電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析大作業(yè)——基于高斯賽德爾法潮流計(jì)算

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析姓 名:學(xué) 號(hào)：學(xué)院(系):自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè):電氣工程題 目:基于Matlab的高斯和高斯賽德爾法的潮流計(jì)算 指導(dǎo)老師： 2014年12月摘要電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析中最基本和最重要的計(jì)算之一， 是電力系統(tǒng)其他分析計(jì)算的基礎(chǔ)，也是電力網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行研究分析的一種方法，在電力系統(tǒng)中具有舉足輕重的作用。經(jīng)典算法有高斯法，高斯賽德爾迭代法及牛頓法等，近年來學(xué)者們開始應(yīng)用非線性規(guī)劃法及智能算法等優(yōu)化方法求解潮流問題，提高了收斂的可靠性。高斯賽德爾迭代法開始于上世紀(jì)50年代，是一種直接迭代求解方程的算法，既可以解線性方程組，可以解非線性方程組。高斯法求解節(jié)點(diǎn)電壓的特點(diǎn)是:

2、在計(jì)算節(jié)點(diǎn) i第k+1次的迭代電壓時(shí)，前后所用的電壓都是第k次迭代的結(jié)果，整個(gè)一輪潮流迭代完成后，把所有計(jì)算出的電壓新值用于下一輪電壓新值的計(jì)算過程中。該計(jì)算方法簡單，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，能直接利用迭代求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，對電壓初值的選取要求不是很嚴(yán)格。但它的收斂性能較差，系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升。本文首先對高斯賽德爾算法進(jìn)行了綜述，然后推導(dǎo)了該算法的計(jì)算過程，通過MATLAB軟件計(jì)算了該算法的實(shí)例。關(guān)鍵字：潮流計(jì)算 高斯法 高斯賽德爾法 迭代 AbstractPower flow calculation is the one of the most basic and the most

3、important calculation in the steady state analysis of power system .It is the foundation of other analytical calculation of power system, a method of analysis and planning, operation of power network.So it plays a decisive role in the power system. The classical algorithm is the Gauss method, Gauss

4、- Seidel iterative method and Newton's method, in recent years.Scholars began to applicate nonlinear programming method and intelligent algorithm optimization method for solving power flow problem, enhances the reliability of convergence.Gauss - Seidel iterative method began in the 50's of l

5、ast century, is a direct iteration equation algorithm, which can solve the linear equation and nonlinear equations. Characteristics of Gauss's method to calculate the node voltage is: in the iterative calculation of node is K + 1-times voltage, the voltage is used the results of K-times iterativ

6、e.After completing the whole round of power flow iteration, all voltage value is used to calculate the next round of new voltage value of . The method is simple and captures small memory.It also can directly use the iterative solution of the node voltage equation .the selection of initial values are

7、 not very strict. But it has poor convergence performance. The system scale increases,when the number of iterations rise. This paper gives an overview of the Gauss Seidel algorithm at the first.Then it show the calculation process of this algorithm through the MATLAB software.Keywords: Gauss Gauss -

8、 Seidel iterative method the method of power flow calculation目錄1 高斯迭代法和高斯賽德爾迭代法概述52 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣62.1不定導(dǎo)納矩陣62.2導(dǎo)納矩陣63 高斯迭代法74 高斯-賽德爾迭代法84.1高斯-賽德爾法的原理84.2 關(guān)于高斯法和高斯-賽德爾法的討論85實(shí)例驗(yàn)證95.1 案例描述95.2 模型的建立105.3 案例程序流程圖115.4 案例程序135.5 程序運(yùn)行步驟和結(jié)果176結(jié)果分析207總結(jié)217參考文獻(xiàn)22一 高斯迭代法和高斯賽德爾迭代法概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種基本電氣計(jì)算。它的任務(wù)

