清華附中高三數(shù)學(理)2016.3零模試題

1、2016.3清華附中高三年級零模試題數(shù)學（理科）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知全集，集合，則途中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 2.已知為非零實數(shù)，“為純虛數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不必要也不充分條件3.在極坐標系中，過點且平行于極軸的直線方程是A. B. C. D. 開始輸出結束否是4.閱讀右側程序框圖，為使得輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應填的數(shù)字為：A.4 B.5 C.6 D.75.若函數(shù)的圖像上所有的點的橫坐標擴大到原來的兩倍，縱坐

2、標不變。則得到的圖像所對應的函數(shù)解析式為A. B. C. D.6.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需要用A原料3噸、B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可以獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可以獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么企業(yè)可以獲得最大利潤是：A.12 B.20 C.25 D.27 7.已知，則的最小值為A. B. C. D. 8. 在6枚硬幣中，有5枚是真幣，一枚是假幣，5枚真幣重量相同，假幣與真幣的主要不同，現(xiàn)稱得和共重10克，共重11克，共重16克，則假幣為：A. B. C. D. 第二部分（

3、非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，該曲線的漸近線為_10.在中，則邊 11.如圖，是半徑為2的圓的直徑，點在的延長線上，是圓的切線，點在直徑的射影是的中點，則,12.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱體積為_ 正視圖左視圖俯視圖13. 將無重復地填在下圖的12個空格中，要求每一行的數(shù)從左到右逐漸增大，每一列的數(shù)從上到下逐漸增大，且5和6已經(jīng)填好，固定在圖中的位置上時，符號要求的填法共有_種。5614. 對于給定的非空集合，其最大元素最小元素的和稱為該集合的“特征值”，都含有20個元素，且，則這的 “特征值”之和的最

4、小值為_三、計算題（共6道題，共80分）15.函數(shù)的部分圖像如圖所示（13分）（1）寫出的值。（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。16.在某大學自主招生考試中，所有報選類志向的8000名考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分別為五個等級.隨機抽取了若干名考生兩科的考試成績數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計如下圖所示，其中，“數(shù)學與邏輯”科目成績?yōu)锽的考生有10人。（13分）（1）試估計考試中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)。（2）若等級分別對應5分，4分，3分，2分，1分。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分。若某考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，

5、2人9分，6人8分，從這10個人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望。 17.如圖，是邊長為3的正方形，,，與面所成角為60°.（1）求證：（2）求二面角的余弦值（3）設點是線段上的一個動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論。2016.3清華附中高三年級零模試題答案數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CBDBADBC二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號91011121314答案三、計算題（共6道題，共80分）15.（）由圖像可知，代入中得，且 對于滿足，可得結合圖像，得到（） 當時，從而得到所以，的最小值為，最大值為16.（）從“數(shù)學與邏輯”的統(tǒng)計圖可以得到抽取的總人數(shù)為：(人)從而“閱讀與表達”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為：(人)（）（i）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以得到“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為：(分)（ii）記“兩人成績之和”為，則的可能取值為則 則的分布列為：1617181920 17.（）,又又面為正方形，, （）根據(jù)題意及結合（）可如圖建立空間直角坐標系由與面所成角為60°，且面為邊長為3的正方形. ， 根據(jù)（）可知面的一個法