信號通過系統(tǒng)的響

15、應（輸出）是輸入信號與系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)的卷積；信號與系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)的卷積；單位脈沖響單位脈沖響應函數(shù)標志著一個測試系統(tǒng)對信號的傳輸特性。應函數(shù)標志著一個測試系統(tǒng)對信號的傳輸特性。 在頻域內響應信號的頻譜函數(shù)是輸入信號的頻譜函數(shù)在頻域內響應信號的頻譜函數(shù)是輸入信號的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積。與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積。)()()()()()(jjjejHeXeYxy)()()(jHXY)()()(xjeXX)()()(jejHjH)()()(jHXY)()()(xy 2.4 測試系統(tǒng)頻率特性的確定 測定頻響函數(shù)的測定頻響函數(shù)的目的目的：在作動態(tài)檢測時，：在作動態(tài)檢測時，要確定系統(tǒng)

16、的不失真工作頻段是否符合要要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。求。 測定頻響函數(shù)的測定頻響函數(shù)的方法方法：用標準信號輸入，：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。測出其輸出信號，從而求得需要的特性。 輸入的標準信號有輸入的標準信號有正弦信號正弦信號、脈沖信號脈沖信號和和階躍信號階躍信號。正弦信號激勵 理論依據(jù)：理論依據(jù)： 方法：輸入各種頻率的正弦信號，檢測系方法：輸入各種頻率的正弦信號，檢測系統(tǒng)的輸出信號，作出對應頻率成分的輸出統(tǒng)的輸出信號，作出對應頻率成分的輸出與輸入信號的幅值比（幅頻特性）和相位與輸入信號的幅值比（幅頻特性）和相位差（相頻特性）。是差（相頻特性）。是最為精

17、確的方法最為精確的方法。()( )()( )( )jYH jAeX 對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間時間常數(shù)常數(shù) ，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算計算 值。值。22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅頻、相頻特性的為：A( )= H(j ) 對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有固有頻率頻率 n和和阻尼比阻尼比 。 據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)（據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)（ 1）幅頻特性曲線峰值）幅頻特性曲線峰值 r不在固有頻率不在固有頻率

18、n處，而滿足：處，而滿足： 在在 處輸出與輸入的相位差為處輸出與輸入的相位差為90o，相頻曲線在，相頻曲線在該點的斜率反映了阻尼比的大小。該點的斜率反映了阻尼比的大小。 缺點：相位的精確測量很難實現(xiàn)。缺點：相位的精確測量很難實現(xiàn)。2212()1(0)21rnrAAn階躍信號激勵 階躍信號激勵也可以用來測量系統(tǒng)頻響函階躍信號激勵也可以用來測量系統(tǒng)頻響函數(shù)中的決定性參數(shù)，如數(shù)中的決定性參數(shù)，如固有頻率固有頻率 和和阻阻尼比尼比 1.一階系統(tǒng) 2.二階系統(tǒng)n一階測試系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)為一階測試系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)為/1( )ty teln1( )Zy ttZ 1dZdt /( )1ty teln1(

19、)y t兩邊取對數(shù)：t 二階測試系統(tǒng)的階躍響應二階測試系統(tǒng)的階躍響應理論分析表明，二階系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)表明它的瞬態(tài)響應是以 的圓頻率作衰減振蕩。阻尼比越大，超調量M就越小，振蕩波形衰減越快。21dn2121()1ln21ndMTM1：最大過沖量度d：有阻尼固有頻率例題： 某一階測量裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號，試求其幅度誤差。 當=0.04， w=2f 時幅度誤差=(1-A(w)100% 2.5 測量不確定度一、測量不確定度的含義 定義定義：是測量結果含有的一個參數(shù)，用以表征合是測量結果含有的一個參數(shù)，用以表征合理的賦予被測量量值的分散性理的賦予被

20、測量量值的分散性。測量結果的表示：測量結果并非一個確定值，而是包含分散的無數(shù)個可能值所處的一個區(qū)間。測量不確定度正是這個區(qū)間的度量。YyU被測量的估計 測量不確定度與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關二、測量不確定度產(chǎn)生的原因二、測量不確定度產(chǎn)生的原因 由被測對象本身引起的不確定性由被測對象本身引起的不確定性 性質、狀態(tài)、條件以及被測量的種類、狀態(tài)性質、狀態(tài)、條件以及被測量的種類、狀態(tài) 因檢測理論的假定產(chǎn)生的不確定性因檢測理論的假定產(chǎn)生的不確定性 實際情況與假定情況不符實際情況與假定情況不符 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術引起的不確檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材

21、料性能和制造技術引起的不確定性定性 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的不確定性檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的不確定性 電流、電壓、氣壓、液壓等電流、電壓、氣壓、液壓等 檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的不確定性檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的不確定性- 偏離設定值偏離設定值 檢測環(huán)境引起的不確定性檢測環(huán)境引起的不確定性 環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異 器件的器件的性能性能 檢測方法不確定性檢測方法不確定性 檢測方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間檢測方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間 檢測人員造成的不確定性檢測人員造成的不確定性 人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度

22、、精神方面原因人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度、精神方面原因（疲勞）（疲勞）三、測量不確定度產(chǎn)生的原因三、測量不確定度產(chǎn)生的原因四、測量不確定度的評定方法（一）標準不確定的評定（一）標準不確定的評定1、標準不確定度的、標準不確定度的A類評定類評定 用統(tǒng)計分析方法獲得的不確定度評定，稱為用統(tǒng)計分析方法獲得的不確定度評定，稱為A類評定類評定 在相同測量條件下得到若干獨立觀測值：在相同測量條件下得到若干獨立觀測值： 其算術平均值為其算術平均值為 如果用任一獨立測量值如果用任一獨立測量值qi作為被測量的估計值，其標作為被測量的估計值，其標準不確定度的準不確定度的A類評定為：類評定為：211()1ni

23、iiuqqn12,nq qqq 如果用這些觀測值的平均值表示被測量的估計值，如果用這些觀測值的平均值表示被測量的估計值，其標準不確定度的其標準不確定度的A類評定為：類評定為：211()(1)niiiuqqn n（一）標準不確定的評定2、標準不確定度的、標準不確定度的B類評定類評定 通過非統(tǒng)計分析法得到的不確定度，稱為通過非統(tǒng)計分析法得到的不確定度，稱為B類評類評定。定。 分析影響被測量估計值的全部信息，如以前的測分析影響被測量估計值的全部信息，如以前的測量數(shù)據(jù)、有關儀器和裝置的一般知識、使用說明量數(shù)據(jù)、有關儀器和裝置的一般知識、使用說明書、檢驗證書、其他報告或手冊提供的數(shù)據(jù)。書、檢驗證書、其他

24、報告或手冊提供的數(shù)據(jù)。 需要深刻了解有關測量知識、測量過程和經(jīng)驗積需要深刻了解有關測量知識、測量過程和經(jīng)驗積累。累。例：若已知觀測值分布區(qū)間半寬例：若已知觀測值分布區(qū)間半寬a，對于正態(tài)分布：，對于正態(tài)分布： 對于均勻分布：對于均勻分布： 若觀測值取自資料，且說明該觀測值的測量不確定若觀測值取自資料，且說明該觀測值的測量不確定度度Ui是標準差的是標準差的k倍，則該觀測值的標準不確定度倍，則該觀測值的標準不確定度3iau 3iau iiUuk（1）標準不確定度）標準不確定度A類評定的自由度類評定的自由度（2）標準不確定度）標準不確定度B類評定的自由度類評定的自由度 是是u的標準差，的標準差， 稱為稱為u的相對標準不確的相對標準不確定度定度