磷蝦群：一種新的仿生優(yōu)化算法

1、 磷蝦群：一種新的仿生優(yōu)化算法摘要:本文提出了一種新型的磷蝦群（KH）仿生優(yōu)化算法，KH算法基于磷蝦個(gè)體行為模擬。每個(gè)磷蝦個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)定義為食物和最大密度的群集之間的距離。磷蝦個(gè)體的位置隨時(shí)間變化有三個(gè)主要因素：（一）誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)；（二）覓食運(yùn)動(dòng)；（三）擾動(dòng)。對(duì)磷蝦的行為進(jìn)行精確的建模，將自適應(yīng)遺傳算子添加到算法中。對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證并應(yīng)用于最優(yōu)化領(lǐng)域中常用的幾個(gè)問(wèn)題。此外，該算法與文獻(xiàn)中的八個(gè)著名的方法比較。KH算法能夠有效地解決廣泛的基準(zhǔn)優(yōu)化問(wèn)題并優(yōu)于其他的算法。關(guān)鍵詞：磷蝦群，仿生優(yōu)化算法，優(yōu)化，元啟發(fā)式算法，基準(zhǔn)1. 引言近期，元啟發(fā)式優(yōu)化算法已被廣泛用于解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。這些算法比

2、傳統(tǒng)基于邏輯或數(shù)學(xué)程序設(shè)計(jì)的算法1更為強(qiáng)大。集約化、多元化的元啟發(fā)式算法2主要特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)在當(dāng)前最好的解決方案的階段搜索，并選擇最佳的個(gè)體或解決方案。多元化確保算法更有效地探索搜索空間?，F(xiàn)代發(fā)展的具體目標(biāo)元啟發(fā)式算法能夠更快地解決問(wèn)題，并獲得更強(qiáng)有力的方法3。該算法沒(méi)有受到靈感有局限性（例如和諧的音樂(lè)靈感搜索 4 或物理靈感的系統(tǒng)搜索 5 ）。然而，新提出的啟發(fā)式算法主要的啟發(fā)的方法和性質(zhì)啟發(fā)的算法已被廣泛用于在系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和問(wèn)題解決 6 。生物啟發(fā)算法是自然界的主要的元啟發(fā)式算法，該算法的仿生效率有著及其顯著的能力，有著模仿自然的最佳功能。更具體地說(shuō)，這些算法在生物系統(tǒng)中的優(yōu)勝劣汰的選擇超過(guò)百萬(wàn)數(shù)

3、年。近幾十年來(lái)，各種仿生優(yōu)化算法已經(jīng)發(fā)展。仿生算法一般可分為三大類7： （1）進(jìn)化算法， （2）群智能算法， （3）細(xì)菌覓食算法。進(jìn)化算法的靈感來(lái)自于遺傳進(jìn)化過(guò)程。遺傳算法（GA） 8 ，遺傳編程（GP） 9 ，進(jìn)化策略(ES)（10）和差分進(jìn)化（DE） 11 是眾所周知的范式進(jìn)化算法。這些分支是以人群為基礎(chǔ)的隨機(jī)搜索算法，作用于最好的生存標(biāo)準(zhǔn) 7 。在過(guò)去的幾十年中，進(jìn)化算法已得到顯著改善。雙頭螺柱遺傳算法（SGA） 12 是一個(gè)強(qiáng)大的算法，只使用最好的個(gè)體在每一代做交叉。gandomi和Alavi 13 提出的多階段遺傳規(guī)劃作為一種改進(jìn)的非線性系統(tǒng)建模方法。它是基于將唯一的預(yù)測(cè)變量的影響，

4、以及提供更準(zhǔn)確的變量之間的相互作用于模擬。所提到的算法已被廣泛用于解決不同類型的優(yōu)化任務(wù)（例如， 14 ）。西蒙 15 提出了一種新的進(jìn)化算法，即生物地理學(xué)為基礎(chǔ)的優(yōu)化（BBO）。用BBO算法對(duì)于全局重組和一致交叉的遺傳算法的啟發(fā)。群體智能領(lǐng)域中最著名的范例是粒子群優(yōu)化算法（16）和螞蟻蟻群優(yōu)化（ACO） 17 。這些算法是基于模擬動(dòng)物的集體行為。這個(gè)PSO算法最初是由Eberhart和Eberhart提出 16 。粒子群優(yōu)化算法是一種受社會(huì)啟發(fā)的群體性方法鳥(niǎo)群或魚(yú)群的行為。蟻群算法是受集體螞蟻的覓食行為 17 。這些算法已被廣泛用于文獻(xiàn)中，以解決優(yōu)化問(wèn)題。主要的幾個(gè)擴(kuò)展在文獻(xiàn) 18 中已提出

