江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2016屆高三教學(xué)情況調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題(WORD版)

1、2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正

2、液、可擦洗的圓珠筆 20165參考公式：圓錐的體積公式：V圓錐=，其中S是圓錐的底面積，h是高圓錐的側(cè)面積公式：S圓錐=，其中是圓柱底面的半徑， 為母線長(zhǎng)樣本數(shù)據(jù)， ，的方差，其中=一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知全集，那么 （第7題） 結(jié)束 開(kāi)始 n 1 x a x 2x+ 1 輸出x N n3 n n+ 1 Y 2已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) 3從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162， 159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差 4同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面 向上的概率

3、為 5若雙曲線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 6函數(shù)的定義域?yàn)?7某算法流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的，則實(shí)數(shù)等 于 8若，則 9若直線與圓始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10設(shè)棱長(zhǎng)為的正方體的體積和表面積分別為，底面半徑和高均為的圓錐的體積和側(cè)面積分別為，若，則的值為 11已知函數(shù)，若（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12設(shè)公差為（為奇數(shù)，且）的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，其中，且，則 13已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證

4、明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知向量，且（1）求的值；（第16題）（2）若，的面積，求的值16（本小題滿(mǎn)分14分） 在直三棱柱中，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且，求證：平面17（本小題滿(mǎn)分14分）某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃銷(xiāo)售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺(tái)凈化器的利潤(rùn)為（單位：元，）時(shí)，銷(xiāo)售量（單位：百臺(tái)）與的關(guān)系滿(mǎn)足：若不超過(guò)，則；若大于或等于，則銷(xiāo)售量為零；當(dāng)時(shí)，（，為實(shí)常數(shù)）（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，總利潤(rùn)（單位：元）取得最大值，并求出該最大值18（本小題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別是

5、，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為，原點(diǎn)到直線的距離等于 （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在第二象限，直線交軸于點(diǎn)試判斷以為直徑的圓與點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由19（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)設(shè) （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為 （1）設(shè)，若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，且，點(diǎn)（，）是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，

6、是否存在實(shí)數(shù)（），使得成立？證明你的結(jié)論2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)（附加題）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有A，B，C，D 4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計(jì)分第22，23題為必答題每小題10分，共40分考試時(shí)間30分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)

7、效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 20165（第21-A題）21【選做題】在A，B，C，D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4 1：幾何證明選講已知內(nèi)接于，是的直徑，是邊上的高求證：B選修42：矩陣與變換 已知變換把平面上的點(diǎn)，分別變換成，試求變換對(duì)應(yīng)的矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)

8、為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值D選修45：不等式選講 設(shè)為實(shí)數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分10分） 一個(gè)口袋中裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，若有次摸到紅球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）記次之內(nèi)（含次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列23（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且且，令求證：2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共7

9、0分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 解：（1）， 2分由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得 4分，又， 6分（2）， ， 9分，由余弦定理得， 12分由，得，從而，（舍負(fù)），所以， 14分16證明：（1）連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié) 四邊形是矩形，是的中點(diǎn) 2分 在中， ，分別是，的中點(diǎn)， 4分 又平面，平面，平面 6分 （2），是的中點(diǎn)，又在直三棱柱中，底面?zhèn)让妫痪€為，平面，平面 8分平面， 9分， ， ，從而=，所以+=+=， 12分又，平面，平面平面 14分17解：（1）當(dāng)時(shí)，由得 2分

10、故 4分（2）設(shè)總利潤(rùn)，由（1）得 6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最大值 8分 當(dāng)時(shí)， 令，得 10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值 12分 當(dāng)時(shí)， 答：當(dāng)?shù)扔谠獣r(shí)，總利潤(rùn)取得最大值元 14分18解：由題意，得點(diǎn)，直線的方程為，即由題設(shè)，得，化簡(jiǎn)，得 2分（1），即由，解得 5分所以，橢圓的方程為 6分（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上由題設(shè)，直線與橢圓相切且的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，由，得，（*） 8分則，化簡(jiǎn)，得，所以， ，點(diǎn)在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，從而，所以 11分從而直線的方程為：，令，得，所以點(diǎn) 12分從而， 13分從而， 又， 15分

11、所以點(diǎn)在以為直徑的圓上 16分19解：，當(dāng)時(shí)，從而，又在中，令，可得，滿(mǎn)足上式，所以， 2分（1）當(dāng)時(shí)， ， 從而，即，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以 4分（2）當(dāng)且且時(shí)， 7分 又， 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 8分（3）在（2）中，若，則也適合，所以當(dāng)時(shí)， 從而由（1）和（2）可知 9分當(dāng)時(shí)，顯然不滿(mǎn)足條件，故 10分當(dāng)時(shí)，若時(shí)， ，不符合，舍去 11分若時(shí)，且所以只須即可，顯然成立故符合條件； 12分若時(shí)，滿(mǎn)足條件故符合條件； 13分若時(shí)，從而，因?yàn)楣剩?要使成立，只須即可于是 15分綜上所述，所求實(shí)數(shù)的范圍是 16分20解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意對(duì)恒成立 1分由，得，

12、令，則，令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，有最大值，所以 3分（2）當(dāng)時(shí)，由題意只有一解 由，得，令，則，令，得或 5分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的取值范圍為，由題意，得或，從而或，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 8分（3），假設(shè)存在，則有，即，（*） 10分，不妨設(shè)，則兩邊同除以，得，即， 12分令，則，令，則，在上單調(diào)遞增， 又，對(duì)恒成立， 14分即對(duì)恒成立， 在上單調(diào)遞增，又，對(duì)恒成立，即（*）式不成立， 15分不存在實(shí)數(shù)（），使得成立 16分2013-2014學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)（附加題） 參考答案21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分A選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)是的直徑， 2分 4分又， 7分， 10分 B選修42：矩陣與變換 解：設(shè)，由題意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)， 2分 圓的普通方程為 4分直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得， 6分設(shè)該方程兩根為，則 8分 10分D選修45：不等式選講證明：因?yàn)?右左= 2分= 4分