一套力學競賽題

1、2003年高二物理奧賽培訓系列練習力學綜合卷姓名 得分 命題人：侯 軍考生注意：1、本卷共六大題，滿分140分，時量120分鐘。 2、每題均要求寫出必要的文字說明，重要的物理規(guī)律，答題時應寫出完整的數(shù)值和單位。只有結(jié)果沒有過程的不能得分，過程不完整的不能得滿分。1、（本題20分）如圖1所示，兩個半徑均為R的薄軸環(huán)（球心分別為O1和O2）在同一平面上。令左邊的圓環(huán)靜止，右邊圓環(huán)以速度v（方向沿O1O2的連線方向）從左邊圓環(huán)旁邊通過。試求兩圓環(huán)交叉點A的速度vA與兩環(huán)圓心間距d的關(guān)系。2、（本題20分）半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細繩AD和ACE懸掛于同一點A，并處于平

2、衡，如圖2所示。已知懸點A到球心O的距離為L，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。3、（本題20分）如圖3所示，原長L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在槽的O端，另一端連接一小球。這一裝置可以從水平位置開始繞O點緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞O點轉(zhuǎn)到豎直位置時小球離開原水平面的高度h0 。 （a）在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米。（b）在轉(zhuǎn)動的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。4

3、、（本題20分）如圖4所示，有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上。開始時木板與墻面的夾角150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與墻面之間、木棍與木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為1=1.00, 20.577。若極緩慢地減小所加的力F，使角慢慢張開，木棍下落。問當夾角張到600時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表7.5°15°30°60°sin0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.5005、（本題20分）5（本題25

4、分）如圖5所示，在光滑水平面上放著一個質(zhì)量為、高度為a的長方體滑塊，長度為l（la）的光滑輕質(zhì)桿斜靠在滑塊的右上側(cè)棱上，輕桿能繞O軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿的上端固定一個質(zhì)量為小球。開始時系統(tǒng)靜止，輕桿處于豎直狀態(tài)。試求系統(tǒng)釋放后滑塊的速度隨的變化規(guī)律（滑塊不翻滾）。6、（本題20分）如圖6所示，宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R 。當飛船運行到P點時，在極短時間內(nèi)向外側(cè)點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原來速度的倍。因很小，所以飛船新軌道不會與火星表面交會。飛船噴氣質(zhì)量可以不計。（1）試求飛船新軌道的近火星點A的高度h近和遠火星點B的高度h遠 ；（2）設飛船原來的運動

5、速度為v0 ,試計算新軌道的運行周期T 。臨澧一中2003年高二物理奧賽培訓系列練習力學綜合卷參考答案1、提示：微元法。答：vA =v 2、提示：對A點應用力矩平衡即可。答：= arcsin3、提示：寫出過程中h隨（管子與水平方向夾角）變化的函數(shù)，然后做極值討論。第（a）問極值點存在，比較容易；第（b）問極值點不存在，即sin1 ，得kL02mg 。答：（a）37.5cm ；（b）50cmh0100cm 。4、提示：此題難度頗大。由于接觸反力先突破板子的摩擦角（30°），故球先順時針轉(zhuǎn)動，直至板子轉(zhuǎn)到和墻夾30°角時，接觸反力再突破墻壁的摩擦角（45°）開始逆時針

6、轉(zhuǎn)動。第一過程轉(zhuǎn)動的角度為221.5°（要計算直接，查表格數(shù)據(jù)為佳）。第二過程注意：球相對板子逆時針轉(zhuǎn)114.7°，板子自身順時針轉(zhuǎn)30°，故球只是逆時針轉(zhuǎn)動了114.7°-30°= 84.7°。答：順時針轉(zhuǎn)動136.8°角。5、提示：對桿與滑塊的接觸點用速度的合成與分解；對系統(tǒng)用機械能守恒定律。答：v1 = 。6、提示：對圓軌道應用動力學，有：v0 = 則橢圓軌道上P點的速度：vP = 對PA過程，機械能守恒：m = m 比較P、A兩點，用開普勒第二定律（此處特別注意，P點的速度取垂直矢徑的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得：