中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)資料--數(shù)與式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一輪中考復(fù)習(xí)數(shù)與式知識(shí)梳理：一 實(shí)數(shù)和代數(shù)式的有關(guān)概念1.實(shí)數(shù)分類(lèi)：實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 -2 -1 0 1 2 3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩邊（0除外），并且與原點(diǎn)的距離相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒數(shù)：1除以一個(gè)數(shù)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。一般地，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為。0沒(méi)有倒數(shù)。兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)之積為1.反之，若兩個(gè)數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)

2、必互為倒數(shù)。5.絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的絕對(duì)值等于零，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。=，絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。6.實(shí)數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（1）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。（2）兩正數(shù)相比較絕對(duì)值大的數(shù)大，絕對(duì)值小的數(shù)小。（3）兩負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的數(shù)反而小，絕對(duì)值大小的數(shù)反而大。（4）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，a>b,a=b,a<b,這三種情況必有一種成立，而且只能有一種成立。7.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。8.

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母乘積形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng)且次數(shù)是m，我們就稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。9.分式：一般地，用A,B表示兩個(gè)整式，若B中含有字母，且B0，則式子叫做分式。10.有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。11.無(wú)理式：根號(hào)里含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式。12.=1（a0），=（

4、a0，p是正整數(shù)）。13.平方根：若=a（a0），則x叫做a的平方根（或二次方根）。一個(gè)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，整數(shù)a的平方根記為+和；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。若=a（a0），則x=±。14.算術(shù)平方根：整數(shù)a的正的平方根+叫做a的算術(shù)平方根，+可簡(jiǎn)記為。0的算術(shù)平方根仍為0.15.立方根：若=a，則x叫做a的立方根（或三次方根），記為，即x=。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。16.有理數(shù)的開(kāi)方：=a（a0），=17.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×（110，n是整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法。18.有效數(shù)字：從最左邊的不是零的數(shù)字算起，到最后

5、一位要保留的數(shù)字為止。19.運(yùn)算律：（1）加法交換律：a+b=b+a。（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交換律：a*b=b*a。（4）乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。20.*=，÷=（a0），=，=*。21.平方差公式：（a+b）（a-b）=-完全平方公式：=+2ab+，=-2ab+22.十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。23.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這種分式叫做最簡(jiǎn)分式。24.分式的加減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

6、（2）異分母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式，然后相加減。25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的積作為分子，分母的積作為分母。（2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)。26.二次根式：形如（a0）的式子，叫做二次根式。27.二次根式的性質(zhì)：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)=( a0, b0)。28.最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。29.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。30

7、.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化時(shí)，分子與分母需要同時(shí)乘分母的有理化因式。經(jīng)典例題解析：例1. 在 A. 1B. 2C. 3D. 4例2. 已知下列5個(gè)命題 （1）零是最小的實(shí)數(shù) （2）數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) （3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍然是無(wú)理數(shù) （5）任何實(shí)數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 例3. 例4. 例5. 的值為（ ） 例6. 課堂練習(xí)：一、選擇題： 1. 下列各組數(shù)中，相等的是_ A. 和1B. 和1 C. 和1D. 2. 設(shè)a，b為兩實(shí)數(shù)，則下列命題中是假命題的是_ A. 若a+b=0，則|

8、a|=|b| B. 若|a|+|b|=0，則a=b=0 C. 若a2+b2=0，則a=b=0 D. 若|a+b|=0，則a=b=0 3. 一天的時(shí)間共86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi) A. B. C. D. 4. 如果2（x+3）的值與3（1x）的值互為相反數(shù)，那么x等于_ A. 9B. 2C. 3D. 4 5. 已知，（其中x0，m、n為正整數(shù)），則的值等于_ A. B. C. D. 6. 若a<0，代簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是_ A. 0B. 2aC. 2aD. 2a或2a 7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為： A. B. 2C. D. 8. 如果表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)

