二次根式基礎預習情況檢測試卷

1、 二次根式基礎預習情況檢測試卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD2（3分）（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=3（3分）（2010眉山）化簡的結(jié)果是（）A3B3C3D94（3分）（2007濰坊）化簡的結(jié)果是（）A10BCD205（3分）對于，以下說法正確的是（）A對于任意實數(shù)a，它表示a的算術平方根B對于正實數(shù)a，它表示a的算術平方根C對于正實數(shù)a，它表示a的平方根D對于非負實數(shù)a，它表示a的算術平方根6（3分）（2009賀州）下列根式中不是最簡二次根式的是（）ABCD7（3分）（

2、2013崇左）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）ABCD8（3分）（2013泰州）下列計算正確的是（）A4BC2=D39（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個A4B3C2D110（3分）（2009長沙）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|+的結(jié)果為（）A1B1C12aD2a1二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11（3分）（2014天門）化簡=_12（3分）（2012肇慶）計算的結(jié)果是_13（3分）（2007河池）化簡：=_14（3分）（2006永州）當a2時，=_15（3分）（2014黃岡）計算：=_16（3分）（2003上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f（

3、1）=_17（3分）（2014荊州）化簡4（1）0的結(jié)果是_18（3分）（2006廣安）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_19（3分）（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=_20（3分）（2007蕪湖）定義運算“”的運算法則為：xy=，則（26）8=_三解答題（共10小題，滿分60分）21（12分）把下列各式化成最簡二次根式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=22（3分）化簡：23（3分）計算：24（3分）計算：25（4分）計算：（22）+3226（4分）計算：2+27（4分）（2010和平區(qū)二模）計算：28（8分）矩形的兩條邊長分別是和，求該矩形的面

4、積和對角線的長29（9分）（2008廣州）如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：30（10分）（2009邵陽）閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：=；（一）=（二）=（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=（四）（1）請用不同的方法化簡參照（三）式得=（）；參照（四）式得=（）（2）化簡：二次根式基礎預習情況檢測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD考點：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方

5、數(shù)應大于或等于0解答：解：A、是二次根式；B、30，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式故選B點評：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一個非負數(shù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于02（3分）（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)就可以求出x的范圍解答：解：A、分式有意義，x30，

6、解得：x3，故A選項錯誤；B、二次根式有意義，x30，解得x3，故B選項錯誤；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)，故C選項錯誤；D、二次根式有意義，x30，解得x3，故D選項正確故選：D點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負3（3分）（2010眉山）化簡的結(jié)果是（）A3B3C3D9考點：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先將根號內(nèi)的數(shù)化簡，再開方，根據(jù)開方的結(jié)果得出答案解答：解：=3故選A點評：本題考查了

7、二次根式的化簡，解此類題目要注意式子為（3）2的算術平方根，結(jié)果為非負數(shù)4（3分）（2007濰坊）化簡的結(jié)果是（）A10BCD20考點：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題應將根號內(nèi)的數(shù)進行化簡，化成兩個數(shù)的積，使其中一個因數(shù)為平方數(shù)，再對原式開方即可解答：解：=2故選B點評：本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目常常是先將根號內(nèi)的數(shù)拆成兩個相乘的數(shù)再開方5（3分）對于，以下說法正確的是（）A對于任意實數(shù)a，它表示a的算術平方根B對于正實數(shù)a，它表示a的算術平方根C對于正實數(shù)a，它表示a的平方根D對于非負實數(shù)a，它表示a的算術平方根考點：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的

8、概念可知解答：解：（a0）表示的是非負數(shù)a的算術平方根故選D點評：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一個非負數(shù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義6（3分）（2009賀州）下列根式中不是最簡二次根式的是（）ABCD考點：最簡二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是解答：解：因為=2，因此不是最簡二次根式故選B點評：規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被

9、開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式7（3分）（2013崇左）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）ABCD考點：同類二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可解答：解：A、=2，與3不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、=2，與3，是同類二次根式，故本選項正確；C、與3不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與3不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)的應用，主要考查學生能否正確判斷兩個根式是否是同類二次根式8（3分）（2013泰州）下列計算正確的是（）A4BC2=D3考點：二次根式的加減法

