數(shù)學思想方法

1、從集合思想看小學數(shù)學教學中思想方法的滲透 嵩陽二小 韓志華關鍵詞:集合思想 數(shù)學思想方法 滲透摘要 ：我國中小學數(shù)學教育一直進行著改革，改革的方法是“滲透、增加、刪除”的六字方針，實現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)代化一直是數(shù)學教學改革的目標，在符合現(xiàn)代兒童實際和接受能力的基礎上，盡早地在兒童的頭腦中滲透部分現(xiàn)代數(shù)學的某些思想，應該是我們小學數(shù)學教師的一項重要任務。我們進入了知識信息化時代，兒童要在將來適應高科技發(fā)展，應提前學習數(shù)字化的電腦知識，而我認為像集合等數(shù)學思想是數(shù)學發(fā)展最重要的基礎，在小學恰當?shù)貪B透學習，從小形成感性認識，是學生提早接觸現(xiàn)代數(shù)學的必要環(huán)節(jié)。 下面就從集合思想的角度談一談小學數(shù)學中如何滲

2、透現(xiàn)代數(shù)學思想。一、適當滲透現(xiàn)代數(shù)學思想的意義適當滲透一些內容和方法，在小學數(shù)學教學中，主要滲透的現(xiàn)代數(shù)學思想是：集合、對應、統(tǒng)計等。滲透這些思想是根據小學生的認知規(guī)律，采取形象直觀的形式，在不出現(xiàn)這些現(xiàn)代數(shù)學的數(shù)學的術語、符號的前提下，使用直觀圖形進行滲透，讓學生直觀地受到潛移默化的影響。二、小學數(shù)學教材中蘊含的現(xiàn)代數(shù)學思想中集合思想的舉例（一）在小學教材中滲透集合思想的意義在小學數(shù)學教學中滲透現(xiàn)代數(shù)學思想有著不可估量的作用。通過圖形的觀察、比較，使學生獲得一些感性認識，加深學生對基礎知識的理解，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，有利于開發(fā)學生的智力，有利于進一步學習數(shù)學和現(xiàn)代科學技術。集合思想在是

3、現(xiàn)代數(shù)學思想中占有很重要的地位，而小學教材中的知識又無時無刻地體現(xiàn)著集合思想，因此，在小學數(shù)學教材中滲透現(xiàn)代數(shù)學思想也提示著廣大教師要重視現(xiàn)代數(shù)學思想的滲透。（二）在教材中體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學思想的舉例就低年級數(shù)學來說，有以下兩種形式1、用多種形式表示一類事物的集合。例：一個盤子放了5個蘋果，就表示5個蘋果的集合；一張桌子放了8本書，就表示8本書的集合等。2、在認數(shù)和運算教學中滲透集合思想例：10以內數(shù)認識時，引導學生觀察一系列等價集合的圖形。抽象出它們共同的屬性，概括成自然數(shù)的概念。如：在形成基數(shù)“5”的概念時，就必須用實物、圖卡、計數(shù)器、集合圖等這些不連續(xù)量讓學生自己操作。如：數(shù)5根火柴棒、點5個

4、人的名字，指出集合中的5棵樹，5把椅子；另外用連續(xù)量，如量出5杯水，5尺布等，然后逐漸揚棄本質的東西，抽取出“5”這個基數(shù)概念。隨著知識的增長又有了5點鐘、5年計劃、五分之一這些意義來豐富它的內容。在加法運算中滲透并集思想，在減法運算中滲透差集思想。3、讓學生練習集合的幾種表示法。例如：數(shù)的整除滲透交集思想。并開始使用大括號12的因數(shù)是1、2、3、4、6、1218的因數(shù)是1、2、3、6、9、1812與18的公因數(shù)是1、2、3、6因此，（12，18）=6三、在小學數(shù)學課堂如何滲透現(xiàn)代數(shù)學思想中的集合思想（一）在小學數(shù)學課堂滲透現(xiàn)代數(shù)學方法的宗旨小學生剛剛學習數(shù)學，無論是從知識水平和思維方法都處于

5、初級水平，因此現(xiàn)代數(shù)學思想在小學階段重在滲透，不可直接讓學生接觸學術名詞、數(shù)學符號等。可以通過圖形使學生獲得一些感性認識，這樣既可以加深學生對基礎知識的理解，也不增加學生的負擔?？傊遣扇≈庇^的教學，是一種潛移默化的形式。（二）教學中滲透集合思想的方法舉例1、教材中有明顯數(shù)學思想的滲透，采取依從教材的方法小學數(shù)學課本第一冊，學習數(shù)的認識和加減法運算時，因為數(shù)目小、直觀性強，因此滲透現(xiàn)代數(shù)學思想比較容易。在數(shù)數(shù)時，實質是要先對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次只集合中的每一個元素分別同自然數(shù)中的1、2、3相對應，指到最后一個元素，同它對應的自然數(shù)就是這個集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總

6、數(shù)。教材引入加法時，滲透并集思想；引入減法時滲透子集思想。教材把同類的畫在一個圈內，使學生初步地、直觀地體會到圈內的東西是一個整體；認識“0”的時候，通過圈內沒有任何東西使學生初步接觸空集的思想，加深對“0”的認識。所有這些都是通過直觀使學生積累一些感性材料。這是教材有意滲透集合這種數(shù)學思想，因此不必刻意去解釋，使學生有感性的認識即可。教學時，只要求在教師的指導下，進行觀察、比較，對這些內容有一些感性的認識就可以了。2、結合教材，直觀分析在教材中經常出現(xiàn)的一類練習題：把數(shù)字填在相應的括號內。這樣的習題學生看起來很直觀，難度不大，但是是滲透集合思想的好契機。做過題后，引導學生觀察每個方框有什么特

7、點，你還能自己設計一個有特點的方框嗎？不用告訴學生這是集合，學生在觀察中就受到了集合思想的熏陶，在自己設計方框的同時邊分析邊體會集合的含義。這時，是通過分析而對集合思想所滲透。3、超越教材，適當滲透講正方形、長方形和平行四邊形的關系和講最大公約數(shù)采用示意圖表示，這樣處理比語言敘述更直觀，更容易理解，在不改變教材內容、體系結構、不出現(xiàn)有關術語和符號前提下，結合教學內容用直觀的形式出現(xiàn)一些示意圖，引導學生通過觀察或練習，在不知不覺中受到影響。五、建議（一）提高滲透的自覺性 數(shù)學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而現(xiàn)代數(shù)學思想卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成

8、體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透現(xiàn)代數(shù)學思想重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想同時納入教學目的，把現(xiàn)代數(shù)學思想教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行現(xiàn)代數(shù)學思想滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內容進行數(shù)學思想滲透，滲透哪些數(shù)學思想，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。 （二）把握滲透的可行性 現(xiàn)代數(shù)學思想的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因

9、此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想教學的契機概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時，進行數(shù)學思想的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 （三）注重滲透的反復性 現(xiàn)代數(shù)學思想是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生現(xiàn)代數(shù)學思想的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想必須經過循序