5、的群算法的類別。細(xì)菌覓食行為產(chǎn)生了一種新的仿生優(yōu)化方法，稱為細(xì)菌的來(lái)源覓食算法7,19。最知名的類型的細(xì)菌覓食算法計(jì)算系統(tǒng)的微生物的相互作用和通信（ COSMIC） 20 和以規(guī)則為基礎(chǔ)的細(xì)菌模型（rubam） 21 。本文提出了一種基于群智能算法的新生物，磷蝦群（KH）。這種方法是基于對(duì)磷蝦群在特定的生物和環(huán)境過(guò)程模擬的群集算法。幾乎所有的算法的系數(shù)，都可以在文獻(xiàn)中看到。每個(gè)磷蝦個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)定義為食物和最大密度的群集之間的距離。磷蝦個(gè)體的位置隨時(shí)間變化有三個(gè)主要因素：（一）誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)；（二）覓食運(yùn)動(dòng)；（三）擾動(dòng)。本文結(jié)構(gòu)如下：第二部分介紹了基本的方面和KH算法的特點(diǎn)，包括法的制定理想化的磷蝦

6、個(gè)體的從眾行為。自適應(yīng)遺傳機(jī)制（交叉和變異）也介紹了這一節(jié)與著名的算法的數(shù)值例子和比較，提出了在第三節(jié)驗(yàn)證對(duì)算法的效率。最后，為今后的研究提供一些結(jié)論性意見(jiàn)和建議在第四節(jié)。2。磷蝦群算法2.1。磷蝦群行為 不同種類的海洋動(dòng)物群集的形成是離散和非隨機(jī)的。許多研究專注于捕捉機(jī)制控制這些地層22,23研究。主要確定機(jī)制與攝食能力，增強(qiáng)繁殖，保護(hù)天敵，和環(huán)境條件 24 。一些數(shù)學(xué)模型已經(jīng)發(fā)展到評(píng)估這些貢獻(xiàn)基于實(shí)驗(yàn)觀察22,23的機(jī)制。 南極磷蝦是一種最好的研究種海洋動(dòng)物。 主要特點(diǎn)之一是其形成大的群能力。在過(guò)去的三年里，一些研究已經(jīng)以了解磷蝦的生態(tài)和分布。雖然還有值得注意的不確定性的磷蝦群 27 的分

7、布，概念模型提出了解釋所觀察到的磷蝦群的形成 28 。通過(guò)這樣的概念框架，得到的結(jié)果表明，磷蝦群的形成是這個(gè)物種的基本單位。為了更好地理解磷蝦群的形成，最接近的原因和聚集形成（最終效應(yīng)）的自適應(yīng)優(yōu)勢(shì)的因素應(yīng)該被區(qū)分 29 。 當(dāng)食肉動(dòng)物，如海豹、企鵝、海鳥(niǎo)、攻擊個(gè)體的磷蝦，這在減少磷蝦密度。捕食取決于許多參數(shù)的磷蝦群的形成。磷蝦的群集是一個(gè)多目標(biāo)的過(guò)程包括兩個(gè)主要目標(biāo)：增加磷蝦密度及達(dá)到食物。本文在研究中，這一過(guò)程是考慮提出一個(gè)新的元啟發(fā)式算法求解全局優(yōu)化問(wèn)題。以磷蝦密度依賴的吸引力（高密度）和尋找食物（糧食高濃度區(qū)）作為目標(biāo)，最終導(dǎo)致磷蝦群在全局極小。在這個(gè)過(guò)程中，一個(gè)個(gè)體磷蝦走向最好的解決

8、方案時(shí)，它搜索的最高密度和食物。也就是說(shuō)，越接近的距離高密度和食物具有簡(jiǎn)化的目標(biāo)函數(shù)。一般而言，某些系數(shù)應(yīng)確定使用一個(gè)單一目標(biāo)的多目標(biāo)群集行為。在這項(xiàng)研究中，系數(shù)的確定基本上是一個(gè)專門的文獻(xiàn)對(duì)磷蝦的行為 24,30,31 實(shí)驗(yàn)的觀察和試驗(yàn)后研究。2.2。拉格朗日模型的磷蝦群排除個(gè)體的捕食，導(dǎo)致平均磷蝦密度降低，增加食物磷蝦群的位置距離。這個(gè)過(guò)程被認(rèn)為是在KH算法初始化階段。在自然系統(tǒng)中，每一個(gè)健康的個(gè)體是一個(gè)組合的距離和從食物磷蝦群密度最高。因此，適應(yīng)值（想象的距離）是目標(biāo)函數(shù)的值。個(gè)體的時(shí)間依賴性在二維平面中的磷蝦是由以下三個(gè)主要的行動(dòng) 24 ： 一 誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)； 二 覓食運(yùn)動(dòng)；三 擾動(dòng)。已知