9、是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。給定電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，參數(shù)和決定系統(tǒng)運(yùn)行狀況的邊界條件，電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)便隨之確定。潮流計(jì)算就是要通過數(shù)值仿真的方法把電力系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)行狀態(tài)呈現(xiàn)給運(yùn)行和工作人員，以便研究系統(tǒng)在給定條件下的穩(wěn)定運(yùn)行特點(diǎn)。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計(jì)算，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是各種電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。20世紀(jì)50年代中期，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人們開始在計(jì)算機(jī)上用數(shù)

10、學(xué) 模擬的方法進(jìn)行潮流計(jì)算。最初在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的潮流計(jì)算方法是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯迭代法（ Gauss 法）。這種方法內(nèi)存需求小，但收斂性差。后來在高斯迭代法上進(jìn)行改進(jìn)，這就是高斯賽德爾迭代法(Gauss一Seidel method)，潮流計(jì)算高斯賽德爾迭代法，分為導(dǎo)納矩陣迭代法和阻抗矩陣迭代法兩種。前者是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)建立的賽德爾迭代格式，后者是以節(jié)點(diǎn)阻擾矩陣為基礎(chǔ)建立的賽德爾迭代格式。高斯賽德爾迭代法這是數(shù)學(xué)上求解線性或非線性方程組的一種常用的迭代方法。牛頓-拉夫遜方法是解非線性代數(shù)方程組的一種基本方法，在潮流計(jì)算中也得到了應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中后期，系數(shù)矩陣技術(shù)和編號(hào)優(yōu)化技術(shù)的

11、提出使牛頓-拉夫遜的解題規(guī)模和計(jì)算效率進(jìn)一步提高，至今仍是潮流計(jì)算中的廣泛采用的優(yōu)秀算法。 20世紀(jì)70年代中期，Stott在大量計(jì)算實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了潮流計(jì)算的快速分解法，是潮流計(jì)算的速度大大提高，可以應(yīng)用于在線，但是直至20世紀(jì)80年代末期才對快速分解法潮流的收斂性給出了比較滿意的解釋。由于潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中的特殊地位和作用，對其計(jì)算方法有如下較高的要求：1. 要有可靠的收斂性，對不同的系統(tǒng)及不同的運(yùn)行條件都能收斂；2. 占用內(nèi)存小、計(jì)算速度快；3. 調(diào)整和修改容易，使用靈活方便。本文使用的高斯法和高斯賽德爾迭代法，開始于上世紀(jì)50年代，是一種直接迭代求解方程的算法，既可以解線性方程組，

12、可以解非線性方程組。高斯法求解節(jié)點(diǎn)電壓的特點(diǎn)是: 在計(jì)算節(jié)點(diǎn) i第k+1次的迭代電壓時(shí)，前后所用的電壓都是第k次迭代的結(jié)果，整個(gè)一輪潮流迭代完成后，把所有計(jì)算出的電壓新值用于下一輪電壓新值的計(jì)算過程中。高斯-賽德爾法是剛剛計(jì)算出的x值在下次迭代中被立即使用。兩種方法都計(jì)算方法簡單，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，能直接利用迭代求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，對電壓初值的選取要求不是很嚴(yán)格，但收斂性能較差 ，系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升。二 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1 不定導(dǎo)納矩陣令連通的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，大地作為節(jié)點(diǎn)未包括在內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)中有b條支路，包括接地支路。如果把地節(jié)點(diǎn)增廣進(jìn)來，電網(wǎng)的（N+1）×b階節(jié)點(diǎn)支路的關(guān)