9、果等于_ A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b 9. 已知的值等于_ A. 5或5B. 1或1C. 5或1D. 5或1 10. 數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_ A. B. C. 2D. 211. 已知二次三項(xiàng)式分解因式為，則b、c的值為_(kāi) A. B. C. D. 12. 已知a+b=3，ab=1，則的值是_ A. 7B. 47C. 49D. 81 13. 將分解因式，結(jié)果正確的是_ A. B. C. D. 14. 已知xy<0，則化簡(jiǎn)后為_(kāi) A. B. C. D. 二、填空題： 1. 若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足則m=_，n=_ 2. 將保留三個(gè)有效數(shù)字，其近似值是_ 3. x平方的3倍與5的差

10、，用代數(shù)表示為_(kāi) 4. 如果是一個(gè)完全平方式，則m=_ 5. 如果分式無(wú)意義，則x=_ 6. 如果分式的值為0，則x=_ 7. 計(jì)算：_ 8. 若代數(shù)式的值等于零，則x=_； 若代數(shù)式的值等于零，則x=_ 9. 已知，則分式的值為_(kāi) 10. 已知_三、解答題： 1. 計(jì)算： 2. 已知的值。 3. 若的值。 4. 若 5. 已知多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，求k的值。 6. 計(jì)算： 7. 若x、y滿(mǎn)足， 則代數(shù)式：的值是多少？8實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)。9計(jì)算：。10當(dāng)a= 時(shí)，式子的值為整數(shù)（只需填一個(gè)符合題目要求的數(shù)）。11計(jì)算：。12若x2=25,y3=(-5)3, 求x+

11、y的值。課后作業(yè)：例1. 如果收入200元記作+200元，那么支出150元記作（ ）A. +150元B. 150元C. +50元D. 50元例2. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2，從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（ ）A. 3B. 1C. 5D. 1或3例3. |-3|的相反數(shù)是（ ）A. 3B. 3C. D. 例4. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 例5. 將這三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 例6. 據(jù)2006年5月27日沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)報(bào)道，“五·一”黃金周期間2006年沈陽(yáng)“世園會(huì)”的游客接待量累計(jì)人次，用科學(xué)記數(shù)法表

12、示為（ ）A. 人次B. 人次C. 人次D. 人次 例7. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的為（ ）A. B. C. D. 例8. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（ ）A. 8B. C. D. 例9. 計(jì)算：。例10. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！镜湫屠}2】 例1. 實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則它們從小到大的順序是_。 例2. 把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里： 整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 有理數(shù)集合： 無(wú)理數(shù)集合： 例3. 例4. 已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖： 例5. 在張江高科技園區(qū)的上海超級(jí)計(jì)算機(jī)中心內(nèi)，被稱(chēng)為“神威I”的計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為每秒0次，這個(gè)速度

13、用科學(xué)記數(shù)法表示為每秒_次。例6. 計(jì)算： 例7. 例8. （ ） 例9（）（）；例10 解下列方程：1； 2 ；3 ；【提高訓(xùn)練】一、填空題1早春二月的某一天，我省南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 2大量事實(shí)證明，治理垃圾污染刻不容緩據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有噸污水排入江河湖海，這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示是 噸3某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售已知賣(mài)出的蘋(píng)果重量x（千克）與售價(jià)y（元）的關(guān)系如下表：x12345y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5試寫(xiě)出用x表示y的關(guān)系式 4如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國(guó)13億人口，每天大

14、約要浪費(fèi) 噸大米（1克大米約52粒）5如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，則第() 個(gè)圖形中需用黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）   第5題 （1） （2） （3） 6當(dāng)x 時(shí)，分式無(wú)意義7若m，n滿(mǎn)足，分解因式 8 二、選擇題1蝸牛前進(jìn)的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大約是每小時(shí) （ ） A9千米 B5.4千米 C900米 D540米2如果實(shí)數(shù)a與b互為相反數(shù)，則a、b一定滿(mǎn)足. （ ）Aab = 1 Bab = 1 Ca + b = 0 Dab = 03一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度單位，再向左移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)它表示的數(shù)是 （ ）A2 B2 C1 D14有下列說(shuō)法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；是17的平方根其中正確的有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為 （ ）A米 B米 C米 D米6n個(gè)學(xué)生按五人一組，分成若干組，其中有一組少1人，則共有組數(shù)為 （ ）A B C D不能確定7若0a1，則之間的大小關(guān)系為 （ ） A B C D不能確定8如果把中的x和y都擴(kuò)大兩倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值為 （ ） A擴(kuò)大兩