9、的優(yōu)化算法是能夠搜索空間的任意維數(shù)。因此，下面的拉格朗日模型是廣義的一個(gè)N維決策空間： （1）其中是誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng) ，是覓食運(yùn)動(dòng)，是擾動(dòng)。2.2.1。其他磷蝦個(gè)體誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng) 根據(jù)現(xiàn)有理論，磷蝦個(gè)體試圖保持高密度移動(dòng)由于相互作用 24 運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的方向，人工智能，估計(jì)從局部群密度（局部效應(yīng)），目標(biāo)群密度（目標(biāo)效應(yīng)）和排斥的群密度（排斥效應(yīng)） 24 。一個(gè)體的運(yùn)動(dòng)可以磷蝦，定義作為： （2） （3） 是最大的誘導(dǎo)速度，是運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的范圍的慣性權(quán)重，是先前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)前位置和目標(biāo)位置。根據(jù)最大誘導(dǎo)速度 24 的測(cè)量值，它是采取0.01（）。鄰居的影響可以被假定為一個(gè)有吸引力/排斥傾向的個(gè)體之間的當(dāng)前搜索。在這項(xiàng)研究

10、中，在一個(gè)體的當(dāng)前磷蝦運(yùn)動(dòng)確定如下： （4） （5） （6）是最好的和最糟糕的磷蝦個(gè)體適應(yīng)值；代表當(dāng)前適應(yīng)度值或磷蝦個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；是j（j = 1,2，NN），X代表相關(guān)位置；NN是鄰居的數(shù)目。為了避免奇異性，添加一個(gè)小的正數(shù)。 （4）-（6）式包含一些單位向量和一些標(biāo)準(zhǔn)化的適應(yīng)值。向量顯示的誘導(dǎo)不同的鄰居和每一個(gè)值的方向呈現(xiàn)的效果。當(dāng)前的鄰居可以有吸引力的或排斥，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化的值可以是負(fù)的或積極的。對(duì)于選擇鄰居，可以使用不同的策略。例如，一個(gè)鄰域比率可以被簡(jiǎn)單地定義為找到最近的磷蝦個(gè)體數(shù)。以磷蝦個(gè)體的實(shí)際行為，感應(yīng)距離（DS）應(yīng)確定在磷蝦個(gè)體（如圖1所示）和鄰居應(yīng)該被發(fā)現(xiàn)。感應(yīng)距離為每個(gè)磷

11、蝦個(gè)體可以使用不同的啟發(fā)式方法確定。在這里，它被確定每一次迭代使用以下公式： （7）感應(yīng)距離為i的磷蝦個(gè)體和N是磷蝦個(gè)體數(shù)。因子5在憑經(jīng)驗(yàn)獲得。利用式（7），如果兩磷蝦個(gè)體的距離小于規(guī)定的檢測(cè)距離，他們是鄰居。 已知目標(biāo)向量的每一個(gè)體是一個(gè)磷蝦個(gè)體的最低適應(yīng)度值。個(gè)體磷蝦的影響在與個(gè)體磷蝦最好的適應(yīng)度值使用式（8）： （8）與第i個(gè)磷蝦個(gè)體最好的適應(yīng)值的磷蝦個(gè)體有效系數(shù)。系數(shù)是從目標(biāo)定義解決的全局最優(yōu)解，它應(yīng)該比其他人更有效的磷蝦等鄰居。在此，對(duì)的值定義為： （9） rand是一個(gè)隨機(jī)值0和1之間，是實(shí)際的迭代次數(shù)和迭代次數(shù)最多。2.2.2。覓食運(yùn)動(dòng)覓食運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)主要有效參數(shù)。第一個(gè)是食物的位

12、置和二是關(guān)于食品位置的前期經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)動(dòng)作可以表示第i個(gè)磷蝦個(gè)體跟隨： （10） （11）是覓食速度，的范圍是0,1 ，是食物的吸引力和最佳,是以磷蝦的最佳適應(yīng)度值效果為止。根據(jù)測(cè)得的值覓食速度 30 ，它是采取0.02（）。食品的影響是在其當(dāng)前位置上定義的，食物的中心應(yīng)該先找到，然后試著去制定食物吸引。這不能確定，但可以估計(jì)。在這項(xiàng)研究中，虛擬中心的食物濃度估計(jì)根據(jù)磷蝦個(gè)體適應(yīng)度的分布，它的靈感來(lái)自“center of mass”即一次迭代制定： （12）因此，對(duì)于以磷蝦個(gè)體食品的吸引力可以確定如下： （13）是食物系數(shù)。因?yàn)槭称吩诹孜r放牧降低在時(shí)間的影響，食物系數(shù)被確定為： （14） 食物的