13、聯(lián)矩陣A0，b階支路導(dǎo)納矩陣是yb，定義（N+1）×（N+1）階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y0為 (2-1) 并有網(wǎng)絡(luò)方程 (2-2) 2 導(dǎo)納矩陣選地節(jié)點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，將它排在第N+1位，令參考點(diǎn)點(diǎn)位為零，則可將節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程(2-1)寫成分塊的形式Y(jié)y0yoTy00V0=II0 （2-3）展開后有YV=I （2-4）和y0TV=I0 (2-5)式（2-5）中Y為N×N階矩陣，V和I分別為N維節(jié)點(diǎn)電壓和電流列矢量，I0為流入地節(jié)點(diǎn)的電流。三 高斯迭代法高斯迭代法是最早在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的潮流計(jì)算方法。這種方法編程簡單，在某些應(yīng)用領(lǐng)域，如配電網(wǎng)計(jì)算潮流計(jì)算中還有應(yīng)用。另外，也

14、用于為牛頓-拉夫遜法提供初值?？疾旎诠?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法。在網(wǎng)絡(luò)方程（2-4）中，將平衡點(diǎn) s 排在最后，并將導(dǎo)納矩陣寫成分塊的形式，取出前 n 個(gè)方程有YnVn+YsVs=In (3-1)平衡節(jié)點(diǎn) s 的電壓Vs給定，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流矢量In已知，則有YnVn=In-YsVs (3-2)實(shí)際電力系統(tǒng)給定量是 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率。注入電流和注入功率之間的關(guān)系是Ii=SiVi i=1,2,3.n (3-3)其中Vi和Si為Vi和Si的共軛復(fù)數(shù)。寫成矢量的形式In=SiVi (3-4)再把Yn寫成對角線矩陣D和嚴(yán)格上三角矩陣U以及嚴(yán)格下三角矩陣L的和，可以得到Y(jié)n=L+D+U其中L=0

15、Y21Yn,1Yn,n-10, D=Y11Y22Y33Y44, U=0Y12Y1nYn-1,n0代入式（2-2），經(jīng)過整理可得到Vn=D-1In-YsVs-LVn-UVn （3-5）考慮到電流和功率的關(guān)系式，（3-5）可以寫成為Vi（k+1）=1YiiSiVik-YisVs-j=1i-1YijVjk-j=i+1nYijVjk i=1,2,n (3-6)給定，i=1，2,n，代入上式中可得電壓新值，逐次迭代直到前后兩次迭代求得的電壓值的差小于某一收斂精度為止。這是高斯迭代法的基本解算步驟。四 高斯賽德爾迭代法1 高斯-賽德爾法的原理每次迭代要從節(jié)點(diǎn)1掃描到節(jié)點(diǎn) n。在計(jì)算Vi（k+1）時(shí)，Vj（

16、k+1），j=1,2,i-1已經(jīng)求出，若若迭代是一個(gè)收斂過程，它們應(yīng)比Vj（k），j=1,2,i-1更接近于真值。所以，用Vj（k+1）代替Vi（k）可以得到更好的收斂效果。這就是高斯賽德爾迭代的思想，即一旦求出電壓新值，在最后的迭代 中立即使用。這種方法的迭代公式是Vi（k+1）=1YiiSiVik-YisVs-j=1i-1YijVjk+1-j=i+1nYijVjk i=1,2,n高斯賽德爾法比高斯迭代法的收斂性好。2 關(guān)于高斯法和高斯-賽德爾法的討論對于形如 fx=0 （4-1）的非線性代數(shù)方程組，總可以寫成 x=(x) （4-2）的形式，于是，有如下的高斯迭代公式：x（0）=x0x（k+

17、1）=（x（k） （4-3）高斯迭代法的收斂性主要由（x*）xxT|x=x* （4-4）的譜半徑?jīng)Q定。x*是x的解點(diǎn)。當(dāng)（x*）的譜半徑小于1時(shí)，高斯迭代法可以收斂，（x*）的譜半徑越小高斯迭代法的收斂性越好。求解式（4-3）有高斯法和高斯-賽德爾法。高斯法的迭代過程為xi(k)=ix1k,x2k,xnk i=1,2n (4-5)高斯-賽德爾法的迭代公式是xi(k+1)=ix1k+1,x2k+1,xi-1,k+1，xik,xnk i=1,2n (4-6)即剛剛計(jì)算出的x值在下次迭代中被立即使用，當(dāng)maxxik+1-xik<，時(shí)，迭代收斂。對于連通的電力網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點(diǎn)的電壓是相關(guān)的，而不管兩

