大地測量學基礎習題

1、第一章 緒論1.簡述大地測量發(fā)展現(xiàn)狀。2.大地測量學的定義及作用。（1）大地測量學的定義：大地測量學是地球科學的一個分支學科，是研究和測定地球的形狀、大小、重力場、整體與局部運動和測定地面點的幾何位置以及它們的變化的理論和技術的學科。（2）大地測量學作用主要有四方面：a 大地測量學在國民經(jīng)濟各項建設和社會發(fā)展中發(fā)揮著基礎先行性的重要保證作用。b 大地測量學在防災，減災，救災及環(huán)境監(jiān)測、評價與保護中發(fā)揮著獨具風格的特殊作用。c 大地測量是發(fā)展空間技術和國防建設的重要保障。d 大地測量在當代地球科學研究中的地位顯得越來越重要。3.簡述大地測量學的分類，包括哪些基本內(nèi)容、基本體系。三個基本分支：幾何

2、大地測量學、物理大地測量學、空間大地測量學1.幾何大地測量學也就是天文大地測量學。其基本任務是確定地球的形狀和大小及確定地面點的幾何位置。2.物理大地測量學也有稱為理論大地測量學。其基本任務是用物理的方法（重力測量）確定地球形狀及其外部重力場。3.空間大地測量學主要研究以人造衛(wèi)星及其它空間探測器為代表的空間大地測量學的理論、技術和方法。4.簡述大地測量學的四個階段。地球圓球階段 ：17世紀以前.地球地心說地球橢球階段：17-19世紀.橢球時期地球為均勻流體大地水準面階段 ：19-20世紀40年代參考橢球時期現(xiàn)代大地測量階段：以衛(wèi)星觀測空間為基礎,測量外部重力場和運動第二章 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)1

3、.地球有哪幾類運轉(zhuǎn)?描述地球自轉(zhuǎn)的規(guī)律。地球的運轉(zhuǎn)分為四類:(1) 與銀河系一起在宇宙中運動 (2) 在銀河系內(nèi)與太陽系一起運轉(zhuǎn) (3) 與其他行星一起繞太陽旋轉(zhuǎn)(公轉(zhuǎn)或周年視運動)(太陽除參與因地球自轉(zhuǎn)引起的周日視運動外還存在因地球公轉(zhuǎn)引起的 在恒星背景上的相對運動即周年視運動) (4)繞其瞬時旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn)或周日視運動) (由于地球自轉(zhuǎn)地面上的觀測者看到天體自東向西沿著與赤道平行的小圓轉(zhuǎn)過一周。這種直觀的運動稱為天體的周日視運動) 2.什么是歲差、章動？ 歲差：地軸在空間繞黃極發(fā)生緩慢的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。周期為26000年。章動：由于月球引力的影響，導致地軸在歲差的基礎上疊加了周期為18.6年

4、的短周期運動，這種現(xiàn)象稱為章動。周期為18.6年。3.時間系統(tǒng)的組成部分，時間系統(tǒng)的意義是什么？一維時間坐標軸時間原點為時間度量單位意義：描述衛(wèi)星或天文現(xiàn)象相應的時間（時空合一）。4.GIS與協(xié)議天球坐標系的定義。慣性坐標系：在空間固定不變或做勻速運動的坐標系。協(xié)議天球坐標系：某一時刻（參考歷元）地球旋轉(zhuǎn)軸經(jīng)過歲差和障動改正后的指向為軸，相應春分點為軸，建立的右手直角坐標系。5.地固坐標系的定義，它有哪些特點？（不全）地固坐標系（地球坐標系）：固定在地球上與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標系。忽略地球潮汐和板塊運動，地面上點坐標值在地固坐標系中是固定不變的。6.建立地球參心坐標系需要哪幾方面的工作，參考橢球

