海南省華中師范大學瓊中附屬中學、屯昌中學高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文

1、高三文科數(shù)學試題注意事項:1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）1.設全集為R ,集合x|0 x 2, B x|xA. x|0

2、 x 1.x|0 x 1 Cx|12x|0 x 22.若復數(shù)z滿足（12i)z2為(A. 153.i 53.i 53.i53.i 53.函數(shù)A.4,B.,2C.4,2,D.4,22,4、命題“R,x22x0”的否定為R,x2 2xR,x22xR, x2 2xR, x22x5、設x0是方程lnx x4的解，則x0屬于區(qū)間A、 (0,1) B、 (1,2) G (2,3)(34)的定義域是6.曲線y=x3-2x+1在點（1,0）處的切線方程為（(B)(A)yx1(C)y2x2(D)y2x27.已知函數(shù)f(x)log4x,x3,x1ff(w)A.198.已知函數(shù)f(x)是定義在則f(3)f(4)(R

3、上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x),若f(1)1,A.19、為了得到函數(shù)ysin(2x3)的圖像，可以將函數(shù)ysin2x的圖像(10.A.C.D.A、向右平移一個單位6C、向左平移一個單位6關于函數(shù)f(x)x3f(x)是奇函數(shù)且x=-1f(x)是非奇非偶函數(shù)且f(x)是非奇非偶函數(shù)且3xB、向左平移一個單位3D、向右平移一個單位31,下列說法正確的是(處取得極小值B.f(x)是奇函數(shù)且x=1處取得極小值x=-1處取得極小值x=1處取得極小值11.函數(shù)yx2sinx的圖象大致是()12.函數(shù)f(x)的定義域為,11,，且f(x1)為奇函數(shù)，當x1時,一-2一一一.一f(x)2x12x16,則直線y

4、2與函數(shù)f(x)圖象的所有交點的橫坐標之和是A.1B.2C.4D.5、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)f(x)2x3,xxN|1x5，則函數(shù)fx的值域為15 .已知 f (x)16 .函數(shù) f (x)、解答題：共14、已知為第三象限的角，且cos1,則tan=x,Q,若f(1)4,則=.2xx2,x0,的零點為.1Inx,x0,70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17 .(本小題滿分12分).3設4ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,3c，且acosBbcosA-c.

5、5(i)求JanA的值；(n)求tan(AB)的最大值.tanB18 .(本題滿分12分)已知等差數(shù)列an滿足a46,a610.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設等比數(shù)列bn各項均為正數(shù)，其前n項和Tn,若b3a3,T23,求Tn.19 .改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2007年七年間每年考入大學的人數(shù).為方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2,2007年編號為7.數(shù)據(jù)如下:年份(X)1234567人數(shù)(y)35811131722(1)從這7年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有1年多于15人的概率；(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘

6、法求出y關于x的回歸方程ybX9，并計算第7年的估計值和實際值之間的差的絕對值。I?nn(x X)(yi y)xyii 1 i 1 nn(X X)2X2i 1i 1? y IXnXy2nX20(本題滿分12分)設X1,X2分別是函數(shù) f (x)322x3(12a)X12ax1的極小值點和極大值點.已知X12x2,求a的值及函數(shù)的極值.21、(本小題滿分12分)設f(x)lnx,g(x)f(x)f(x)(i)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；.,、，1(n)討論g(x)與g()的大小關系；X1.一-(出)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)v_對任意x0成立。a22 .(本小題滿分10分).選彳4-

7、4:坐標系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標方程是24版cos()60,求4(1)求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；(4分)(2)圓上所有點(x,y)中xy的最大值和最小值.(6分)23 .(本小題滿分10分).選彳45;不等式選講已知函數(shù)f(x)2xaa.(1)若不等式f(x)6的解集為x2x3,求實數(shù)a的值；(5分)(5(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實數(shù)m的取值范圍.分)華中師大瓊中附中與屯昌中學2018-2019年度第一學期期中聯(lián)考高三文科數(shù)學試題答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.D11.A

8、12.D二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.-1,1,3,5,714.215.416.-2和e三、解答題：17解：(I)由正弦定理得3.八sinAcosBsinBcosA-sinC5C(AB)3sinAcosBsinBcosA-sin(AB)5整理得2sinAcosB8sinBcosA所以tanA4tanBtanA八得=46分tanB（II）由（I）得tanA=4tanB,故AB都是銳角，于是tanB0tanAtanB3tanB31tan（A-B）=2-W一，當且僅當tanB=一時，上式取等萬，因此1tanAtanB14tanB42tan（A-B）的最大值為312分418.解：（

9、1）設等差數(shù)列an的公差為d,首項為a1,. a4 6,a6 10,&3d6a15d10解得a1 d，數(shù)列an的通項公式anai(n1)d2n2(2)設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q(q 0)an2n2,/.a34,b3a3,b3=4hq24bl(1q)3dbi9-bi,、1人解得或2(舍)10分q2q312分b(1qn)1(12n)2n11q1219.(1)考入大學不超過15人的年份分別設為A1，A2,A3,A4,A5；超過15人的年份設為B1E2隨機抽取兩年的基本事件是可?4%244?4門4*4耳耳共21個(2二)*J其中至少有一年絳于15人的基本事件是口444瓦j&營門凡鳥,啟聲于

10、454/潭通外共有11唉*1他跨人大學的人數(shù)至少旬年多于15人的概率為最(2)由已知數(shù)據(jù)得x=3, y=8,nxiyi =3+10+24+44+65=146i 1n2 -一一一,、Xi =1+4+9+16+25=55 (7 )146 5 3 8 ” 0 則 b?= 2.6, a?55 5 98 2.6 30.2(9)則回歸直線方程為 y=2.6x+0.2(10)則第7年的估計值和真實值之間的差的絕對值為|2.6 X 7+0.2-22|=3.6(12)20.解：(1)由題意知，函數(shù)的定義域為R, 1分一2.f (x) 6x 6(1 2a)x 12a 3分設Xi,X2分別是函數(shù)的極小值點和極大值點

11、XiX212a,X1X22a所以X1X21X1X2,即(X11)X2(1X1)0(Xi1)(1X2)0X1X2X11,X21f(x)2x36x1f(x)6x266(1x)(1x)1x1時，f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，在,-1,1,上單調(diào)遞減X1或X1時，f(x)010分12分所以當x=-1時函數(shù)取得極小值-5,當x=1時函數(shù)取得極大值3.121.解(I)由題設知f(x)lnx,g(x)lnx一，XX1,、g(X)-,令g(x)0得x=1,X當Xe(0,1)時，g(X)0,故(1,+8)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此,g(x)的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)1.,、，1、,(II)g(-)lnxxX1-1(X1)2設h(x)g(x)g(-)2lnxx一，則h(x)-,XXX1當x1時，h(1)0即g(x)g(),X當X(0,1)(1,h(x)0,h(1)0,因此，h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，當0X1時，h(x)h(1)0rr1即g(x)g.x當x1時,h(x)h(1)01即g(x)g(-)x(III)由(I)知g(x)的最小值為1,所以,，、，、1，一八，、,1g(a)g(x),對任意x0成立g(a)1-,aa即lna1,從而得0ae。12分22.解：(1)普通方程:參數(shù)方程：22,cxy4x4y6x22