18、個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否有支路直接相連。由于Y矩陣是高度稀疏的，由高斯迭代法的公式（4-5）可見，計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的電壓時(shí)，只有和節(jié)點(diǎn)i有支路直接相連的節(jié)點(diǎn)j的電壓對Vi有貢獻(xiàn)。這種方法在迭代修正時(shí)利用的信息較少，收斂性較差，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)存需求較少。五 實(shí)例驗(yàn)證1 案例描述（有變壓器支路的情況）如圖所示的一個(gè)三母線電力系統(tǒng)，在母線和母線之間的輸電線的母線端連接著一個(gè)縱向串聯(lián)加壓器，可在同一電壓等級(jí)改變電壓幅值。該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)元件用圖（ 2）所示的等值電路表示，串聯(lián)之路用電阻和電抗表示，并聯(lián)支路用電納表示。支路（ 1,3）用一個(gè)變比可調(diào)的等值變壓器之路表示，非標(biāo)準(zhǔn)變比 t=1.05，在節(jié)點(diǎn)側(cè)。試形成該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納

19、矩陣。假定節(jié)點(diǎn)的注入功率S1=-2.0-j1.0，節(jié)點(diǎn)的注入功率是S2=0.5+j0.415，節(jié)點(diǎn)是V節(jié)點(diǎn)，V3=1.0。試基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯法和高斯-賽德爾法計(jì)算潮流。23 圖1 三母線電力系統(tǒng)圖2 等值電路圖 3 電路的相關(guān)參數(shù)2 模型建立首先對支路編號(hào)并規(guī)定串聯(lián)之路的正方向如圖（ 3）所示，則可得到廣義節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣 A。 A 中行與節(jié)點(diǎn)對應(yīng)，列與支路對應(yīng)。A矩陣為A=-1-1/t010010-1010011001支路導(dǎo)納矩陣為Yn=diagy12 y13 y23 y10 y20y30 =0.2494-4.9875i0000000.9901-9.9010i0000000.49505

20、-4.9505i0000000.01i0000000.03i0000000.02i建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下：Y=AybAT根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可寫出式（2-5）的表達(dá)式Vn=V1V2=D-1In-YsVs-LVn-UVn其中D=Y1100Y22,In=SiVi, Vs=V3,Ys=Y1300Y23,L=00Y210,U=0Y1200, 當(dāng)使用高斯迭代法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其基本的迭代公式如下：V1k+1=1.1474-13.958i-1-2+1iV1k+0.2494-4.9875iV2k+0.9430-9.430i V2k+1=0.74445-9.908i-10.5-0.415iV2k+0.2494-4.98

21、75iV1k+0.49505-4.9505i i=1,2,n將上式寫成簡單迭代法的高斯法迭代格式為V1(k+1)=f1V1k,V2k V2(k+1)=f2V1k,V2k 當(dāng)使用高斯賽德爾迭代法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其基本的迭代公式如下V1k+1=1.1474-13.958i-1-2+1iV1k+0.2494-4.9875iV2k+0.9430-9.430i V2k+1=0.74445-9.908i-10.5-0.415iV2k+0.2494-4.9875iV1k+1+0.49505-4.9505i i=1,2,n將上式寫成簡單迭代法的高斯法迭代格式為V1(k+1)=f1V1k,V2k V2(k+1)=f

