青島版八年級(jí)下冊(cè) 《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練（無(wú)答案）

1、.?圖形的平移與旋轉(zhuǎn)?專題專練專題一：確定圖形變換后的坐標(biāo)把圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，可進(jìn)展圖形的變換或確定圖形的位置與形狀，解答這類問(wèn)題，是數(shù)與形結(jié)合的表達(dá)，有利于進(jìn)步綜合運(yùn)用知識(shí)的才能現(xiàn)以坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說(shuō)明例1 如圖1，在AOB中，AOAB在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2，2，點(diǎn)O的坐標(biāo)是0，0，將AOB平移得到AOB，使得點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)O、B在x軸上那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 析解：因?yàn)锳OB是等腰三角形，容易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為4，0，將AOB平移得到AOB，使得點(diǎn)A在y軸上，是將圖形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度根據(jù)平移特點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)線段相等，因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位

2、長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0例2 平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O0，0，A1，1，B1，0，將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，那么點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為A1，B1，析解：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，那么OA，所以O(shè)A1OA，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，0因?yàn)锳OB45°，所以AOB是等腰直角三角形，所以A1OB1是等腰直角三角形，且OA1邊上的高為，所以B1練習(xí)一：1如圖3，假設(shè)將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC，那么A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是A3，2 B2，2C3，0D2，12如圖4，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)平移以后得到的左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)

3、分別是4，2、2，2，右圖案中左眼的坐標(biāo)是3，4，那么右圖案中右眼的坐標(biāo)是 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為1，0，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP22OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)是 4如圖5，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形，圖中的ABC就是格點(diǎn)三角形在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，11把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；2把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°

4、;后得到A2B2C，畫(huà)出A2B2C的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)專題二：圖形的變換分析分析圖形的變換一般選擇適宜的“根本圖形，然后由平移、旋轉(zhuǎn)的定義考察這一根本圖形變換到另一個(gè)根本圖形的運(yùn)動(dòng)方式是平移還是旋轉(zhuǎn)，以及運(yùn)動(dòng)的間隔 或角度是多少，并由性質(zhì)進(jìn)展檢驗(yàn)判斷的正確性例1將圖1方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是析解：注意圖案中的每一個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相對(duì)應(yīng)的直角邊是否垂直即可判斷哪個(gè)正確，應(yīng)選擇B例2將如圖2中的正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是析解：注意觀察圖2中兩個(gè)等腰直角三角形相應(yīng)的直角邊在同一條直線上或觀察斜邊間關(guān)系，顯然

5、選項(xiàng)B，D是錯(cuò)誤的；又因?yàn)閳D2中的兩個(gè)等腰直角三角形成中心對(duì)稱圖形，那么旋轉(zhuǎn)后能互相重合，那么選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，應(yīng)選擇C練習(xí)二：1將如圖3的葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形是圖32如圖4，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF、MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)ABC分別作以下變換：先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°其中，能將ABC變換成PQR的是ABCD專題三：平移與旋轉(zhuǎn)

6、變換作圖平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1平移旋轉(zhuǎn)的方向；2平移旋轉(zhuǎn)的數(shù)量指間隔 、角度根本方法是選取圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)作出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用“部分帶整體得到變換后的圖形典例：如圖1，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案1請(qǐng)你畫(huà)出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò)；2假設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；3這個(gè)美麗圖案可以說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論析解：只要同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)圖，即可得到答案1正確畫(huà)出圖案，如圖2；2如圖2，故四邊形

7、AA1A2A3的面積為34；3結(jié)論：AB2+BC2AC2或勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方由2中的面積計(jì)算公式，可知AB+BC2=4××AB×BC+AC2整理后，可得到上面的結(jié)論練習(xí)三：1如圖3所示，畫(huà)出三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是畫(huà)在圖上2觀察如圖4網(wǎng)格中的圖形，解答以下問(wèn)題：1將網(wǎng)格中圖沿程度方向向右平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)A處，作出平移后的圖形；2在1中挪動(dòng)后的圖形上再增加適當(dāng)?shù)木€，組成一個(gè)新的圖形，使這個(gè)新圖形是中心對(duì)稱圖形，或是軸對(duì)稱圖形專題四：聚焦旋轉(zhuǎn)中的角度問(wèn)題旋轉(zhuǎn)總是某一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)按圓形或弧形

