中考數(shù)學(xué)備考資料：幾何圖形變換的切入點

1、中考數(shù)學(xué)備考資料：幾何圖形變換的切入點理論操作性試題正逐漸成為中考命題的熱點，前兩年的上海市數(shù)學(xué)中考中，壓軸的都是這類題型。下面，我們通過一個例題談?wù)勅绾胃酶斓卣业浇鉀Q問題的切入點。例AOB=90，OM是AOB的角平分線，按以下要求解答問題1將三角板的直角頂點P在射線OM上挪動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，E.在圖甲中，證明：PC=PD;在圖乙中，點G是CD與OP的交點，PG=PD，求POD與PDG的面積之比；2將三角板的直角頂點P在射線OM上挪動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與OCD相似，在圖丙中作

2、出圖形，試求OP的長。見題圖緊扣不變量，并擅長使用前題所采用的方法或結(jié)論在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。如本例中，PC與PD始終保持相等關(guān)系，假如我們能認識到這一點，才可能考慮利用第題的證明方法證PC=PD如圖丁進而得到PCH=PDN，再結(jié)合相似三角形性質(zhì)易得PCH=PDN=CDO=22.5OPC最后得到OP=OC，這樣做比使用其他方法計算要簡單得多，再如2019年、2019年壓軸題第2小題，也都需要使用第1小題的證明方法或結(jié)論。展開聯(lián)想，尋找解決過的問題盡管已經(jīng)做過了許多復(fù)習(xí)題，

3、但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問題之間找到聯(lián)絡(luò)呢？請同學(xué)們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時你就應(yīng)考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。比方2019年壓軸題與本例就是以同一問題為背景，從不同的角度去討論問題，但圖形的本質(zhì)，解決問題的方法是一致的。再比方2019年壓軸題的最后一小題只需聯(lián)想到翻折問題需利用軸對稱性質(zhì)去解即可。構(gòu)造定理所需的圖形或根本圖形在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學(xué)生添線的要求不是很高，

4、只需連接兩點或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原那么：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的根本圖形，如本例第一個證明就是利用角平分線上的點到角兩邊間隔 相等這一定理如圖甲；再如本市2019年壓軸題的第題構(gòu)造圖形也是利用這一定理。做不出、找相似，有相似，用相似壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。如此題第1題的第小題即證PODPDG然后運用相似三角形的性質(zhì)。第題那么是直接使用相似三角形的性質(zhì)。再如2019年中考壓軸題的第3題，也是先要利用相似三角形性質(zhì)進展計算，再證明相似。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記

5、憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何防止漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到。如本例第題中，直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E，與第題的表達與OA，OB交于C、E，有明顯差異，從射線變?yōu)橹本€，所以分別產(chǎn)生圖丙和圖丁，因此考生在讀題時千萬注意此類變化，看清楚是邊還是射線或是直線。再如2019年壓軸題，也是此類情況。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進步很快?？傊瑔栴}的切入點很多，考試時也不是一定要找到