數(shù)學(xué)建模——生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題班級(jí)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班姓名姓名高尚高尚學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)13071040106130710401061生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題摘要本文通過(guò)對(duì)每個(gè)季度各種產(chǎn)品產(chǎn)量、需求量和存儲(chǔ)量之間關(guān)系的分析，建立了基于Lingo的生產(chǎn)決策模型，解決了生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，并提出合理的生產(chǎn)方案得到了總賠償和存儲(chǔ)費(fèi)用的最優(yōu)解。針對(duì)該問(wèn)題， 采用線性規(guī)劃的方法， 首先確定ijx為第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量，ijd為第j季度產(chǎn)品i的需求量，ijs為第j季度末產(chǎn)品i的庫(kù)存量，用 0-1 規(guī)劃來(lái)限制上述變量， 然后確定這些變量所具有的約束條件， 最后列出目標(biāo)函數(shù)與約束條件，利用Lingo軟件（見(jiàn)附錄）求解出總的

2、賠償和庫(kù)存費(fèi)用的最小值為 5900.70 元。模型思路清晰，考慮周全，可以針對(duì)同類問(wèn)題進(jìn)行建模，具有一定的應(yīng)用性和推廣性。關(guān)鍵詞：Lingo、0-1 規(guī)劃、生產(chǎn)決策、線性規(guī)劃2一、問(wèn)題重述對(duì)某廠 I、II、III 三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)訂數(shù)如表 1 所示。表 1產(chǎn)品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III1000200015002500該三種產(chǎn)品 1 季度初無(wú)庫(kù)存，要求在 4 季度末各庫(kù)存 150 件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時(shí)為 15000.8 小時(shí)，生產(chǎn) I、II、III 產(chǎn)品每件分別需要 2.1、4.3、2.7小時(shí)。 因更換工藝裝備， 產(chǎn)

3、品 I 在 2 季度無(wú)法生產(chǎn)。 規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品 I、II 每件每遲交一個(gè)季度賠償 20.5 元，產(chǎn)品 III 賠 10.8 元；又生產(chǎn)出來(lái)產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫(kù)存費(fèi)用為 5.1 元。問(wèn)該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用為最小。二、問(wèn)題分析該問(wèn)題的目標(biāo)是使一年內(nèi)總的賠償加庫(kù)存費(fèi)用最小，需要重新建立生產(chǎn)計(jì)劃，每種產(chǎn)品在每個(gè)季度的產(chǎn)量、貯存量、需求量都對(duì)最終決策起到了限制,因此需要對(duì)變量進(jìn)行 0-1 規(guī)劃，建立目標(biāo)函數(shù)與約束條件，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小的目的。三、模型假設(shè)1.產(chǎn)量、貯存量、需求量不受外界因素影響；2.產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間互不影響；3.變

4、量間沒(méi)有相互影響。四、變量說(shuō)明變量含義z總賠償和庫(kù)存費(fèi)用4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jixij第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量,34, 2 , 1, 3 , 2 , 1,jidij第j季度產(chǎn)品i的需求量4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jisij第j季度末產(chǎn)品i的庫(kù)存量3五、模型的建立與求解根據(jù)題中所給條件分析可得：決策目標(biāo):總的賠償費(fèi)用為每個(gè)季度各產(chǎn)品費(fèi)用的總和，總的庫(kù)存費(fèi)用為每個(gè)季度各產(chǎn)品的總庫(kù)存量與費(fèi)用之積，總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小為目標(biāo)，即：3131313211 . 58 .105 .205 .20minjijijjjjsdddz約束條件一：每個(gè)季度總工時(shí)是有

5、限的，第j季度生產(chǎn)所有產(chǎn)品所耗總工時(shí)不能超過(guò)每季度生產(chǎn)工時(shí)，即：8 .150007 . 33 . 41 . 2321jjjxxx約束條件二：產(chǎn)品 I 在第二季度無(wú)法生產(chǎn)，產(chǎn)量為 0，即：012x約束條件三：每種產(chǎn)品在第四季度給庫(kù)存 150 件，四個(gè)季度的總產(chǎn)量與第四季度庫(kù)存量總和為該種產(chǎn)品一年的總需求量，即：1504141jjijijdx約束條件四：第i季度的庫(kù)存量就是本季度生產(chǎn)量與上個(gè)季度庫(kù)存量之和在除去需求量，即：11jjikijijikkkxdsd約束條件五： 每個(gè)季度每種產(chǎn)品的產(chǎn)品量不可能為負(fù)數(shù)， 并且也只能為整數(shù)，即：4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1, 0jixij且

