點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用

1、點(diǎn)與直線問題點(diǎn)P（X。,y。）到直線Ax+By+C=0廄二C|的距離J一一pi：十為十q=u（2）兩條平行線之d-尸!間的距離小。戌（運(yùn)用本公式要把直線方程變?yōu)橐话闶剑ㄟ\(yùn)用此公式時(shí)要注意把兩平行線方程x、y前面的系數(shù)變?yōu)橄嗤模c(diǎn)P(x,v)關(guān)于Q(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(2a-x,2by)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：在已知直線上任取兩點(diǎn)AB,再分別求出AB關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'、B',然后由兩點(diǎn)式可得所求直線方程.（5）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，要抓住“垂直”和“平分”設(shè)P（x。，y。），l:Ax+By+C=0（A2+B'w。）,若P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)Q為（x,y）,則l是P

2、Q的垂直平分線，即PQLl;PQ的中點(diǎn)在l上，Te至+“±史4解方程組122可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)求點(diǎn)P=（T,2）到直線3x=2的距離解：d|3 ( 1) 2| 532 023例2 已知點(diǎn) A (1, 3), B (3, 1), C(T,。)，求三角形ABC的面積.解：設(shè)AB邊上的高為h,則一-1S/abc -|AB| h| AB| (3 1)2 (1 3)2 2 2因此，SVABC - 22522例3求兩平行線l1： 2x + 3y - 8 =。l2： 2x + 3y - 10 =。的距離.解法一：在直線l1上取一點(diǎn)AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到ABP（4,。）,因?yàn)閘1/l2,所以P到l2的

3、距離等于l1與l2的距離，于是的距離.AB邊所在直線方程為心口 133 1即 x + y -4 =。.一點(diǎn)C到x + y -4 =。的距離為h_|2 4 3 0 10 | d =22、23解法二：2 1313直接由公式d | 8（叫 . 22 322 1313例4、求直線3xy4=。關(guān)于點(diǎn)P（2,1）對(duì)稱的直線l的方程解析：設(shè)直線l上任一點(diǎn)為(x,y),關(guān)于P(2,1)對(duì)稱點(diǎn)(4x,-2-y)在直線3xy4=0上.3(4一x)一(一2一y)-4=0-3x一y一10=0所求直線l的方程3xy10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,W

4、).求邊AB、AC所在直線方程.(AC的直線方程為：3x-2y-7=0AB的直線方程為：x-5y-11=0或5x+y-3=0.)1 .分別求點(diǎn)P2,3到下列直線l的距離：(1) 2x3y90;(2)x7；(3)y3；2 .若點(diǎn)Pa,3到直線4x3y10的距離等于4,求a的值；3 .若直線hax2y20與直線b:3xy20平行，求兩直線的距離；4 .已知ABC中，A3,2,B1,5,C點(diǎn)在直線3xy30上，若ABC的面積為10,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；5 .若直線l通過直線7x5y240和直線xy0的交點(diǎn)，并且點(diǎn)5,1到直線l的距離為加,求直線l的方程；6 .已知一個(gè)三角形的頂點(diǎn)為A2,3,B4,1,C4

5、,1,直線lAB,且l將ABC的面積分成相等的兩部分，求l的方程；7 .求點(diǎn)4,0關(guān)于直線5x4y210的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；48 .如圖，一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù)y-x的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.3(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AC±y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l/y軸.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以AP、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?

6、是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,b）（b>0）.P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作Pdx軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn)P'不在y軸上），連接PP,P'A,P'C.設(shè)電的橫坐標(biāo)為a.（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-1,m）,求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P'C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P'D：DC=13時(shí)，求a的值；（3）是否同時(shí)存在a,b,使P'

7、;C度等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法考慮。把（-1,m）代入函數(shù)解析式即可。（2）證明PP'AACD根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比成比例求解。（3）分P在第一，二,三象限，三種情況進(jìn)行討論。10.已知直線ykx3（k<0）分另1J交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)k1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）. 直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以QCA為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值.（2）當(dāng)k3時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y（xm）2n與直線AB的另一交點(diǎn)為D4（如圖2）,求CD的長(zhǎng)；設(shè)COD的O