13、吸引力的定義可能吸引磷蝦群的全局最優(yōu)解?；谶@個(gè)定義，磷蝦個(gè)體一般圍繞全局最優(yōu)解迭代。這可以被認(rèn)為是一種有效的全局優(yōu)化策略有助于提高KH算法的整體性。 對(duì)以磷蝦個(gè)體最好的適應(yīng)值效果使用下面的公式處理： （15）是最好的當(dāng)前訪問(wèn)第i磷蝦個(gè)體位置。2.2.3 擾動(dòng)磷蝦個(gè)體的物理擴(kuò)散被認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)可以表示在最大擴(kuò)散速度和隨機(jī)方向矢量?？梢灾贫ㄈ缦拢?（16）最大的擾動(dòng)速度，是隨機(jī)方向矢量及其陣列是隨機(jī)值之間-1,1。Wolpert和Macready提出了一種用于磷蝦個(gè)體最大擴(kuò)散速度范圍 0.002,0.010 （）這個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)也在這項(xiàng)研究中使用的。位置較好的磷蝦是隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的。因

14、此，另一個(gè)變量被添加到物理擴(kuò)散公式來(lái)考慮這個(gè)效果。這個(gè)以其他磷蝦個(gè)體和覓食運(yùn)動(dòng)逐漸減少隨著時(shí)間誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)的影響（迭代）。參照式（16），擴(kuò)散是一個(gè)隨機(jī)向量的和不穩(wěn)定的增加而降低迭代次數(shù)。因此，另一項(xiàng)（方程（17）添加到公式（16）。減少的隨機(jī)速度隨著時(shí)間和工作的基礎(chǔ)上表示： （17）2.2.4 該算法的運(yùn)行過(guò)程在一般情況下，定義的運(yùn)動(dòng)變化頻繁的磷蝦個(gè)體位置朝向最好的適應(yīng)度值。覓食運(yùn)動(dòng)和其他磷蝦個(gè)體的運(yùn)動(dòng)包含兩個(gè)全局和局部策略。這些都在起作用并行使KH強(qiáng)大的算法。根據(jù)這些運(yùn)動(dòng)的配方與磷蝦個(gè)體，如果每個(gè)上述影響因素相關(guān)的適應(yīng)度值（）更好的（更壞的）比適應(yīng)度第i磷蝦具有良好的效果；否則，它具有排斥作用

15、。更好的適應(yīng)度是對(duì)以磷蝦個(gè)體的運(yùn)動(dòng)更有效。物理擴(kuò)散進(jìn)行隨機(jī)搜索所提出的方法。在一次使用的運(yùn)動(dòng)不同的有效參數(shù)，對(duì)磷蝦個(gè)體位置矢量在間隔由下面的公式： （18）應(yīng)該指出的是，是一個(gè)常數(shù)，應(yīng)根據(jù)優(yōu)化精心設(shè)置問(wèn)題。這是因?yàn)檫@個(gè)參數(shù)作為速度向量的比例因子。完全取決于搜索空間和它可以簡(jiǎn)單地從以下公式獲得： （19）是變量總數(shù),和是上、下兩變量的界限（j = 1,2，。.，NV），絕對(duì)的減項(xiàng)顯示了搜索空間。經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)常數(shù) 0，2 。2.3。遺傳算子 為了提高算法的性能，遺傳循環(huán)機(jī)制納入算法。介紹了自適應(yīng)遺傳循環(huán)機(jī)制的交叉和變異的靈感來(lái)自于經(jīng)典的算法。2.3.1。交叉在遺傳算法中，首先將交叉算子作為一種

16、有效的全局優(yōu)化策略。一個(gè)交叉矢量也用于作為研究遺傳算法的進(jìn)一步發(fā)展，自適應(yīng)矢量交叉采用方案。 （20）利用這種新的交叉概率，全局最佳的交叉概率是相等的趨于0，它增加了適應(yīng)度值得減小。2.3.2 突變 突變起著重要的作用，在進(jìn)化算法如ES和差突變的突變控制概率（Mu）。本文所使用的自適應(yīng)突變方案制定： (21) （22）2. KH的Methodology 算法一般，KH的算法可以通過(guò)以下步驟介紹：一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：定義了簡(jiǎn)單的邊界、算法參數(shù)的確定等。二、初始化：在搜索空間中隨機(jī)創(chuàng)建初始種群。三、適應(yīng)值：每一個(gè)人根據(jù)其職位評(píng)估磷蝦。 四、運(yùn)動(dòng)計(jì)算：誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)； 覓食運(yùn)動(dòng)； 擾動(dòng)。六、更新：更新在搜索空間的磷蝦個(gè)體位置。七。重復(fù)：去第三步，直到達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)