10、；二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可解答：解：A、43=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C、2=，計算正確，故本選項正確；D、3+25，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并9（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個A4B3C2D1考點：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的定義求出n12，在此范圍內(nèi)要使是整數(shù)，n只能是3或11或12，求出即可解答：解：要使有意義，必須12n0，

11、即n12，是整數(shù)，n只能是3或8或11或12，條件的n共有4個值故選A點評：本題考查了對二次根式的定義的應用，關鍵是能根據(jù)已知求出n的值，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目10（3分）（2009長沙）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|+的結(jié)果為（）A1B1C12aD2a1考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先由點a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及1a的符號，再代入原式進行化簡即可解答：解：由數(shù)軸上a點的位置可知0a1，1a0，原式=（1a）+a=1故選A點評：本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負數(shù)的

12、絕對值等于它本身二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11（3分）（2014天門）化簡=考點：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的意義直接化簡即可解答：解：=3點評：本題考查二次根式的化簡，需注意被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)12（3分）（2012肇慶）計算的結(jié)果是2考點：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)二次根式乘法、商的算術平方根等概念分別判斷解答：解：原式=2=2故答案為2點評：本題考查了二次根式的乘除法，正確理解二次根式乘法、商的算術平方根等概念是解答問題的關鍵13（3分）（2007河池）化簡：=2+考點：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題只需

13、將原式分母有理化即可解答：解：=2+點評：本題考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此類問題的關鍵14（3分）（2006永州）當a2時，=a2考點：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因為a2，所以a20，根據(jù)二次根式的意義解答即可解答：解：a2，則a20，原式=a2點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結(jié)果為非負數(shù)15（3分）（2014黃岡）計算：=考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式求解解答：解：原式=2=故答案為：點評：本題考查了二次根式的加減法，關鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并16（3分）（20

14、03上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）=2+考點：函數(shù)值；分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把x=1直接代入函數(shù)f（x）=即可求出函數(shù)值解答：解：因為函數(shù)f（x）=，所以當x=1時，f（x）=2+點評：本題比較容易，考查求函數(shù)值（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個17（3分）（2014荊州）化簡4（1）0的結(jié)果是考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算得到原式=2，然后合并即可解答：解：原式=241=2=故答案為點評：本題考查了二次

15、根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪18（3分）（2006廣安）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=5考點：同類二次根式；最簡二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解解答：解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5點評：此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義19（3分）（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=10考點：二次根式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進一步代入求得數(shù)值即可解答：解

16、：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案為：10點評：此題考查二次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關鍵20（3分）（2007蕪湖）定義運算“”的運算法則為：xy=，則（26）8=6考點：二次根式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再計算解答：解：xy=，（26）8=8=48=6，故答案為：6點評：解答此類題目的關鍵是認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再計算三解答題（共10小題，滿分60分）21（12分）把下列各式化成最簡二次根式：（1）=（2）

17、=（3）=（4）=（5）=（6）=考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；最簡二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算解答：解：（1）=2；（2）=5；（3）=4；（4）=12；（5）=2；（6）=；點評：此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，要注意二次根式根號里面式子的非負性，此題是一道基礎題22（3分）化簡：考點：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分子分母同乘以，再化簡即可解答：解：=點評：主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反

18、絕對值相同23（3分）計算：考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，即可得出答案解答：解：原式=26點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減的應用，主要考查學生的計算能力24（3分）計算：考點：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先分子和分母都乘以+，再進行計算即可解答：解：原式=4點評：本題考查了完全平方公式和分母有理化的應用，關鍵是找出分母的有理化因式25（4分）計算：（22）+32考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先去括號，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=2+2+32=52點評：本題考查了二次根式的加減法，屬于

19、基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類二次根式的合并26（4分）計算：2+考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并求解解答：解：原式=6+=點評：本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的運算法則27（4分）（2010和平區(qū)二模）計算：考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并解答：解：原式=（2+2）+（）=3+點評：本題主要考查二次根式的加減法，合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變28（8分）矩形的兩條邊長分別是和，求該矩形的面積和對角線的長考點：二次根式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式的運算性質(zhì)，求面積可以運用平方差公式，求對角線則可以運用平方公式解答：解：面積=122=10對角線長=點評：此