22、2V1k+1,V2k 高斯賽德爾迭代法與高斯法的不同點(diǎn)在與，算出一個(gè)V1(k+1)后，立即在下一步運(yùn)算中應(yīng)用。3 案例程序流程圖報(bào)告基于 matlab 軟件編程實(shí)現(xiàn)上述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，采用高斯迭代法和高斯-賽德爾迭代法。程序流程圖如下所示：開始輸入原始數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N、節(jié)點(diǎn)之路關(guān)聯(lián)矩陣A，支路導(dǎo)納矩陣形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y給定節(jié)點(diǎn)注入功率S、節(jié)點(diǎn)電壓初值V0、平衡節(jié)點(diǎn)電壓Vs給定判斷迭代結(jié)束值e高斯法V1(k+1)=f1V1k,V2kFact=|max( Vik+1-Vik|NoFact<e結(jié)果輸出（迭代次 數(shù)， 迭代過程）Fact1<e高斯賽德爾法V1(k+1)=f1V1k+1,V2

23、kFact1=|max( Vik+1-Vik|結(jié)束 No4 案例程序程序如下：clear;format short;N=input(' 請輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)： N= '); A=input(' 請輸入廣義節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣： A=n'); A %顯示關(guān)聯(lián)矩陣Yb=input(' 請輸入各支路導(dǎo)納: n'); n=2*N; YY=zeros(n); %計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 for i=1:(n*n) m=floor(i/n); if(i=(n*m+m+1) YY(i)=Yb(m+1); end YY(n*n)=Yb(n); end Y1=A*YY; disp(

24、' 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為: '); Yn=Y1*(A.') DD=diag(Yn);D=zeros(N); for i=1:N*N m=floor(i/N); if(i=(m*N+m+1) D(i)=DD(m+1); end D(N*N)=DD(N); %對角矩陣DendL=tril(Yn) -D; %下三角矩陣LU=triu(Yn) -D; %上三角矩陣U LL=zeros(N-1);DD=zeros(N-1); UU=zeros(N-1); LL=L(1:(N-1),1:(N-1);DD=D(1:(N-1),1:(N-1);UU=U(1:(N-1),1:(N-1) ;%取

25、矩陣 n-1*n-1%輸入相關(guān)的信息 S=input(' 請輸入 節(jié)點(diǎn) 1 到 節(jié)點(diǎn) n-1 的注入功率 S=n' );V0=input(' 請給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 V0=n'); Vs=input(' 請輸入平衡節(jié)點(diǎn) N 的電壓 Vs=n'); e=input(' 請輸入收斂判斷值:e=n'); Vk=zeros(N-1,1);Vk1=zeros(N-1,1); Vk=V0;D1=inv(DD); Ys=Yn(N,1:N-1); Ys0=(Ys*Vs).' I=zeros(1,2);Vl=zeros(N-1,1);Vl1=z

26、eros(N-1,1); Vl1= V0;Vll1(1,1:2)=(V0);%記錄每次迭代過程中各節(jié)點(diǎn)電壓值 Vll2(1,1)=0; j=1; l=1;%高斯迭代法while(j=1) %循環(huán)計(jì)算l=l+1; Vl=Vl1;I=(S')./(Vl'); Lk=(LL)*(Vl.'); Uk=(UU)*(Vl.'); Vl11=D1*(I-Ys0-Lk-Uk); %根據(jù)高斯迭代法 Vl1=Vl11.' FVl=Vl1-Vl;F=max(FVl);Fact=sqrt(real(F)2+(imag(F)2); Vll1(l,1:2)=(Vl1);Vll2(l

27、,1)=Fact; P=Vll1,Vll2; if Fact<e %判斷誤差值是否滿足條件 j=0; %若滿足條件，設(shè)置標(biāo)志位，停止迭代 end end k=1; V1(1,1:2)=(V0);%記錄每次迭代過程中各節(jié)點(diǎn)電壓值 V2(1,1)=0; jj=1; FVk=zeros(1,2);%高斯賽德爾迭代while(jj=1) %循環(huán)計(jì)算 k=k+1; Vk1=Vk;I1=conj(S(1)/conj(Vk(1);Lk1=LL(1,1)*Vk(1)+LL(1,2)*Vk(2);Uk1=UU(1,1)*Vk(1)+UU(1,2)*Vk(2);Vk(1)=D1(1,1)*(I1-Ys0(1