5、定位與定向有哪兩種方法？建立地球參心坐標系需要1）選擇或求定橢球的幾何參數(shù) 2）確定橢球中心的位置3）確定橢球短軸的指向4）建立大地原點定位與定向的方法為：一點定位與多點定位7.地心空間坐標系的定義，什么是地心大地坐標系？地固坐標系（地球坐標系）：固定在地球上與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標系。（參心或者地心為原點）地心坐標系：原點與地球質(zhì)心重合的地固坐標系。指向北極。8.我國54坐標存在的問題什么？我國的坐標系統(tǒng)情況描述。（不全）橢球參數(shù)有較大誤差；定位存在系統(tǒng)性傾斜；（東部地區(qū)最大水準面差距達68m）；幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一；定向不明確；坐標精度不是最好，局部平差。第三章 地球重

6、力場及地球形狀的基本理論1.什么是正高、正常高系統(tǒng)？正高改正數(shù)是什么？正高系統(tǒng)的特點？正高能否測到？為什么？正高和正常高的差異。（1）正高系統(tǒng)是以大地水準面為高程基準面，地面上任意一點的正高系指該點沿垂線方向至大地水準面的距離。 正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為高程基準面得高程系統(tǒng)。（2）正高改正數(shù)：用正常重力值代替實際重力得到的正高稱為近似正高。其改正數(shù)為 （3）特點：a.不因水準路線而異，是惟一的； b.不能精確測定，正高無法精確求得。（4）正高不能精確測到，因為重力是隨著深入地下不同而不同，并與地球內(nèi)部質(zhì)量有關，而內(nèi)部質(zhì)量分布及密度是難以知道的，所以重力不能精確測到，正高也不能精確求得。（5

7、）正高與正常高的差異：a.依據(jù)高程基準不同，正高系統(tǒng)以大地水準面為基準，正常高則以似大地水準面為高程基準。b.正常高可以唯一確定，但正高不能。c.正高與正常高之間有差異。2.垂線偏差和大地水準面差距的概念。地面上一點重力向量g和相應橢球面上法線向量間的夾角定義為該店的垂線偏差。 正常橢球面與大地水準面的垂直距離稱為某點大地水準面差距。3.測定垂線偏差有哪四種方法？GPS測定垂線偏差的原理，簡述垂線偏差GPS測定方法。天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力方法、GPS測量方法4.地球重力位的概念和物理意義。5.地球有哪些基本參數(shù)？地球重力場的基本原理。1、幾何參數(shù)：旋轉(zhuǎn)橢球赤道半徑長a=637

8、8.164km,短半徑b=6356.779km,扁率=(a-b)/a=1/298.25=0.0035292、地球正常引力位常數(shù) 式中：r為地球表面至地心的距離； 為n次勒讓德多項式， 為緯度6.在大地測量中地球外部重力場的重要意義有哪些。7.通過什么面可以求得地球的形狀和外部重力場。8.大地高有那兩部分做成。在大地測量中有哪三種高程系統(tǒng)？它們的區(qū)別是什么？（不全）正常高+高程異常 正常高系統(tǒng)、力高高程系統(tǒng)、國家高程基準9.引力和引力位、離心力和離心力位、重力和重力位的區(qū)別。重力位包括那兩部分？什么是擾動位？重力位是否能精確求得？為什么？（不全）擾動位：正常重力位與地球重力位差異。所以地球重力位

9、正常重力位擾動位任意一點的擾動位的確定是確定重力位之關鍵10.大地水準面差距的GPS測定和計算方法,(不全)地球重力場模型法 、斯托克司方法 、衛(wèi)星無線電測高方法 、PS高程擬合法、最小二乘配置法11.確定地球形狀的有那三種基本方法？重力測量方法的基本原理是什么？ 12GPS高程擬合法研究似大地水準面原理和意義、方法？如果知道其中兩個量就可計算出第三個量，如GPS測量得到大地高，在知道高程異常情況下，就可計算出正常高。這就是GPS水準測量的原理。意義：GPS能提供地面點精確的三維坐標值，其高程信息是依據(jù)于橢球面的，而我國使用的高程信息是依據(jù)于似大地水準面的，為充分利用GPS所提供的高程信息，研