6、為整數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)與約束條件方程為：33312311112312441111min (20.520.510.8)5.12.14.33.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4jjjijjijjjjijijjjjjikijijikkkijzdddsxxxxstxdxdsdxij且為整數(shù)，4利用Lingo得出總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小為 5900.70 元。六、模型結(jié)果的分析與檢驗(yàn)6.1 結(jié)果分析根據(jù)模型的計(jì)算式子，利用軟件求解得出了總的賠償和庫(kù)存費(fèi)用，在不考慮其它風(fēng)險(xiǎn)的情況下，限定的工時(shí)內(nèi)，通過(guò)對(duì)每種產(chǎn)品安排不同的工時(shí)，求得了最少的賠償以及庫(kù)存費(fèi)用，但是利潤(rùn)不一定是最高的。6

7、.2 結(jié)果檢驗(yàn)當(dāng)改變不同產(chǎn)品的總工時(shí)時(shí)，賠償和庫(kù)存費(fèi)用便會(huì)增高。七、模型的推廣與改進(jìn)方向7.1 模型的推廣本模型適用于以 0-1 規(guī)劃為基礎(chǔ)的線性規(guī)劃的問(wèn)題， 考慮不同變量間的相互影響，為工廠或企業(yè)提供生產(chǎn)計(jì)劃的最優(yōu)解。7.2 模型的改進(jìn)當(dāng)約束條件增加時(shí)，模型求得的結(jié)果會(huì)更精確、八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)8.1 優(yōu)點(diǎn)模型思路清晰，求解相對(duì)簡(jiǎn)單，可以針對(duì)同類問(wèn)題進(jìn)行建模，具有比較大的應(yīng)用性和實(shí)際性。8.2 缺點(diǎn)當(dāng)變量之間有相互影響時(shí)，該模型就不適用。九、參考文獻(xiàn)1 姜啟源. 數(shù)學(xué)模型（第四版）M. 北京：高等教育出版社，1999.:85-100.2 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）M. 北京：高等

8、教育出版社，2009.3 陳國(guó)華. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法M.天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2012.:53-62.5十、附錄附錄一：Lingo 代碼model:sets:season/1.4/:;product/1.3/:r,a;!a是生產(chǎn)用時(shí),r賠償;link(season,product):x,p,s;!p銷量,s是余量;endsetsmin=sum(season(i):sum(product(j):if(s(i,j) #ge# 0, 5.1*s(i,j), -r(j)*s(i,j);for(season(i):sum(product(j):a(j)*x(i,j)=15000.8);x21=0;

9、for(product(j):s(4,j)=150);for(link(i,j):s(i,j)=if(i #eq# 1,x(i,j)-p(i,j),x(i,j)-p(i,j)+s(i-1,j);for(link(i,j):free(s);gin(x);data:p=1500 1500 10001000 1500 20002000 1200 15001200 1500 2500;r=20.5 20.5 10.8;a=2.1 4.3 2.7;enddataend附錄二：運(yùn)行結(jié)果Local optimal solution found.Objective value:5900.700Objectiv

10、e bound:5900.700Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total solver iterations:203VariableValueX210.000000R( 1)20.50000R( 2)20.50000R( 3)10.80000A( 1)2.100000A( 2)4.3000006A( 3)2.700000X( 1, 1)1606.000X( 1, 2)1500.000X( 1, 3)1000.000X( 2, 1)894.0000X( 2, 2)1615.000X( 2, 3)2001.000X( 3, 1)200

11、0.000X( 3, 2)1570.000X( 3, 3)1499.000X( 4, 1)1350.000X( 4, 2)1165.000X( 4, 3)2650.000P( 1, 1)1500.000P( 1, 2)1500.000P( 1, 3)1000.000P( 2, 1)1000.000P( 2, 2)1500.000P( 2, 3)2000.000P( 3, 1)2000.000P( 3, 2)1200.000P( 3, 3)1500.000P( 4, 1)1200.000P( 4, 2)1500.000P( 4, 3)2500.000S( 1, 1)106.0000S( 1, 2)0.000000S( 1, 3)0.000000S( 2, 1)0.000000S( 2, 2)115.0000S( 2, 3)1.000000S( 3, 1)0.000000S( 3, 2)485.0000S( 3, 3)0.000000S( 4, 1)150.0000S( 4, 2)150.0000S( 4, 3)150.0000RowSlack or Surplus15900.70022478.200