分?jǐn)?shù)除法的意義教學(xué)案例分析

1、分?jǐn)?shù)除法的意義教學(xué)案例分析 1、教師出示一張長(zhǎng)方形紙，問：灰色部分是這張紙的幾分之幾？（）2、（活動(dòng)）出示情境問題：把一張紙的 平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？（學(xué)生可能脫口而出 ）師：下面我們一起來驗(yàn)證一下。請(qǐng)?jiān)跍?zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用一個(gè)算式表示出涂色的過程嗎？板書： ÷2 =  （師：把平均分成2份，就是把4個(gè) 平均分成2份，每份就是2個(gè) ，也就是 ）板書： ÷2 × （師：把 平均分成2份，每份是 的 ，也就是 。）這個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生可能認(rèn)為第一種方法更簡(jiǎn)便一些。3、把一張紙的 平

2、均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？請(qǐng)你在另一張紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。組織交流：從圖上你看出了什么？用算式怎么表示？學(xué)生在展示的過程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一種方法要將每個(gè) 平均分成3份再涂色，分法比較麻煩，不容易觀察出結(jié)果。而第二種折法具有一般性。板書： ÷3 × 4、如果把這張紙的平均分成5份、7份、9份，不折紙，你知道每份是這張紙的幾分之幾嗎？5、根據(jù)上面的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)出計(jì)算方法。【案例分析】1、結(jié)合操作活動(dòng)和圖形語言，進(jìn)一步探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法（1）根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，引出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算

3、在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上，例3研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，這是一個(gè)難點(diǎn)。教材以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”，引出學(xué)生根據(jù)“路程÷時(shí)間速度”這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出2÷ 、 ÷ 這兩個(gè)除法算式。（2）先估算再驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生的探究欲望算式列出后，請(qǐng)同學(xué)們估一估2÷ 的結(jié)果是多少，是比被除數(shù)2大還是小？然后想辦法進(jìn)行驗(yàn)證，可以畫線段圖，也可以用紙條折一折，完成后同桌進(jìn)行交流。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既激發(fā)學(xué)生的探究欲望，又為發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和商之間的關(guān)系留下懸念。（3）借助直觀圖形，理解“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”教材是借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考，已知2/3小時(shí)走了2 km，可

4、以先求1/3小時(shí)走了多少千米，也就是2的 是多少，用2× ；在此基礎(chǔ)之上，再求1小時(shí)走了多少千米，也就是3個(gè) 小時(shí)走了多少，用2× ×3；再根據(jù)乘法結(jié)合律轉(zhuǎn)化為2× 。解決問題的思路過后，再把整個(gè)算式連起來觀察，從而得出“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。最后把這個(gè)結(jié)果與剛才的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進(jìn)行計(jì)算，還是先估算再驗(yàn)證。例3的教學(xué)，從始至終都體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想。將“圖”與“式”相對(duì)照進(jìn)行解釋、分析、說理，使學(xué)生在講述算理的過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢(shì)。（4）在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納算法

5、0;   在此基礎(chǔ)上，結(jié)合例2和例3的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。            2、在解決實(shí)際問題的過程中，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法（1）通過解決問題，理解分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的順序例4以小紅剪彩帶做紙花送同學(xué)為題材，通過解決問題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。（2）安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)，比較不同的算法練習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或連乘除的兩種算法。使學(xué)生看到把除轉(zhuǎn)化為乘，然后一次

6、約分比分步計(jì)算更簡(jiǎn)便。解決實(shí)際問題時(shí)，既可以列綜合算式，也可列分步算式。3、鼓勵(lì)用方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問題   解決問題這一部分主要是解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。（1）引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)學(xué)信息例1是以醫(yī)生講述的生理常識(shí)為內(nèi)容載體，以小明告訴的信息為條件，提出問題。例題中“成人體內(nèi)的水分約占體重的 ”是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識(shí)別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實(shí)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力。（2）分析數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)可以結(jié)合線

7、段圖幫助學(xué)生理解   第一個(gè)問題要求小明的體重，可以問學(xué)生：要求這個(gè)問題，需要用到哪些條件？數(shù)量間的關(guān)系是什么？用你自己喜歡的方式表示并解答出來。   學(xué)生根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ”這個(gè)條件，列出關(guān)系式：小明體重× =小明體內(nèi)水分的質(zhì)量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分占4份來幫助理解題意。第二問要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完 的意義以后，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學(xué)生把線段圖補(bǔ)充完整。提問：為什么上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學(xué)生知道它們的區(qū)別。（3）允許用多種方法解決問題，鼓

8、勵(lì)學(xué)生用方程解決這樣的實(shí)際問題。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分析分?jǐn)?shù)的意義，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。學(xué)生可能根據(jù)關(guān)系式用方程解答，也可能用算術(shù)方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進(jìn)行比較，進(jìn)一步明晰數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生看到用方程解，思路統(tǒng)一，便于理解，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決這樣的實(shí)際問題。    4、注重分析問題的過程，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力（1）利用線段圖來分析兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系例2是教學(xué)“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。我們可以先復(fù)習(xí)與例2相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題，比如：“學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生比男生多 ，合唱隊(duì)有女生

9、多少人？”等等。然后再出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生說清楚“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多 ”的含義，并嘗試用線段圖表示兩個(gè)小組的人數(shù)關(guān)系。重點(diǎn)講清：先畫出單位“1”的量，因?yàn)樗潜容^的標(biāo)準(zhǔn)。再畫表示美術(shù)小組的線段，它由兩部分組成，一部分與航模小組同樣多，另一部分相當(dāng)于航模小組的。最后標(biāo)出條件和問題。這樣的畫圖過程，就能比較自然地成為數(shù)形結(jié)合的過程，以及分析、理解數(shù)量關(guān)系的過程。（2）嘗試用方程解決問題然后根據(jù)線段圖，說說這兩個(gè)小組人數(shù)之間的關(guān)系，一般有兩種方法。一種是用航模小組的人數(shù)美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法從圖中觀察更直觀一些；另一種方法，先把美術(shù)小組的人數(shù)轉(zhuǎn)化為航模小組的(11/4)，然后再用航模小組的人數(shù)×(11/4)美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法便于思考一些。接下去，可以讓學(xué)生根據(jù)關(guān)系式列方程解答。（3）適當(dāng)進(jìn)行變式練習(xí)、對(duì)比練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要適當(dāng)進(jìn)行變式練習(xí)、對(duì)比練習(xí)。比如可以將例題改編為：“美術(shù)