10、究利用GPS測出的地面點的大地高來求其高程是GPS應用的一個重要方面。方法：六參數(shù)法 、多面函數(shù)法、移動曲面擬合法、有限元法、分區(qū)擬合法第四章 地球橢球及其數(shù)學投影變換的基本理論1.推導V和W的關系。 2.推導（L，B）和（L，x,y）的關系。3.已知B=36°4235.2354，L=117°5143.7653，計算M、N、R、c、d 的值。M、N的1秒變化值。大地方位角為A45處法截弧的曲率半徑。4.面長度觀測值歸算至參考橢球面的計算主要內(nèi)容是什么？已知P1、P2兩點近似高程HA=200m，HB=450m，從A到B斜距為S=6472.552m，取地球曲率半徑RA=6370

11、km。 求：1)把斜距歸化到橢球上。 2)若ym=1/2(yp1+yp2)=120km 求高斯投影面上距離。主要內(nèi)容：將地面觀測的水平方向歸算至橢球面三差改正 標高差改正、垂線偏差改正、截面差改正 (1) 其中Hm=（H1+H2）/25.投影變形、長度比定義？長度比的特點是什么？長度比 特點：一般情況下，長度比是一個變量，隨點位、方向而變化定義投影變形：長度變形、方向變形、角度變形、面積變形6.正射投影的三個條件是什么？投影后角度不變，a=b；長度比與方向無關，與點位有關7.已知B=36°4235.2354,L=117°5143.7653求在中央子午線117°時的

12、高斯坐標x,y。 8.在點（4076205.53，20588170.799，200）處的2公里地面的改化是多少？9.換帶計算的意義是什么？直接換算的步驟和公式是什么？換帶計算的意義：為了限制高斯投影的長度變形，必須依據(jù)中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的狹長帶內(nèi)分別進行。但這又使得統(tǒng)一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。于是，因分帶的結(jié)果產(chǎn)生了新的矛盾，即在生產(chǎn)建設中提出了各相鄰帶的互相聯(lián)系的問題。計算步驟： 10結(jié)合本章知識，說明我校所在地區(qū)所在投影帶的變形量、抵償面。11地球橢球的有幾個基本幾何參數(shù)？它們之間的相互關系是什么？12橢球面上有那五種坐標系？各個坐標系間有

13、何關系？各種坐標系建立的方法？大地緯度、歸化緯度、地心緯度之間的關系有那些？1.大地坐標系2. 空間直角坐標系3. 子午面直角坐標系4. 地心緯度坐標系和歸化緯度坐標系 5. 大地極坐標系建立：1. 大地坐標系 ：以橢球面和法線為基礎建立的大地緯度L：以英國格林尼治天文臺子午面為起始子午面，P點所在的子午面與它的夾角大地緯度B：通過P點的橢球法線與赤道面的夾角大地高H：P點沿法線方向到橢球面的距離 高程異常 大地水準面差距 、13橢球面上的有那五種曲率半徑？R與M、N的關系？什么是法截面、法截線？過橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫做法截面，法截面同橢球面交線叫法

14、截線（或法截弧）包含橢球面一點的法線，可作無數(shù)多個法截面，相應有無數(shù)多個法截線。橢球面上的法截線曲率半徑不同于球面上的法截線曲率半徑都等于圓球的半徑，而是不同方向的法截弧的曲率半徑都不相同。子午圈曲率半徑M=C/V3 卯酉圈曲率半徑N=C/V 平均曲率半徑R=C/V2 任意法截弧的曲率半徑平行圈曲率半徑r14什么是子午線與子午圈、子午??？子午圈上曲率半徑變化規(guī)律？平行圈曲率半徑隨緯度變化規(guī)律？子午線定義為地球表面連接南北兩極的大圓線上的半圓弧子午圈定義為地平坐標系或赤道坐標系中的大圓子午圈上曲率半徑變化規(guī)律：在赤道到極點之間，M隨緯度增加而增大平行圈曲率半徑變化規(guī)律：N隨緯度增加而增大15比較

