矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換（課堂PPT）

1、11.矩陣的概念矩陣的概念 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 2何為矩陣何為矩陣? 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 3O1P(1,3)yx31313簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 4 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚撼踬悺?fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?060 859

2、080 9060 85簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 5231,3242xymzxyz23234m23324簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為m 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 6矩陣的概念1,3形形如如 80 90,60 8523324m 這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣矩陣通常用大寫的拉丁字母通常用大寫的拉丁字母A、B、C表示，或表示，或者用者用( )表示，其中表示，其中 分別表示元素分別表示元素 所所在的行

3、與列在的行與列.ijaijaji,而組成矩陣的每一個(gè)數(shù)而組成矩陣的每一個(gè)數(shù)(或字母或字母)稱為稱為矩陣的元素矩陣的元素 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 7同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的（或字母）叫做矩陣的行行,矩陣的概念同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的（或字母）叫做矩陣的列列1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩陣陣2 2矩矩陣陣2 3矩矩陣陣 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓

4、拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 81112稱稱為為行行矩矩陣陣（僅僅有有一一行行），aa特殊的矩陣,0的矩陣所有元素均為零矩陣：記為01112稱稱為為列列矩矩陣陣（僅僅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩陣陣. .aa 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 9, ).習(xí)習(xí)慣慣上上，我我們們把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐標(biāo)標(biāo)寫寫成成列列向向量量的的形形式式x yxy yx行向量：矩陣的概念yx列向量： 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓

5、拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 10y0 x122例：例：ABC,ABC用矩陣表示如圖所示的).0 , 2(),2 , 0()0 , 1(CBA，其中 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 11特征？請(qǐng)問該圖形有什么幾何表示平面中的圖形，現(xiàn)用矩陣02204310M練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 12例：例：城市送煤的量。陣表示從兩礦區(qū)向三個(gè)萬噸。請(qǐng)用矩萬噸、萬噸、送煤的量分別是城市萬噸；從乙礦區(qū)向萬噸、萬噸、送煤的量分別是礦區(qū)向城市向三個(gè)

6、城市送煤：從甲某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)820360400,160240200,CBACBA解：解： 城市A 城市B 城市C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 200240160400360820 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 13已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相識(shí)，甲、丙不相識(shí)，乙、丙相識(shí)。若用0表示兩個(gè)人之間不相識(shí)，1表示兩個(gè)人之間相識(shí)，請(qǐng)用一個(gè)矩陣表示他們之間的相識(shí)關(guān)系。（規(guī)定每個(gè)人都和自己相識(shí)）練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 14,. 對(duì)對(duì)于

7、于兩兩個(gè)個(gè)矩矩陣陣 、 的的行行數(shù)數(shù)與與列列數(shù)數(shù)分分別別相相等等，且且對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)位位置置上上的的元元素素也也分分別別相相和和時(shí)時(shí)，記記等等才才相相等等作作ABBAAB矩陣的相等 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 15例：例：.,21,243zyxBAzyBxA試求若已知 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 16的值。試求若已知nmyxBAnmyxyxnmByxA,2,32練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大

8、學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 17 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 問題：?jiǎn)栴}： 假設(shè)大風(fēng)車的葉片在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，以假設(shè)大風(fēng)車的葉片在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，以旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如上圖。旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如上圖。Oxy18 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! Oxy q qP(x，y)P(x，y) 已知大風(fēng)車上一點(diǎn)已知大風(fēng)車上一點(diǎn)P(x，y)，它圍繞，它圍繞旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)q q角

9、到另角到另外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(x，y). 因此，旋轉(zhuǎn)前后葉因此，旋轉(zhuǎn)前后葉片上的點(diǎn)的位置變化可片上的點(diǎn)的位置變化可以看做是一個(gè)幾何變換以看做是一個(gè)幾何變換.思考：怎樣用矩陣來刻畫這一變換？思考：怎樣用矩陣來刻畫這一變換？r2、旋轉(zhuǎn)變換：、旋轉(zhuǎn)變換：19 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)變換：矩陣矩陣 通常叫做通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣.cossinsincosqqqq對(duì)應(yīng)的變換稱做對(duì)應(yīng)的變換稱做旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換.其中的角其中的角q q做做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心. 旋轉(zhuǎn)變換只改變幾

10、何圖形的位置，不會(huì)旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的位置，不會(huì)改變幾何圖形的形狀改變幾何圖形的形狀.圖形的旋轉(zhuǎn)由圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度決定決定.20 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! cos120sin120sin120cos12013223122 1001cossinsincos360360R21 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例1、已知、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩求

11、矩形形ABCD繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900后所得到的圖后所得到的圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出示意圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出示意圖.變式、變式、將條件改為矩形將條件改為矩形ABCD繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)300，其結(jié)果又會(huì)如何？，其結(jié)果又會(huì)如何？22 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 13223122M /1,2B23 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 223 221322312224談?wù)勥@堂課你有談?wù)勥@堂課你有哪些收獲？哪些

12、收獲？ 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 25小結(jié)：小結(jié)：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；矩陣的表示；3.相等的矩陣相等的矩陣; 1.矩陣的概念及入矩陣的概念及入乘法乘法運(yùn)算運(yùn)算樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 26 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母樹自信，誓拼搏，升大學(xué)回報(bào)父母 ! 4、旋轉(zhuǎn)變換：、旋轉(zhuǎn)變換：矩陣矩陣 通常叫做通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣.cossinsincosqqqq對(duì)應(yīng)的變換稱做對(duì)應(yīng)的變換稱做旋