淺談初中數(shù)學教學中的具體與抽象相結合

1、淺談初中數(shù)學教學中的具體與抽象相結合梓潼縣文昌中學蒲啟玉數(shù)學是一門具有嚴密的邏輯系統(tǒng)的科學，因此，數(shù)學中每一抽象的概念、每一抽象的定理(公式)未必都能有確切的、完備的實際對象作為背景。如代數(shù)中的單項式、多項式的概念及其運算法則、分解因式的概念以及一些分解因式的基本方法，雖然可以有作為它們的個別情況的實例，但不可能舉出全部符合它們定義的實例來。但從理論的系統(tǒng)上說，這些知識發(fā)不讓學生牢固掌握，則以后首先遇到的反映解決實際問題所需要的方程的知識，學生們便無從學起。這樣，為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻，隊了從理論與實際相結合一數(shù)學教學的基本原則來考慮教學進程外，還應從如何使抽象理論具體化

2、來進行教學。也就是說用反映抽象理論的個別的，雖非實際但卻具體的情況與理論結合地進行教學。我們知道，學生在初學單項式的概念及其運算時，對于概念似乎2一說就懂，但在具體操作進行加減運算，則經(jīng)常出錯。如把3a+2a2“計算”成5a；把5X-2Y“計算”成3Xy，等等。這都說明對“同類項”或“非同類項不得合并”認識不清。如果在教學中，先以類似下面的具體問題讓學生回答，再對照著進行整式加減的教學，便可使學生在真正理解“同類項”的概念的基礎上掌握整式加減的法則了。回答：3尺+2尺=?5斤-3斤=? 7尺-4斤等于多少尺？多少斤？ 9平方米+7米等于多少平方米？多少米？回答： 5X2-3X2=()X2222

3、 3X7-2X7=()X74X3X5+3X5=()X3X56X4-2X4=()X4通過這樣的具體“練習”，學生對單項式的概念也就可得到進一步認識了。222又如：（a+b）=a+b這樣的錯誤也是初學多項式乘法公式經(jīng)常會出現(xiàn)的。其主要原因首先是由于學生對多項式乘法法則早已熟悉，即使教師按多項式簡潔法則逐步把結果扮演出來，學生也未必予以足夠的注意，不能獲得深刻的印象。而另一原因又在于把深深地印入頭腦中的乘法律錯誤地套用在求冪的問題上，于是便出現(xiàn)了上述的錯誤。為了避免這種錯誤的出現(xiàn)，在這公式出現(xiàn)之前，便應以具體的數(shù)字為例，使學生通過計算、比較，引起他們的注意，并獲得深刻的印222象。如先使他們計算：（

4、10+5）=？即15=15X15=225，再計算5222210=25+100=125，讓學生比較計算結果，從而得出（a+b）=a+b的結論，以便學生得到明確的、深刻的印象。在數(shù)學教學中，作為抽象理論所反映的實際事例，有時表現(xiàn)得不夠明顯或不易使學生從中對抽象理論得到全面的認識時，也應按具體與抽象相結合這一數(shù)學教學的基本原則來進行。如在幾何課中，關于兩直線垂直的概念，如果顧名思義，同指其中一條為鉛垂線。但是在這個概念的教學中，如果只結合著水平線與鉛垂線的實際事例，使學生觀察，便不足以反映兩直線垂直的概念的實質了，必須結合著具體的圖形，使學生觀察并體會出概念的實質在于“兩直線相交成直角”。而且還要使

5、學生作一些畫垂線的練習。具體與抽象相結合這一數(shù)學的基本原則也是由高度抽象這一數(shù)學的特點所決定的根據(jù)數(shù)學的應用廣泛這一特點，在教學中要使理論與實際相結合，直至使學生通過解答應用題的實踐，才能使學生逐步地、個別的掌握理論的基本用途和用法。但是由于數(shù)學又是按理論的邏輯關系來編排的，正如前面所舉的例：方程的理論是在實際應用中很重要的依據(jù)，但有關多項式的理論及應用技能若不使學生牢固掌握，他們是無法溶合方程的理論并掌握解方程的技能的，而有關多項式理論的實際實例并不具體。頁面為學生掌握這類知識的概念、性質和法則，從而為進一步形成在解決實際問題中所必備的技能，在教學中必須隨時以具體數(shù)字的事例，明確抽象的文字系

6、數(shù)表達的公式，法則的數(shù)字系數(shù)的練習題。在數(shù)字其它分支的數(shù)學中，也都要這樣地進行，如“三角函數(shù)”中，通過解答實際問題所必備的各種技能。但具體與抽象是相對的，不是絕對的。某一抽象理論既經(jīng)學生掌握，對他們來說就是具體的了。如在開方概念的教學中，結合著乘方概念，通過對比的方式來進行。這時，乘方的理論結學生來說卻是具體的材料了，但對比著開方的概念，進行高中分數(shù)指數(shù)概念的教學時，開方的理論對學生說又是已經(jīng)掌握的具體知識了，這是因為，這時學生對開方知識認為是具體的材料了，又如，學生在幾何第一冊中對“兩點確定一直線”的這一抽象理論感到是很具體的事實，對它的實質又是認識的較為深刻的，這時，對照著這一“具體”事實

7、，再利用學生觀察、實驗，他們對“不在同一直線三點確定一個圓”這一抽象理論必這不合規(guī)格易于理解并得到深刻的認識的，這都說明了，在新知識的教學中，結合著有關的舊知識，使新知識與有關的舊知識對比著進行，可使抽象的數(shù)學問題具體化了。在新舊知識結合著進行的教學中，其中的舊知識也常常是新知識的邏輯根據(jù)，如在三角形相似的判定的教學中，結合著三角形全等的判定理論對此進行。其中三角形全等的普天之下理論也是推證三角形相似的判定定理的邏輯依據(jù)。這樣通過新舊知識結合，對此的方式進行教學，不僅可保證在進一步熟悉舊知識的基礎上，容易理解新知識，而且在掌握理論的邏輯關系上也能因此而得到深刻的印象，以至易于記憶得牢固。因此，具體與抽象相結合這一數(shù)學的基本原則，也反映了數(shù)學具有