15、子午線弧長和平行圈弧長變化。16. 大地線的定義和性質(zhì)是什么？大地線定義：大地線是橢球面上兩點最短距離。大地線性質(zhì)：(1)大地線是一條空間曲線。(2)大地線唯一，位于相對法截線之間。17子午線弧長計算公式的特點？計算子午線弧長的意義。意義：18克萊勞定理。 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。19UTM投影和高斯投影簇比較較蘭勃脫投影條件？20大地主題解算的實質(zhì)是什么？包括那兩種解算？大地元素包括什么？實質(zhì)是橢球面上極三角形的解算問題；包括正解和反解。大地元素：橢球面上點的大地經(jīng)度L，大地緯度B，兩點間的大地線長度S，及其正反大地方位角A12，

16、A2121高斯平均引數(shù)正、反算公式的實現(xiàn)方法？高斯反算公式推導思路是什么？其中各符號的意義是什么？白塞爾大地主題解算方法的基本思路？ （不全）白塞爾大地主題解算方法基本思想：把大地元素按白塞爾投影條件投影到輔助球面上進行大地主題解算，再將球面元素換算到橢球面上。22地圖投影的有哪些分類？地圖投影的定義，包括那些元素？變形橢圓的定義？有何用途?何為長度比、主方向、長度變形？長度比的特點是什么？1.按變形性質(zhì)分類 （1）等角投影 投影前后角度不變 長度比是個常數(shù)，又稱正形投影（2）等積投影 投影前后面積不變 （3）任意投影 2. 按經(jīng)緯網(wǎng)投影形狀分類 方位投影；圓錐投影 3. 圓柱(橢圓柱)投影

17、正軸投影；斜軸投影；橫軸投影定義：將橢球面上的元素按照一定的數(shù)學法則投影到平面上，稱為地圖數(shù)學投影，簡稱為地圖投影。相應的學科叫地圖投影學。這些元素包括：大地坐標、方位和距離。關鍵是大地坐標。變形橢圓：定義：以定點為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個長度比極值為長、短半軸的橢圓，稱為變形橢圓。用途：可以計算每個方向的長度比。主方向：投影后一點的長度比依方向不同而變化。其中最大及最小長度比的方向，稱為主方向。長度比：長度比m就是投影面上一段無限小的微分段ds與橢球面上相應的微分線段dS之比，也就是m=ds/Ds; 長度比是一個變量，隨點位、方向而變化不同點上的長度比都不同，而且同一點上不同方

18、向的長度比也不同。23高斯投影的概念、優(yōu)點, 怎樣將橢球面元素換算到高斯投影面，正形投影的一般條件?？挛骼杪鼦l件概念：假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。優(yōu)點中央子午線無變形；無角度變形，圖形保持相似；將地面觀測值歸算至橢球面 一、將地面觀測的水平方向歸算至橢球面1.垂線偏差改正2.標高差改正3.截面差改正二、將地面觀測的長度歸算至橢球面1.基線尺量距的歸算

19、2.電磁波測距的歸算24高斯投影坐標反算公式滿足哪三個條件？ x坐標軸投影成中央子午線，即投影的對稱軸 x軸上的長度投影保持不變 正形投影條件25計算子午線收斂角的意義？子午線收斂角的定義？26方向改化、距離改化的定義和意義，方向改化近似公式推導的前提條件？（不全）方向改化：橢球面上兩點間的大地線方向，歸算至高斯投影平面上相應兩點間的直線方向，稱為方向改化。距離改化的意義：高斯投影后距離發(fā)生長度變形；一般是把大地線長度改化到高斯平面上，其長度認為是弦線長度。前提條件： 視橢球為圓球27高斯投影相鄰帶的坐標換算產(chǎn)生換帶的原因？一、國家只有標準分帶坐標，工程建設中用的坐標采用的是任意度帶的；二、一

