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1、第八章平面向量第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算題號(hào)12345答案一、選擇題1(2010年山東卷)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),2,則()A.0 B.0C.0 D.02(2010年北京卷)已知向量a、b不共線,ckab(kR),dab,如果cd,那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向3(2010年遼寧卷)已知O,A,B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足20,則()A2 B2C. D4(2010年合肥質(zhì)檢)如右圖所示,已知a,b,3,用a,b表示,則()Aab B.abC.ab D.ab5(2010年江西名校聯(lián)考)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上
2、不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,0,),則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心二、填空題6在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點(diǎn),則_.(用a、b表示)7(2010年常州模擬)設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn),且2,則AOB與AOC的面積之比為_8如右圖所示,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若m,n,則mn的值為_三、解答題9.如右圖所示,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是ABC三邊AB,BC,CA的中點(diǎn),求證:0.10(2010年揚(yáng)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*),滿足向量AnAn1與
3、向量共線,且點(diǎn)Bn(n,bn)(nN*)都在斜率為6的同一條直線上若a16,b112.求:(1)數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案1解析:因?yàn)?,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),所以應(yīng)該選B.答案:B2解析:取a(1,0),b(0,1),若k1,則cab(1,1),dab(1,1),顯然,a與b不平行,排除A、B.若k1,則cab(1,1),dab(1,1)(ab),即cd且c與d反向,排除C,故選D.答案:D3解析:依題22()2.答案:A4B5解析:由,得,0,),而,分別是與,同向的單位向量,所以在BAC的平分線上,而,P在BAC的平分線上,故P的軌跡通過ABC的內(nèi)心故選擇
4、C.答案:C6解析:由3得433(ab),ab,所以(ab)ab.答案:ab7解析:如右圖所示,設(shè)M是AC的中點(diǎn),則2,又2,即O是BM的中點(diǎn),SAOBSAOMSAOC,即.答案:8解析:由MN的任意性可用特殊位置法:當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m1,n1,故mn2.答案:29證明:連結(jié)DE,EF,F(xiàn)D.因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn),所以四邊形ADEF為平行四邊形由向量加法的平行四邊形法則,得,同理在平行四邊形BEFD中,在平行四邊形CFDE中,將相加,得()()()0.10解析:(1)點(diǎn)Bn(n,bn)(nN)都在斜率為6的同一條直線上,6,即bn1bn6,于是數(shù)列bn是等差數(shù)列,故bn126(n1)6n6.AnAn1(1,an1an),(1,bn),又AnAn1與共線,1×(bn)(1)(an1an)0,即an1anbn,當(dāng)n2時(shí),ana1(a2a1)(a3a2)
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