28、)-Lk1-Uk1);I2=conj(S(2)/conj(Vk(2);Lk2=LL(2,1)*Vk(1)+LL(2,2)*Vk(2);Uk2=UU(2,1)*Vk(1)+UU(2,2)*Vk(2);Vk(2)=D1(2,2)*(I2-Ys0(2)-Lk2-Uk2);FVk(1)=Vk(1)-Vk1(1);FVk(2)=Vk(2)-Vk1(2);FVk=max(FVk.');Fact1=sqrt(real(FVk)2+(imag(FVk)2);V1(k,1:2)=(Vk);V2(k,1)=Fact1;V=V1,V2; if Fact1<e %判斷誤差值是否滿足條件 jj=0; %若

29、滿足條件，設(shè)置標(biāo)志位，停止迭代 end end fprintf(' 高斯迭代次數(shù) %dn',(l-1); %輸出結(jié)果A=0:l-1.'P=A,Vll1,Vll2; disp(' 整個(gè)迭代過程如下： '); disp(' 迭代次數(shù) V1(k) V2(k) max(V(k+1) -V(k)'); disp(P);fprintf(' 高斯賽德爾迭代次數(shù) %dn',(k-1); %輸出結(jié)果A=0:k-1.'V=A,V1,V2; disp(' 整個(gè)迭代過程如下： '); disp(' 迭代次數(shù) V1(

30、k) V2(k) max(V(k+1) -V(k)'); disp(V);% 繪制精度曲線P=1:l-1;plot(P,Vll2(2:l);hold on;P1=1:k-1;plot(P1,V2(2:k),'-.');hold off;title('高斯法和高斯賽德爾法的精度曲線')legend('高斯迭代法','高斯-賽德爾迭代法')xlabel('迭代次數(shù)')ylabel('精度')grid5 程序運(yùn)行步驟和結(jié)果程序的運(yùn)行步驟如下：輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)：N= 3，輸入廣義節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣：-1

31、-1/1.05 0 1 0 0;1 0 -1 0 1 0;0 1 1 0 0 1，和支路導(dǎo)納矩陣0.2494-4.9875i,0.9901-9.9010i,0.49505-4.9505i,0.01i,0.03i,0.02i后運(yùn)行結(jié)果如下導(dǎo)納矩陣的計(jì)算結(jié)果：輸入節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2的注入功率-2-1i,0.5+0.415i。輸入節(jié)點(diǎn)1和2電壓初值1 1。輸入平衡節(jié)點(diǎn) N 的電壓 Vs=1。輸入收斂判斷值:e= 0.00001后，運(yùn)行的結(jié)果如下：輸入的參數(shù)高斯迭代法的計(jì)算結(jié)果高斯賽德爾的計(jì)算結(jié)果再將計(jì)算出來每次迭代出來的精度制成精度曲線，曲線如下：六 結(jié)果分析通過對上面的數(shù)據(jù)整理分析，可以看出，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的計(jì)算結(jié)果為1.1474 -13.9580i -0.2494 + 4.9875i -0.9430 + 9.4295i -0.2494 + 4.9875i 0.7445 - 9.9080i -0.4950 + 4.9505i -0.9430 + 9.4295i -0.4950 + 4.9505i 1.4852 -14.8315i與書上的例2.3結(jié)果相同。當(dāng)使用高斯法計(jì)算書上的例7.1后，通過matlab的仿真計(jì)算后，可以看到，經(jīng)過14次的迭代后，V1和V2節(jié)點(diǎn)的電壓的精度達(dá)到了0.00001，從結(jié)果可以看出，節(jié)點(diǎn)1的電壓為0.927