20、個測區(qū)可能跨幾個帶，要統(tǒng)一坐標后才能利用。28、蘭勃脫投影、高斯-克呂格投影的定義和意義，高斯-克呂格投影的特點？高斯投影族應滿足哪些條件?蘭勃脫投影 概念:橢球面上的緯線投影到圓錐面上成為同心圓，經(jīng)線投影到橢球面上成為從圓心出發(fā)的輻射直線，然后沿圓錐面某條母線，將圓錐面切開而展成平面從而實現(xiàn)了蘭勃脫切圓錐投影。如果圓錐面與橢球面上兩條緯線相割，則稱為蘭勃脫圓錐投影。意義：蘭勃脫投影是正形正軸圓錐投影,它的長度變形( m-1)與經(jīng)度無關,但隨緯度差B,即縱坐標x的增大而迅速增大,為限制長度變形,采用按緯度的分帶進行投影,因此,這種投影適宜南北狹窄,東西延伸的國家和地區(qū).高斯-克呂格投影是一種橫

21、軸等角切橢圓柱投影。它是假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切于某一條經(jīng)線上，按照等角條件將中央經(jīng)線東、西各3°或1.5°經(jīng)線范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面展開成平面（下頁圖）即成。高斯平面投影的特點 中央子午線無變形; 無角度變形，圖形保持相似; 離中央子午線越遠，變形越大。高斯投影族應滿足的條件：（1）中央子午線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸（2）投影具有等角性質(zhì)（3）中央經(jīng)線上的長度比m0=f(B)29 計算第四章4-3中A點短軸，第一偏心率，第二偏心率，及其它符號和函數(shù)的值。30 一個人沿著第四章4-3的點A沿大地線方向走一段距離后，精度

22、和緯度各增加一分，問這段大地線長度是多少？它從A點出發(fā)時大地方位角是多少？31一個人從第四章4-3的點A出發(fā)，以大地方位角135度方向沿大地線走了5公里后，問經(jīng)度增加還是減少？變化量是多少？緯度增加還是減少？變化量是多少？32 已知點A到B的大地方位角為45度，大地線長度為1500.008，求：B點經(jīng)緯度，第五章大地測量基本技術和方法1.試敘述我國北京坐標系。1954北京坐標系 簡介：采用克氏橢球，是1942年蘇聯(lián)坐標系，1956年黃海高 程系 作用：15萬個國家大地點；完成了全國范圍內(nèi)1：5萬1：10萬的任務 缺點：橢球參數(shù)有較大誤差；定位存在系統(tǒng)性傾斜；（東部地區(qū)最大水準面差距達68m）；

23、 幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一；定向不明確；坐標精度不是最好，局部平差。2.國家平面大地控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)建立的基本原則和方法。國家平面大地控制網(wǎng)建立的基本原則 1）大地控制網(wǎng)應分級布設，逐級控制。 2）大地控制網(wǎng)應有足夠的精度。 3）大地控制網(wǎng)應有一定的密度。4）大地控制網(wǎng)應有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求。國家平面大地控制網(wǎng)建立的基本方法1） 常規(guī)大地測量法 a三角測量法b導線測量法c三邊測量及邊角同測法2）天文測量法3）現(xiàn)代定位新技術A GPS測量B甚長基線干涉測量系統(tǒng)C慣性測量系統(tǒng)高程控制網(wǎng)建立的基本原則1） 從高到低，逐級控制。2)水準點分布應滿足一定的密度。3)水準測量達到足夠的精度。4)一等水準網(wǎng)應定期復測.3.精密水準測量在一個站上操作步驟是什么？（1）置平儀器。氣泡式水準儀望遠鏡繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，水準氣泡兩端影像的分離，不得超過lcm，對于自動安平水準儀，要求圓氣泡位于指標圓環(huán)中央。（2）將望遠鏡照準后視水準標尺，使符合水準氣泡兩端影像近于符合（雙擺位