8、軌道運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)變換位置發(fā)生變化，形狀、大小不發(fā)生變化旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一樣的方向旋轉(zhuǎn)一樣的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等例1繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角，也可以使它與原來(lái)的正六邊形重合，請(qǐng)你寫(xiě)出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)： 析解：正六邊形是中心對(duì)稱圖形，假設(shè)把正六邊形的各頂點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起來(lái)，易看出正六邊形是由一個(gè)正三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，其旋轉(zhuǎn)角度為60

9、6;而得到的或是相鄰兩個(gè)等邊三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，其旋轉(zhuǎn)角為120°而得到的故小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°或120°例2如圖1所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合1三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？2連接CD，試判斷CBD的形狀；3求BDC的度數(shù)析解：1因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，ABC30°，所以根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義知，ABE180°-30°150°，即旋轉(zhuǎn)了150°；2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BCBD，故CBD為等腰三角形；3因?yàn)锽DBC，所以BCDBDC

10、又DBEABC30°，DBEBCDBDC，故BDCDBE15°例3如圖2，ABE和ACD都是等邊三角形，EAC旋轉(zhuǎn)后能與ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F那么DFC的度數(shù)為析解：由旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，得ADBACE，根據(jù)對(duì)頂角相等，得AMDFMC借助三角形內(nèi)角關(guān)系，得DFC=DAC再把條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)化為角度關(guān)系，容易得到DFCDAC60°練習(xí)四：1如圖3，ABC，ACD，ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)，才能與ADE完全重合2如圖4，在等腰直角三角形ABC中，B90°，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°

11、;后得到ABC那么BAC等于 A60° B105° C120° D135°專題五：圖形變換中的線段問(wèn)題通過(guò)各種圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可知圖形平移的主要因素是挪動(dòng)的方向和挪動(dòng)的間隔 ；旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，從而尋找圖形變換過(guò)程中的一些隱含關(guān)系例1 如圖1，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，假如AP3，那么PP的長(zhǎng)等于 析解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意可知，APAP，PAP=90°，所以APP是等腰直角三角形由勾股定理可知：例2如圖2，桌面上直線l上擺放著兩塊大小一樣的直

12、角三角板，它們中較小直角邊的長(zhǎng)為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°1將ECD沿直線l向左平移到圖31的位置，使E點(diǎn)落在AB上，你能求出平移的間隔 嗎？試試看2將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖32的位置，使E點(diǎn)落在AB上，懇求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)析解：1根據(jù)平移的性質(zhì)可知CC的長(zhǎng)為平移的間隔 在RtEBC中，因?yàn)锽EC30°，設(shè)BCx，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可知BE2x，由勾股定理可求xBC=，所以CC=cm即平移的間隔 為cm2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BCCE，而ABC60°，所以BCE為等邊三角形，而ECE為旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角ECE為30°

13、練習(xí)五：1如圖4，在等腰直角三角形ABC中，C90°，BC2cm，假如以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B處，那么BB的長(zhǎng)度為 2如圖5，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10假設(shè)將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB，那么點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的間隔 為，APB 3如圖6，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與CBP重合，假設(shè)PB=3，那么PP的長(zhǎng)為 專題六：利用圖形變換求面積利用圖形變換的特征即平移、旋轉(zhuǎn)前后圖形的的形狀、大小都不發(fā)生變化求解有關(guān)面積問(wèn)題，可以收到事半功倍之效，現(xiàn)舉例如下例1如圖1，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰

14、的正方形，面積分別為9和4，那么圖中陰影部分的面積為 析解：將圖1中兩陰影部分平移到一起，如圖2，得長(zhǎng)方形ABCD，易知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD為小正方形邊長(zhǎng)，寬CD為兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之差因此，只需求出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)，那么陰影部分面積就不難求出了因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為9，小正方形的面積為4，所以，大正方形的邊長(zhǎng)為3，小正方形的邊長(zhǎng)為2，所以圖中陰影部分的面積為2×322例2如圖3，矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，按照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是 ABCD析解：讓我們先看這樣一個(gè)事實(shí)：圖4中陰影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的寬都是c，大長(zhǎng)方形的寬是b，根據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積公式，顯然陰影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積都是bc這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖3中兩個(gè)陰影部分平移成圖5所示的圖形，那么空白部分面積就可求出來(lái)這樣圖3中四塊空白圖形可組成長(zhǎng)為a-c，寬為b-c的矩形因此，空白部分的面積為，應(yīng)選B例2 如圖6，三個(gè)圓是同心圓圓心一樣，那么圖中陰影部分的面積為 析解：將最里面的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，再把第二層的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與最外層的陰影部分組成了一個(gè)四分之一的圓的面積，即如圖7，所以圖中陰影部分的面積為：練習(xí)