角平分線性質(zhì)

1、你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過(guò)三角形過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形

2、這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫(huà)一個(gè)任意畫(huà)一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫(huà)出請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫(huà)出這你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是銳

3、角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn)使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫(huà)出畫(huà)出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交

4、于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位

5、置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫(huà)出畫(huà)出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分

6、線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫(huà)出畫(huà)出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CB

7、EABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條線三角形的角平分線是一條線段段 , 角的平分線是一條射線角的平分線是一條射線角平分線的理解角平分線的理解現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說(shuō)法那些是正確的下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 (

8、)BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD名稱(chēng)名稱(chēng) 基本圖形基本圖形畫(huà)法畫(huà)法性質(zhì)性質(zhì)高高三角板或量三角板或量角器畫(huà)垂線角器畫(huà)垂線的一部分的一部分三條線相交于三條線相交于三角形內(nèi)、外三角形內(nèi)、外或邊上一點(diǎn)或邊上一點(diǎn)中線中線得用直尺畫(huà)得用直尺畫(huà)兩點(diǎn)之間的兩點(diǎn)之間的線段線段三條中線相交三條中線相交于三角形內(nèi)一于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角點(diǎn)，且把三角