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1、初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料分式甲內(nèi)容提要1 除式含有字母的代數(shù)式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值確定的。(1)分式中,當(dāng)B0時有意義;當(dāng)A、B同號時值為正,異號時值為負(fù),反過來也成立。分子、分母都化為積的形式時,分式的符號由它們中的負(fù)因數(shù)的個數(shù)來確定。(2)若A、B及都是整數(shù),那么A是B的倍數(shù),B是A的約數(shù)。(3)一切有理數(shù)可用來表示,其中A是整數(shù),B是正整數(shù),且A、B互質(zhì)。2 分式的運算及恒等變形有一些特殊題型,要用特殊方法解答方便。乙例題例1x取什么值時,分式的值是零?是正數(shù)?是負(fù)數(shù)?30-1-2解: 以零點2,1,0,3把全體實數(shù)分為五個區(qū)間,標(biāo)在數(shù)軸上(如上圖)當(dāng)x=1,x=3
2、時分子是0,分母不等于0,這時分式的值是零;當(dāng)x<2, 1<x<0, x>3時,分式的值是正數(shù)(負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù))當(dāng)2<x<1, 0<x<3時,分式的值是負(fù)數(shù)(負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù))例2m取什么值時,分式的值是正整數(shù)?解:2當(dāng)例3計算2且m1是9的約數(shù)時,分式的值是正整數(shù)即m11,3,9,9解得m=2,4,10,8。答:(略)解:用帶余除法得,原式11114已知(a+b)(b+c)(c+a)=345求abc 解:設(shè)a+b=3k,則b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2(a+b+c)=12k, 即a+b+c=6k, 分別減上列各式得a=2k, b
3、=k, c=3kabc =213 例5一個兩位數(shù)除以它的兩個數(shù)位上的數(shù)字和,要使商為最小值,求這個兩位數(shù);如果要使商為最大值呢?解:設(shè)這個兩位數(shù)為10x+y,那么0x9,0y9 1當(dāng)x取最小值1,y取最大值9時,分式的值最??;當(dāng)x取最大值9,y取最小值0時,分式的值最大。答:商為最小值時的兩位數(shù)是19,商為最大值時的兩位數(shù)是90。丙練習(xí)221 a=_時,分式的值是02 已知則分式3 若x和分式都是整數(shù),那么x=_4 直接寫出結(jié)果: x=(x+)-_ (x2+2)÷(x+=_ (x2-)÷(x+)=_(1(15化簡繁分式,并指出字母x 取什么值時它沒有意義。6x取什么值時分式的值是零?是正數(shù)?是負(fù)數(shù)?7計算:8解方程:(其中9已知xyyzzx=321, 求xyz10已知abc且求證:ax+by+cz=011.已知:求:(x+y)z的值12由三個非零且相異的數(shù)字組成的三位數(shù),除以這三個數(shù)字和,其商的最小值是多少?13在保證分母不等于0的前提下,分式中的x不論取什么值分式的值都不變,問a
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